    Informer et accompagner
    les professionnels de l’éducation
                                                     ÉVALUATION                             CYCLES 2                        3 4

                                             MATHÉMATIQUES


                                                     Ressources pour l’évaluation en
                                                            mathématiques


                                            Composante(s) du socle commun
                                            D1-3 | Comprendre, s’exprimer en utilisant les langages mathématiques, scientifiques et
                                            		informatiques
                                            D4   |   Les systèmes naturels et les systèmes techniques




                                        Préambule

                                            DÉCRET NO 2015-1929 DU 31 DÉCEMBRE 2015, ARTICLE 2 :
                                            « Le niveau de maîtrise de chacune des composantes du premier domaine et de chacun des
                                            quatre autres domaines du socle commun est évalué à la fin de chaque cycle selon une échelle
                                            de référence qui comprend quatre échelons ainsi désignés :
                                            1. maîtrise insuffisante ;
                                            2. maîtrise fragile ;
                                            3. maîtrise satisfaisante ;
                                            4. très bonne maîtrise.
                                            Un domaine ou une composante du premier domaine du socle commun est maîtrisé(e) à comp-
                                            ter de l’échelon 3 de l’échelle de référence appliquée au cycle 4. »



                                        À l’issue de chaque cycle, les membres de chaque équipe pédagogique sont donc amenés
                                        à se concerter pour positionner collectivement les acquis de leurs élèves par rapport à l’un
                                        des quatre niveaux de l’échelle de référence pour chaque composante (les quatre objectifs du
                                        domaine 1 et les quatre autres domaines) du socle.

                                        Cette dimension sommative de l’évaluation en vue d’arrêter le positionnement d’un niveau de
                                        maîtrise sur l’échelle de référence doit être intégrée dans une stratégie globale d’évaluation
                                        menée tout au long du cycle et dans toutes les disciplines. Cette stratégie comporte d’autres
                                        dimensions, notamment une dimension diagnostique et une dimension formative. Ces deux
                                        aspects peuvent d’ailleurs être judicieusement articulés à la dimension sommative qui
                                        demeure l’objet essentiel de ce document.
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   eduscol.education.fr/ressources-2016 - Ministère de l’Éducation nationale - Mai 2017                                                    1
  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              Pour contribuer au positionnement global de chaque élève, chaque enseignant doit avoir une
                              vision objective de ce que représente le niveau « satisfaisant » (niveau 3) dans la maîtrise
                              d’éléments du socle commun et avoir recueilli, pour chaque élève, un nombre suffisant
                              d’informations fiables.

                              Le présent document a pour objectif d’aider les enseignants de mathématiques du cycle 3
                              à acquérir cette vision objective des différents niveaux de maîtrise, afin de pouvoir calibrer
                              certaines situations d’évaluation dont ils disposent déjà et en concevoir de nouvelles.

                              Leur contribution au positionnement global de l’élève peut s’appuyer sur le niveau de maîtrise
                              attribué à chacun des « éléments signifiants » (colonne 2 du document d’accompagnement
                              pour l’évaluation des acquis du socle commun de connaissances, de compétences et de
                              culture) relevant de leur discipline.

                              Les éléments signifiants sont eux-mêmes déclinés en « descripteurs » (colonne 3 du
                              document précité).

                              Chaque situation d’évaluation présentée ci-après est rattachée à un ou plusieurs de ces
                              descripteurs. Elle propose un ou plusieurs « indicateurs » spécifiques à la situation dont
                              l’observation contribue au positionnement sur l’échelle de référence des niveaux de maîtrise.
                              Toutes les situations explicitent des indicateurs relatifs au niveau 3 ; certaines d’entre elles
                              précisent en plus des indicateurs pour les niveaux 2 ou 4. Sur une situation conçue a priori
                              par un enseignant dans l’intention d’observer un descripteur spécifique, il peut arriver que
                              la démarche choisie par un élève ne permette pas cette observation, mais offre l’occasion
                              de recueillir des informations sur le niveau de maîtrise d’un autre descripteur. La recherche
                              d’indicateurs relatifs à ces descripteurs supplémentaires est alors laissée au soin des équipes
                              pédagogiques.

                              Par ailleurs, chacune des situations proposées fait à la fois référence au type de tâche dont
                              elle relève (question flash, tâche intermédiaire, tâche avec prise d’initiative) et aux principales
                              compétences mathématiques (chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer,
                              communiquer) qu’elle mobilise.

                              L’attention des enseignants est attirée sur les points suivants :

                                  • L’ensemble des situations d’évaluation proposées ne saurait être interprété comme un
                                    sujet « d’examen de socle » à faire passer aux élèves en fin de 6e. Seule une évaluation
                                    régulière, y compris dans sa dimension formative, permet de constituer un faisceau
                                    convergent d’informations susceptible d’attester en fin de cycle 3 le niveau de maîtrise
                                    de chaque domaine ou composante (pour le domaine 1) du socle.
                                  • L’évaluation du niveau de maîtrise d’un «élément signifiant » ne saurait être conçue
                                    comme l’accumulation des évaluations de chacun de ses descripteurs, la liste des des-
                                    cripteurs qui lui sont attachés n’étant d’ailleurs ni exhaustive ni exclusive.
                                  • Une même situation peut solliciter plusieurs descripteurs, voire plusieurs éléments signi-
                                    fiants ; il est par ailleurs possible qu’un seul d’entre eux soit concerné par l’évaluation.
                                  • Pour un descripteur donné, il est tout à fait possible d’envisager des indicateurs autres
                                    que ceux qui sont proposés.
                                  • De manière générale, le niveau de maîtrise « satisfaisant » correspond à la réussite
                                    d’une tâche mettant en jeu un nombre limité de ressources et relevant d’un contexte
                                    familier de l’élève, un contexte inédit relevant davantage d’une « très bonne maîtrise ».
                                  • Selon les situations, cette réussite peut être obtenue en totale autonomie ou bénéficier
                                    de « coups de pouce » de la part de l’enseignant. Ces coups de pouce ne doivent pas
                                    fournir des éléments de réponse qui fausseraient l’évaluation, mais permettre de lever
                                    des blocages. Ils prennent la forme de questionnements ou d’incitations, à destination
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                                    des élèves qui en auraient besoin. Ce document en présente des exemples.


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  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              L’évaluation est une mission essentielle des enseignants. Sa mise en œuvre nécessite que
                              chaque équipe disciplinaire réfléchisse collectivement au choix, au calibrage et à la mise en
                              œuvre des situations d’évaluation.

                                                                                                     DOMAINES                                                                                                                       TYPES DE                                     THÈMES DU
                                                                                                 Éléments signifiants                                                                                                                TÂCHE                                      PROGRAMME

                                                                                                             D1-3                                                                        D4




                                                                                                                                                                                nologique, résoudre des problèmes simples
                                                                                                                                                                                Mener une démarche scientifique ou tech-
                                                                Utiliser les nombres entiers, les nombres



                                                                                                            Reconnaître des solides usuels et des
                                                                décimaux et les fractions simples




                                                                                                                                                    Se repérer et se déplacer




                                                                                                                                                                                                                                                                                                 Grandeurs et mesures
                                                                                                            figures géométriques




                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        Espace et géométrie
                                                                                                                                                                                                                                                                            Nombres et calculs
                                                                                                                                                                                                                                                       Prise d’initiative
                                                                                                                                                                                                                                       Intermédiaire
                                                                                                                                                                                                                            Flash
                                Calculs en ligne                                x                                                                                                                                           oui                                             oui

                                Les petits fours                                x                                                                                                               x                                      oui                                  oui

                                Les dessins du chat                                                                                                        x                                                                           oui                                                                              oui

                                Deux rectangles                                 x                                                                                                                                                      oui                                                       oui

                                Sur un plan                                                                                                                                                     x                           oui                                             oui

                                Programme de tracé de
                                                                                                                                                           x                                                                           oui                                                                              oui
                                différentes figures

                                La barrière                                     x                                                                                                               x                                      oui                                  oui

                                Le jardin                                                                                                                                                       x                                                      oui                                       oui

                                Programme de dessin                                                                                                        x                                                                           oui                                                                              oui

                                Questionnaire à choix
                                                                                x                                                                                                                                                      oui                                  oui
                                multiples

                                Une recette de crêpes                                                                                                                                           x                                      oui                                  oui

                                Programme de tracé d’un
                                                                                                                          x                                                                                                            oui                                                                              oui
                                rectangle

                                Agrandissement de figures
                                                                                                                          x                                                                                                            oui                                                                              oui
                                géométriques

                                Problèmes de durées                                                                                                                                             x                                      oui                                                       oui

                                La course au trésor                                                                                                        x                                                                           oui                                                                              oui

                                Les réglettes                                   x                                                                                                                                           oui                                             oui

                                Vitesse                                                                                                                                                         x                           oui                                                                  oui

                                À la sortie du collège                                                                                                     x                                                                                           oui                                                              oui

                                Les pommes                                                                                                                                                      x                                      oui                                  oui

                              Légende :
Retrouvez Éduscol sur         X indique une situation participant au positionnement de l’élève




   eduscol.education.fr/ressources-2016 - Ministère de l’Éducation nationale - Mai 2017                                                                                                                                                                                                                                     3
  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              Calculs en ligne

                                   ÉLÉMENT SIGNIFIANT
                                   Utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux et les fractions simples (D 1-3).
                                   DESCRIPTEUR
                                   Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.




                                   ÉNONCÉ
                                   Effectue en ligne :
                                       • 523 –67
                                       • 13×54
                                       • 2 unités et 57 centièmes + 5 unités et 8 dixièmes
                                       • 293×18
                                       • Quotient et reste de la division euclidienne de 471 par 12
                                       • Différence entre 13,54 et 8,7
                                       • Produit de 15 par 0,32
                                       • 0,54÷4


                              Descriptif

                              Type de tâche
                              Question flash.

                              Compétences principalement mobilisées
                              Représenter, calculer.

                              Contexte d’évaluation
                              Travail individuel.

                              La calculatrice n’est pas autorisée.

                              Les calculs doivent être effectués en ligne (cf. document ressource : « Le calcul en ligne au
                              cycle 3 »).

                              Il est préférable de ne pas proposer ces huit calculs simultanément, mais de les ventiler
                              sur plusieurs séances, en gardant trace des résultats. Certains de ces calculs peuvent être
                              associés, lors d’une même séance, à des activités mentales de nature différente (brèves
                              questions relevant de la proportionnalité ou de la géométrie, etc.).

                              L’élève est invité à utiliser un brouillon, qu’il remettra avec sa copie.


                              Coup de pouce possible
                               : « Peux-tu écrire les nombres sous une autre forme ? »


                              Positionnement des élèves


Retrouvez Éduscol sur




   eduscol.education.fr/ressources-2016 - Ministère de l’Éducation nationale - Mai 2017                                       4
  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              Indicateurs possibles pour l’évaluation
                              Niveaux



                                   1. L’élève s’appuie sur une écriture des nombres adaptée au calcul à effectuer (décompositions
                                      additives ou multiplicatives, écriture décimale, fractions décimales).
                                   2. L’élève propose un résultat correct.




                                              La réponse à la question 1 est correcte avec une procédure adaptée au calcul en ligne de la
                                Niveau 2
                                              somme et/ou de la différence de nombres entiers (avec ou sans coup de pouce).

                                              Les réponses aux questions 1, 2, 3, 4, 6 sont correctes avec une procédure adaptée au calcul
                                Niveau 3      en ligne de la somme et/ou de la différence de nombres décimaux, ainsi que le produit de deux
                                              nombres entiers supérieurs à 10 (avec ou sans coup de pouce).

                                              Toutes les réponses sont correctes avec une procédure adaptée au calcul en ligne du produit et du
                                Niveau 4      quotient d’un nombre décimal par un nombre entier et pour obtenir le quotient et le reste d’une
                                              division euclidienne.



                              Remarque
                              Pour chacun des calculs proposés, le document ressource « Le calcul en ligne au cycle 3 »
                              explicite différentes procédures mobilisables par les élèves.




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  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              Les petits fours

                                   ÉLÉMENTS SIGNIFIANTS
                                       •   Utiliser les nombres entiers […] (D 1-3).
                                       •   Mener une démarche scientifique ou technologique, résoudre des problèmes simples (D 4).
                                   DESCRIPTEURS
                                   Selon l’élément signifiant évalué, la situation prend en compte des descripteurs différents :
                                       • Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux (D 1-3).
                                       • Résoudre des problèmes impliquant des nombres entiers […] rapportés ou non à des
                                           grandeurs (D 4).




                                   ÉNONCÉ
                                   Un pâtissier a réalisé 237 petits fours. Il les range en remplissant des boîtes qui peuvent contenir
                                   16 petits fours chacune.
                                   Combien de petits fours reste-t-il ?
                                   Montre ce que tu fais pour répondre.



                              Descriptif

                              Type de tâche
                              Tâche intermédiaire.

                              Compétences principalement mobilisées
                              Modéliser, raisonner.

                              Contexte d’évaluation
                              La calculatrice est autorisée.

                              L’élève est invité à laisser des traces de sa démarche dans un cadre de recherche.


                              Coups de pouce possibles
                              1 : « Tu peux faire un schéma. »

                              2 : « Peux-tu reformuler l’énoncé ? »


                              Positionnement des élèves
                                  • Concernant le domaine 1-3
                              Indicateurs possibles pour l’évaluation


                                   1. L’élève identifie que le problème relève de l’utilisation d’une multiplication ou d’une division.
                                   2. L’élève effectue correctement les calculs.




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                              Niveaux
                                                  L’élève utilise un modèle additif (additions ou soustractions itérées ou groupements) pour
                                Niveau 2
                                                  traiter la situation.

                                Niveau 3          L’indicateur 1 est réussi, mais l’élève commet une erreur de calcul.

                                Niveau 4          Les deux indicateurs sont réussis.


                                  • Concernant le domaine 4

                              Indicateurs possibles pour l’évaluation

                                   1. L’élève traite la situation en utilisant un schéma.
                                   2. L’élève modélise la situation par une opération ou une suite d’opérations adaptées (quelles
                                      qu’elles soient).
                                   3. L’élève interprète les résultats de ses calculs en lien avec la question posée.
                                   N.B. : les erreurs de calculs ne sont pas prises en compte.



                              Niveaux

                                Niveau 2          Seul l’un des deux premiers indicateurs est réussi, avec ou sans coup de pouce.

                                Niveau 3          L’un des deux premiers indicateurs est réussi, ainsi que le troisième indicateur.

                                Niveau 4          Cette situation ne permet pas d’évaluer un niveau 4.




                              Productions d’élèves




                                  • Production 1
                              D 1-3 : Cette production correspond à un niveau 2 de maîtrise (réponse trouvée par additions
                              itérées).

                              D 4 : Cette production correspond à niveau 3.




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                                  • Production 2




                              D 1-3 : Cette production correspond à un niveau 2 de maîtrise (réponse trouvée par
                              regroupements).

                              D 4 : Cette production correspond à niveau 3.

                                  • Production 3




                              D 1-3 : Cette production correspond à un niveau 4 de maîtrise (réponse trouvée par
                              multiplication et sans erreur de calcul).

                              D 4 : Cette production correspond à niveau 2 (modélisation correcte, mais l’interprétation ne
                              correspond pas à la question posée).




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                                  • Production 4




                              D 1-3 : Cette production correspond à un niveau 4 de maîtrise (réponse trouvée par division et
                              sans erreur de calcul).

                              D 4 : Cette production correspond à niveau 3 (modélisation et interprétation correctes).

                                  • Production 5




                              D 1-3 : Cette production correspond à un niveau 4 de maîtrise (réponse trouvée par division et
                              sans erreur de calcul).

                              D 4 : Cette production correspond à niveau 3 (modélisation et interprétation correctes).

                                  • Production 6




                              D 1-3 : Cette production correspond à un niveau 3 de maîtrise (réponse trouvée par division,
                              mais avec une erreur de calcul).

                              D 4 : Cette production correspond à niveau 3 (modélisation et interprétation correctes).
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                                  • Production 7




                              D 1-3 : Cette production ne permet pas de positionner l’élève en niveau 2 de maîtrise car seule
                              une première soustraction est réalisée (il manque l’itération).

                              D 4 : Cette production ne permet pas de positionner l’élève en niveau 2 de maîtrise
                              (modélisation et interprétation incorrectes).




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                              Les dessins du chat

                                   ÉLÉMENT SIGNIFIANT
                                   Se repérer et se déplacer (D 1-3).
                                   DESCRIPTEUR
                                   (Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations.




                                   ÉNONCÉ
                                   Associer chaque programme à la figure qu’il réalise.
                                   Le lutin est affiché dans sa position d’arrivée.




                                             Programme 1                          Programme 2                    Programme 3




                                                      Figure A            Figure B         Figure C               Figure D




                              Descriptif

                              Type de tâche
                              Tâche intermédiaire.

                              Compétences principalement mobilisées
                              Chercher, raisonner.

                              Contexte d’évaluation
                              Cette activité est à réaliser sur ordinateur.
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                              Coups de pouce possibles
                              1 : « Dans quelle direction le lutin regarde-t-il au départ ? »

                              2 : « Pour chaque programme, tu peux effectuer un dessin à la main en suivant l’ordre des
                              blocs d’instruction. »


                              Positionnement des élèves

                              Indicateurs possibles pour l’évaluation


                                   L’élève associe chaque programme au dessin correspondant.


                              Niveaux
                                Niveau 3          Deux associations sont réussies avec éventuellement les coups de pouce.

                                Niveau 4          Les trois associations sont réussies sans coup de pouce.



                              Remarque
                              Il est possible de prolonger cette activité en demandant l’écriture du programme
                              correspondant à la quatrième figure.




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                              Deux rectangles

                                   ÉLÉMENT SIGNIFIANT
                                   Se repérer et se déplacer (D 1-3).
                                   DESCRIPTEUR
                                   (Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations.




                                   ÉNONCÉ
                                   On a tracé ci-dessous un premier rectangle de dimensions 4 cm et 8 cm.




                                   1. Construire un second rectangle de dimensions différentes, mais ayant le même périmètre
                                      que le premier. Faire figurer les calculs ou expliciter la démarche engagée.
                                   2. Ce second rectangle a-t-il la même aire que le premier ? Justifier la réponse.




                              Descriptif

                              Type de tâche
                              Tâche intermédiaire.

                              Compétences principalement mobilisées
                              Chercher, calculer.

                              Coups de pouce possibles
                              1 : « Comment calculer le périmètre d’un rectangle ? »

                              2 : « Comment calculer l’aire d’un rectangle ? »


                              Positionnement des élèves

                              Indicateurs possibles pour l’évaluation


                                   1. L’élève calcule le périmètre du rectangle proposé et l’exprime dans l’unité adaptée.
                                   2. L’élève obtient les dimensions du second rectangle (éventuellement par compensation entre
                                      la longueur et la largeur du premier) et les exprime dans l’unité adaptée.
                                   3. L’élève calcule l’aire du second rectangle et l’exprime dans l’unité adaptée.



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                              Niveaux
                                Niveau 1          Le premier indicateur est réussi.

                                                  Le deuxième indicateur est réussi

                                Niveau 2          OU
                                                  le premier indicateur est réussi et le troisième indicateur est réussi à partir de dimensions
                                                  erronées du second rectangle.

                                Niveau 3          L’élève résout le problème en autonomie.


                              Remarque
                              En modifiant les variables didactiques (dimensions décimales du premier rectangle), la
                              situation permettrait d’évaluer au niveau 4.




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  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              Sur un plan
                                   ÉLÉMENT SIGNIFIANT
                                   Mener une démarche scientifique ou technologique, résoudre des problèmes simples (D 4).
                                   DESCRIPTEUR
                                   Résoudre des problèmes impliquant des nombres (entiers, décimaux, fractions simples) rappor-
                                   tés ou non à des grandeurs




                                   ÉNONCÉ
                                   Sur un plan, 10 cm représentent 8 m en réalité. Quelle est sur le plan la longueur d’un mur
                                   mesurant 24 m ?



                              Descriptif

                              Type de tâche
                              Question flash.

                              Compétences principalement mobilisées
                              Modéliser, calculer.

                              Programme de mathématiques
                              Reconnaître et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant une
                              procédure adaptée.

                              Positionnement des élèves

                              Indicateurs possibles pour l’évaluation

                                   1. L’élève manifeste sa compréhension de la notion d’échelle.
                                   2. L’élève effectue un calcul correct et l’exprime dans la bonne unité.


                              Niveaux
                                Niveau 1          Le premier indicateur n’est pas réussi.

                                                  Le premier indicateur est réussi, mais pas le deuxième (calcul erroné, erreur ou absence
                                Niveau 2
                                                  d’unité).

                                Niveau 3          Le deuxième indicateur est réussi.

                                Niveau 4          Cette situation ne permet pas d’évaluer au niveau 4.



                              Remarque
                              Pour permettre un positionnement au niveau 4, il faudrait modifier les variables didactiques
                              (par exemple un mur de 25 m au lieu de 24 m).
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                              Exemple de production d’élève




                              Cette production correspond à un niveau 3 :

                                  • l’élève utilise correctement la propriété de linéarité pour la multiplication par le nombre 3 ;
                                  • l’élève exprime le résultat attendu dans la bonne unité.




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                              Programmes de tracé de différentes figures
                                   ÉLÉMENT SIGNIFIANT
                                   Se repérer et se déplacer (D 1-3).
                                   DESCRIPTEUR
                                   (Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations.




                                   ÉNONCÉ
                                   Voici un programme qui permet de réaliser la figure suivante. Elle est constituée d’un segment
                                   de longueur 100 et de quatre autres de longueur 50. Le lutin est positionné en fin de tracé.




                                   Modifier ce programme afin d’obtenir les figures A, B et C.




                              Descriptif

                              Type de tâche
                              Tâche intermédiaire.

                              Compétences principalement mobilisées
                              Raisonner, représenter.

                              Contexte d’évaluation
                              Cette situation doit être mise en œuvre sur ordinateur.

                              La programmation de chemins a été travaillée en amont sur ordinateur. Les élèves ont donc
                              déjà abordé des déplacements du type « avancer de » et « tourner de ». Les modifications
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                              du programme concernent uniquement les déplacements de blocs et/ou le changement de
                              valeurs.

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                              Coup de pouce possible
                               : « Les longueurs des déplacements ne peuvent être que 50 ou 100.»


                              Positionnement des élèves

                              Indicateur possible pour l’évaluation


                                   L’élève modifie à bon escient le programme de départ pour obtenir les trois figures demandées.


                              Niveaux
                                Niveau 2          Seule la figure A est correctement réalisée avec éventuellement un coup de pouce.

                                Niveau 3          Les deux premières figures sont réalisées avec éventuellement un coup de pouce.

                                Niveau 4          Les trois figures sont réalisées avec éventuellement un coup de pouce.




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                              La barrière

                                   ÉLÉMENTS SIGNIFIANTS
                                       •   Utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux et les fractions simples (D 1-3
                                       •   Mener une démarche scientifique ou technologique, résoudre des problèmes simples (D 4).
                                   DESCRIPTEURS
                                   Selon l’élément signifiant évalué, la situation prend en compte des descripteurs différents :
                                       • Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux (D 1-3).
                                       • Exprimer une grandeur mesurée ou calculée dans une unité adaptée (D 1-3).
                                       • Résoudre des problèmes impliquant des nombres (entiers, décimaux, fractions simples)
                                           rapportés ou non à des grandeurs (D 4).




                                   ÉNONCÉ




                                   Sarah a des poneys qu’elle élève dans un champ. Pour qu’ils ne se sauvent pas, elle décide de
                                   construire une barrière tout autour du champ. Cette barrière sera fabriquée avec des planches
                                   horizontales de 140 cm de long. La longueur totale de la barrière doit être égale à 60 m.
                                   Combien de planches Sarah doit-elle acheter, au minimum, pour construire la barrière ?



                              Descriptif

                              Type de tâche
                              Tâche intermédiaire.

                              Compétences principalement mobilisées
                              Modéliser, raisonner.

                              Contexte d’évaluation
                              La calculatrice est autorisée.

                              L’élève est invité à laisser les traces de sa démarche dans un cadre de recherche.


                              Coups de pouce possibles
                              1 : « Tu peux faire un schéma. »

                              2 : « Peux-tu reformuler l’énoncé ? »

                              3 : « Toutes les longueurs sont-elles données dans la même unité ? »


                              Positionnement des élèves
                              La situation contribue à l’évaluation de plusieurs domaines du socle.
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                                  • Concernant le domaine 1 composante 3

                              Indicateurs possibles pour l’évaluation


                                   1. L’élève réalise une conversion d’unités.
                                   2. L’élève identifie que le problème relève de l’utilisation d’une multiplication ou d’une division.
                                   3. L’élève manifeste sa compréhension des résultats de ses calculs en prenant en compte la 43e
                                      planche.




                              Niveaux
                                                  L’élève réalise la conversion et utilise le modèle additif (additions itérées ou groupements)
                                Niveau 2
                                                  pour traiter la situation.

                                                  L’élève réalise la conversion et encadre 6 000 cm (respectivement 60 m) par deux multiples
                                                  consécutifs de 140 cm (respectivement 1,4 m), mais ne choisit pas le bon
                                Niveau 3          OU
                                                  l’élève réalise la conversion et effectue correctement la division, mais donne comme ré-
                                                  ponse 42.

                                                  L’élève réalise la conversion, utilise le modèle multiplicatif (essais successifs pour la multipli-
                                Niveau 4
                                                  cation ou division) et fournit le résultat correct.


                                  • Concernant le domaine 4

                              Indicateurs possibles pour l’évaluation

                                   1. L’élève exprime les longueurs dans la même unité.
                                   2. L’élève modélise la situation par une opération adaptée (additions itérées, calculs successifs
                                      des produits de 1,4 (ou 140) par des nombres entiers, division).
                                   3. L’élève utilise correctement le langage mathématique et la langue française pour interpréter
                                      ses résultats en lien avec la question posée.
                                   N.B. : les erreurs de conversion ou de calcul ne sont pas prises en compte dans l’évaluation




                              Niveaux

                                Niveau 2          Seul l’un des deux premiers indicateurs est réussi, avec ou sans coup de pouce.

                                Niveau 3          Avec ou sans coup de pouce, les deux premiers indicateurs sont réussis, mais pas le troisième.

                                Niveau 4          Les trois indicateurs sont réussis.




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                              Productions d’élèves
                                  • Production 1 :




                              D 1-3 : Cette production correspond à un niveau 4 de maîtrise (conversion correcte, essais
                              multiplicatifs successifs, résultat correct).

                              D 4 : Cette production correspond à un niveau 3 de maîtrise (les deux premiers indicateurs
                              sont réussis, mais pas le troisième car l’élève n’explique pas que le produit de 42 par 1,4 est
                              inférieur à 60).

                                  • Production 2 :




                              D 1-3 : Cette production correspond à un niveau 4 de maîtrise (conversion correcte, quelques
                              essais multiplicatifs, sens de la division, résultat correct).

                              D 4 : Cette production correspond à un niveau 3 de maîtrise (les deux premiers indicateurs
                              sont réussis, mais pas le troisième car l’élève n’explique pas qu’il faut choisir l’entier
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                                  • Production 3 :




                              D 1-3 : Cette production correspond à un niveau 3 de maîtrise (conversion correcte, essais
                              multiplicatifs successifs, mais erreur de calcul).

                              D 4 : Cette production correspond à un niveau 4 de maîtrise (modélisation correcte, phrase
                              réponse manifestant la compréhension du problème). L’erreur du calcul dans le produit de 140
                              par 43 n’est pas prise en compte.

                                  • Production 4 :




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                              Cette production fournit à l’enseignant deux informations :

                                  • l’élève n’est pas encore prêt pour être évalué sur ce type de problème ;
                                  • un accompagnement spécifique sur les nombres décimaux est encore nécessaire.




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  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              Le jardin
                                   ÉLÉMENT SIGNIFIANT
                                   Mener une démarche scientifique ou technologique, résoudre des problèmes simples (D 4).
                                   DESCRIPTEUR
                                   Résoudre des problèmes impliquant des nombres (entiers, décimaux, fractions simples) rappor-
                                   tés ou non à des grandeurs.




                                   ÉNONCÉ
                                   Le plan ci-dessous représente un jardin rectangulaire d’aire totale 30 m². Ce jardin est divisé en
                                   trois rectangles.
                                   Le rectangle des fleurs a un côté qui mesure 2 m et son aire est 10 m².
                                   Le rectangle des fraises a un côté qui mesure 3 m.
                                   Quelle est l’aire du rectangle des légumes ?




                                                                                             D’après le kangourou des mathématiques.


                              Descriptif

                              Type de tâche
                              Exercice avec prise d’initiative.

                              Compétences principalement mobilisées
                              Chercher, représenter, raisonner.

                              Coup de pouce possible
                               : « Quels sont les rectangles dont l’aire est connue ? »




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                              Positionnement des élèves

                              Indicateurs possibles pour l’évaluation

                                   1. L’élève s’engage dans une démarche de résolution manifestant sa compréhension de la
                                      notion d’aire.
                                   2. L’élève calcule la longueur du rectangle de fleurs.
                                   3. L’élève calcule la largeur du rectangle de légumes.
                                   4. L’élève calcule la longueur du rectangle de légumes.



                              Niveaux
                                Niveau 2          Les deux premiers indicateurs sont réussis, éventuellement avec l’aide du coup de pouce.

                                Niveau 3          Les trois premiers indicateurs sont réussis, éventuellement avec l’aide du coup de pouce.

                                Niveau 4          L’élève résout le problème, éventuellement avec l’aide du coup de pouce.


                              Remarque
                              Les éventuelles erreurs de calcul ne pénalisent pas le positionnement.




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                              Programme de dessin

                                   ÉLÉMENT SIGNIFIANT
                                   Se repérer et se déplacer (D 1-3).
                                   DESCRIPTEUR
                                   (Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations.




                                   ÉNONCÉ
                                   Noémie a obtenu cette figure avec le logiciel Scratch.




                                   Écrire un programme permettant d’obtenir cette figure.



                              Descriptif

                              Type de tâche
                              Tâche intermédiaire.

                              Compétence principalement mobilisée
                              Représenter.

                              Contexte d’évaluation
                                • Cette situation doit être mise en œuvre sur ordinateur. Elle n’a pas pour but l’évaluation
                                   de la maîtrise technique du logiciel. L’élève peut « tâtonner ».
                                • Le choix de l’unité de longueur est laissé à l’élève, seule importe la forme globale de la
                                   figure avec les bons rapports de longueur.

                              Coup de pouce possible
                               : « Quel sont les rapports entre les différentes longueurs de la figure ? »

                              Positionnement des élèves

                              Indicateurs possibles pour l’évaluation

                                   1. L’élève détermine correctement les changements de direction nécessaires.
                                   2. L’élève détermine correctement les longueurs de chaque déplacement.
                                   3. L’élève organise dans le bon ordre les différentes instructions.



                              Niveaux


                                Niveau 2          Le premier et le troisième indicateur sont réussis, mais pas le deuxième.
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                                Niveau 3          Les trois indicateurs sont réussis.


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                              Questionnaire à choix multiples
                                     ÉLÉMENT SIGNIFIANT
                                     Utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux et les fractions simples (D 1-3).
                                     DESCRIPTEUR
                                     Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres déci-
                                     maux.



                                     ÉNONCÉ
                                     Cet exercice est un QCM (Questionnaire à Choix Multiples).
                                     Pour chaque question, il peut y avoir une, plusieurs réponses justes, ou bien aucune. On ne
                                     demande pas de détailler les calculs.



                                                                   Réponse A             Réponse B              Réponse C           Réponse D

                                1. « Quatre centaines,
                                   deux dizaines et        Quatre-cent-trente-cinq                        2 centaines, 21 di-   Quarante-trois di-
                                   quinze unités »                                    4 215
                                                           unités                                         zaines et 25 unités   zaines et cinq unités
                                   égalent…


                                2. 37,2 × 10 =…                                                           Trente-sept di-       Trois centaines
                                                           37,20                      370,2               zaines et deux uni-   sept dizaines et
                                                                                                          tés                   deux unités


                                3. Quelles sont                                                           « cinq unités et
                                                                                                                                « 560 centièmes »
                                   les affirmations        On ne peut placer aucun
                                                                                                          six dixièmes »
                                                                                                                                est un nombre qui
                                   correctes ?             nombre entre 5,6 et 5,7.
                                                                                      5,5 < 5,23 < 5,67   est un nombre
                                                                                                                                est compris entre
                                                                                                          compris entre 5,5
                                                                                                                                5,5 et 5,67
                                                                                                          et 5,67


                                     7                                                                                          Une unité partagée
                                4.        c’est aussi…
                                     10                                               Soixante-dix cen-                         en dix parts
                                                           7,10                                           0,7
                                                                                      tièmes                                    égales, et on a pris
                                                                                                                                sept parts


                                     1                                                Le quart d’une      La moitié de la       Le nombre qui, mul-
                                5.        c’est aussi…     0,25
                                                                                      unité               moitié d’une unité    tiplié par 4, donne 1
                                     4

                                6. « Quatre unités et                                                                                    530
                                   treize dixièmes »       Cinquante-trois dixièmes   4,13                5,3
                                                                                                                                         100
                                   égalent…



                              Descriptif

                              Type de tâche
                              Tâche intermédiaire.

                              Compétence principalement mobilisée
                              Représenter.

                              Contexte d’évaluation
                              Travail individuel.
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  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              Il convient d’insister sur le fait que, dans chaque ligne, il peut y avoir une, plusieurs réponses
                              justes ou bien aucune.

                              Les élèves doivent être invités à laisser les traces de leurs recherches.

                              Il est possible d’extraire du QCM un nombre réduit de questions.

                              Positionnement des élèves

                              Indicateurs possibles pour l’évaluation

                                   1. L’élève maîtrise les principes de la numération décimale de position.
                                   2. L’élève comprend la notion d’unité.
                                   3. L’élève comprend les notions de fraction simple et de fraction décimale (conception partage
                                      de l’unité).
                                   4. L’élève passe d’une écriture d’un nombre à une autre.


                              Niveaux
                                                  L’élève a compris la notion d’unité, de fraction simple et de fraction décimale.
                                                  Il a compris le système de numération positionnelle pour les nombres entiers.
                                                  L’élève propose :
                                Niveau 2
                                                  au moins deux réponses parmi 5B ; 5C ; 4D
                                                  ET
                                                  au moins deux réponses parmi 1A ; 1D ; 2C ; 2D.

                                                  L’élève a compris le système de numération positionnelle pour les nombres décimaux, il fait
                                                  des liens entre différentes écritures d’un même nombre.
                                Niveau 3          L’élève remplit les critères du niveau 2 et propose :
                                                  au moins une réponse parmi 6A ; 6D ;
                                                  au moins trois réponses parmi 3C ; 3D ; 4B ; 4C ; 6C.


                                                  L’élève montre une certaine compréhension de la notion de fraction quotient, qui devra être
                                Niveau 4          confirmée dans d’autres situations.
                                                  L’élève remplit les critères du niveau 3 et propose au moins une réponse parmi 5A ; 5D.


                              Remarque
                              Cette situation d’évaluation sommative en fin de cycle 3 peut être reprise comme situation
                              d’évaluation diagnostique en début de cycle 4.




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  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              Une recette de crêpes

                                   ÉLÉMENT SIGNIFIANT
                                   Mener une démarche scientifique ou technologique, résoudre des problèmes simples (D 4).
                                   DESCRIPTEUR
                                   Résoudre des problèmes impliquant des nombres (entiers, décimaux, fractions simples) rappor-
                                   tés ou non à des grandeurs.



                                   ÉNONCÉ
                                   Voici la recette de la pâte à crêpes.
                                   Ingrédients pour 4 personnes :
                                       • 200 g de farine ;
                                       • 4 œufs ;
                                       • trois quarts de litre de lait ;
                                       • 40 g de beurre ;
                                       • 2 cuillerées à soupe de sucre.

                                   1.   Quelle quantité de farine est nécessaire pour 12 personnes ?
                                   2.   Pour 6 personnes, combien faut-il de cuillerées de sucre ?
                                   3.   Quelle quantité de beurre faut-il prévoir pour 7 personnes ?
                                   4.   Quelle quantité de lait faut-il prévoir pour 12 personnes ?




                              Descriptif

                              Type de tâche
                              Tâche intermédiaire.

                              Compétences principalement mobilisées
                              Modéliser, calculer.

                              Contexte d’évaluation
                              Préalablement à cette situation d’évaluation, un travail sur des recettes de cuisine a été
                              réalisé en classe (cf. « Résoudre des problèmes de proportionnalité au cycle 3 » – activité
                              « mousse au chocolat » présente dans les documents ressources pour l’accompagnement
                              du programme de cycle 3). Ce travail permet la mise en place de schématisations ou de
                              modélisations.

                              Programme de mathématiques
                              Reconnaître et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant une
                              procédure adaptée.




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  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              Positionnement des élèves

                              Indicateurs possibles pour l’évaluation


                                   1. L’élève applique l’une des trois procédures de traitement d’une situation de proportionnalité:
                                      propriété de linéarité pour l’addition, propriété de linéarité pour la multiplication par un
                                      nombre, passage par l’unité.
                                   2. L’élève utilise correctement le langage mathématique et la langue française pour
                                      communiquer sa démarche et ses résultats.
                                   N.B. : les erreurs de calcul ne sont pas prises en compte dans l’évaluation.


                              Niveaux

                                Niveau 2          L’indicateur 1 est réussi pour résoudre deux des trois premières questions.

                                                  L’indicateur 1 est réussi pour résoudre les quatre questions, mais la rédaction est défec-
                                Niveau 3
                                                  tueuse.

                                Niveau 4          Les deux indicateurs sont réussis pour résoudre les quatre questions.



                              Productions d’élèves
                                  • Production 1 :




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  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              Cette production correspond à un niveau 2 de maîtrise.




                                 • Production 2 :
                              Cette production correspond à un niveau 3 de maîtrise.




                                 • Production 3 :
                              Cette production correspond à un niveau 4 de maîtrise.



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  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              Programme de tracé d’un rectangle

                                   ÉLÉMENT SIGNIFIANT
                                   Reconnaître des solides usuels et des figures géométriques (D 1-3).
                                   DESCRIPTEUR
                                   […] Reproduire, représenter, construire des figures […].




                                   ÉNONCÉ
                                   Écrire avec le logiciel Scratch un programme permettant de construire un rectangle de longueur
                                   100 pixels et de largeur 50 pixels



                              Descriptif

                              Type de tâche
                              Tâche intermédiaire.

                              Compétence principalement mobilisée
                              Représenter.

                              Contexte d’évaluation
                              Passation sur ordinateur en salle informatique.

                              La programmation de trajets a été travaillée en amont. Il est précisé oralement aux élèves que
                              le stylo doit être en position d’écriture.


                              Coup de pouce possible
                               : « Dessine un rectangle à main levée. Observe le trajet de ton crayon. »

                              Positionnement des élèves

                              Indicateurs possibles pour l’évaluation


                                   L’élève propose un programme dont le résultat est le rectangle attendu.




                              Niveaux
                                Niveau 2          Le rectangle est obtenu à l’aide du coup de pouce.

                                Niveau 3          Le programme produit le rectangle attendu.
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                                Niveau 4          Cette situation est trop simple pour contribuer à un positionnement au niveau 4.



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  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              Agrandissement de figures géométriques

                                   ÉLÉMENT SIGNIFIANT
                                   Reconnaître des solides usuels et des figures géométriques (D 1-3).
                                   DESCRIPTEUR
                                   Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques […] (agrandissements et réductions).




                                   ÉNONCÉ
                                   Voici une figure représentant le dessin d’une maison :




                                   Les rectangles représentant la porte et la fenêtre ont les mêmes dimensions. Le toit est un
                                   triangle isocèle.
                                   On veut réaliser un agrandissement de cette figure, pour lequel la base de la maison passe de
                                   6 cm à 9 cm. Dessine cette nouvelle figure.


                              Descriptif

                              Type de tâche
                              Tâche intermédiaire.

                              Compétences principalement mobilisées
                              Représenter, calculer.

                              Contexte d’évaluation
                              Préalablement à cette situation d’évaluation, un travail sur les programmes de construction
                              aura été réalisé en classe. L’enseignant pourra s’inspirer du document ressource cycle 3 :
                              « Résoudre des problèmes de proportionnalité au cycle 3 » – activité « puzzle ».

                              Coup de pouce possible
                               : « Quelle serait la hauteur de la porte si, dans l’agrandissement, la base de la maison
                              mesurait 12 cm ? »



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  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              Positionnement des élèves

                              Indicateurs possibles pour l’évaluation


                                       •   L’élève reconnaît une situation de proportionnalité.
                                       •   L’élève utilise une procédure adaptée pour calculer les dimensions et la position des éléments de la
                                           figure.
                                       •   L’élève réalise la figure agrandie.



                              Niveaux
                                                  L’élève réalise correctement l’agrandissement du rectangle représentant la maison, éventuel-
                                Niveau 2
                                                  lement avec le coup de pouce, mais pas celui de la porte, de la fenêtre et du toit.

                                Niveau 3          Tous les calculs de dimensions et de positions sont corrects, mais pas le dessin.

                                Niveau 4          L’élève réalise correctement l’agrandissement.




                              Exemple de production d’élève




                              Cette production correspond à un niveau 2.




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  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              Problèmes de durées

                                   ÉLÉMENT SIGNIFIANT
                                   Mener une démarche scientifique ou technologique, résoudre des problèmes simples (D 4).
                                   DESCRIPTEUR
                                   Résoudre des problèmes impliquant des nombres (entiers, décimaux, fractions simples) rappor-
                                   tés ou non à des grandeurs.




                                   ÉNONCÉ
                                   Répondre aux trois questions suivantes en présentant la démarche sur la copie.
                                   1. Le 28 novembre, le soleil se lève à 8 h 27 et la durée du jour est de 7 heures et 17 minutes. À
                                      quelle heure le soleil se couche-t-il ?
                                   2. Un train démarre de la gare de Bordeaux à 17 h 51. La durée de son trajet jusqu’à Paris est
                                      de 3 heures et 56 minutes. À quelle heure arrivera-t-il à Paris ?
                                   3. Le train de nuit Paris-Nice démarre à 21 h 22 et arrive à 8 h 38 le lendemain matin. Quelle est
                                      la durée du trajet ?



                              Descriptif

                              Type de tâche
                              Tâche intermédiaire.

                              Compétence principalement mobilisée
                              Calculer.

                              Coups de pouce possibles
                              1 : « Combien de minutes y-a-t-il dans 1 heure ? »

                              2 : « Quelle durée s’écoule entre l’heure de départ du train Paris-Nice et minuit ? »


                              Positionnement des élèves

                              Indicateurs possibles pour l’évaluation


                                   1. L’élève calcule un instant final à partir d’un instant initial et d’une durée, exprimés dans le
                                      système sexagésimal.
                                   2. L’élève calcule une durée entre deux instants connus.


                              Niveaux
                                Niveau 2          L’élève répond à la question 1.

                                Niveau 3          L’élève répond correctement aux questions 1 et 2, éventuellement avec le coup de pouce 1.

                                Niveau 4          L’élève répond correctement aux questions 1, 2 et 3, éventuellement avec le coup de pouce 2.


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  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              La course au trésor

                                   ÉLÉMENT SIGNIFIANT
                                   Se repérer et se déplacer (D 1-3).
                                   DESCRIPTEUR
                                   (Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations.




                                   ÉNONCÉ
                                   On a dessiné le parcours d’un bateau parti à la recherche d’un trésor.




                                   Écrire un programme qui permet de suivre ce parcours sachant qu’un côté d’une case repré-
                                   sente 50 pixels.




                              Descriptif

                              Type de tâche
                              Tâche intermédiaire.

                              Compétences principalement mobilisées
                              Calculer.

                              Contexte d’évaluation
                              La passation de cette situation d’évaluation se fait en mode débranché ou sur ordinateur en
                              fournissant aux élèves le début du programme positionnant le bateau au point de départ sur
                              un quadrillage fourni en arrière-plan.

                              Coup de pouce possible
                               : « Observe les différentes étapes du déplacement et compare leur longueur. »




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  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              Positionnement des élèves

                              Indicateurs possibles pour l’évaluation

                                   1. L’élève détermine correctement les changements de direction nécessaires.
                                   2. L’élève détermine correctement les longueurs de chaque déplacement.
                                   3. L’élève organise dans le bon ordre les différentes instructions


                              Niveaux


                                Niveau 2          Les deux premiers indicateurs sont réussis, mais pas le troisième.

                                                  Le troisième indicateur est réussi avec éventuellement une erreur (mauvaise longueur, mau-
                                Niveau 3
                                                  vaise direction, oubli d’une étape).

                                Niveau 4          Les trois indicateurs sont réussis.




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  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              Les réglettes

                                   ÉLÉMENT SIGNIFIANT
                                   Utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux et les fractions simples (D 1-3).
                                   DESCRIPTEUR
                                   Utiliser et représenter […] des fractions simples, les nombres décimaux.




                                   ÉNONCÉ




                                   1. L’unité est la longueur de la réglette orange.
                                      a. Quelle est la longueur de la réglette jaune ?
                                      b. Quelle est la longueur d’une réglette rouge ?

                                   2. La longueur de la réglette blanche est égale à un septième de l’unité, quelle est la
                                      réglette dont la longueur est égale à l’unité ?

                                   3. La longueur de la réglette orange vaut deux unités.
                                      a. Quelle est la longueur d’une réglette jaune ?
                                      b. Quelle est la longueur d’une réglette rouge ?
                                      c. Quelle est la longueur d’une réglette marron ?

                                   4. La longueur de la réglette vert foncé est égale aux trois-quarts de l’unité, quelle est
                                      la réglette dont la longueur est égale à l’unité ?


                              Descriptif

                              Type de tâche
                              Question flash.

                              Compétences principalement mobilisées
                              Représenter, raisonner.

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  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              Contexte d’évaluation
                              Cette situation est extraite des annexes du document ressource « Fractions et nombres
                              décimaux au cycle 3 » :

                              Pour faciliter la lecture de cette situation d’évaluation, le tableau ci-dessous donne les
                              correspondances de couleur :

                                Numéro         1              2          3           4        5          6           7      8          9        10


                                Couleur




                                                                                                       vert foncé
                                                                       vert clair




                                                                                                                           marron




                                                                                                                                                orange
                                                             rouge




                                                                                             jaune
                                              blanc




                                                                                    rose




                                                                                                                                      bleu
                                                                                                                    noir
                              Les élèves disposent de réglettes en bois de différentes couleurs et différentes longueurs
                              (ou d’un matériel équivalent, par exemple des bandes de papier de couleur). Plusieurs
                              exemplaires de chaque réglette sont à disposition des élèves. Cette situation d’évaluation ne
                              peut être proposée qu’à des élèves familiarisés à la manipulation de ce type de matériel.

                              Les différentes questions de cette situation sont à envisager de manière filée, au fur et à
                              mesure de l’avancée dans les apprentissages. Le travail se fait de façon individuelle, les élèves
                              manipulent le matériel avant de répondre par écrit.

                              Positionnement des élèves

                              Indicateurs possibles pour l’évaluation


                                   1. L’élève manifeste sa compréhension de la notion d’unité.
                                   2. L’élève sait produire une fraction inférieure à l’unité à partir du partage de celle-ci en un
                                      certain nombre de parts égales.
                                   3. L’élève sait manipuler et produire des fractions, y compris supérieures à l’unité.



                              Niveaux
                                                      L’élève n’a pas acquis la notion d’unité.
                                Niveau 1
                                                      Réponse incorrecte dès la question 1.

                                                      L’élève a acquis les notions d’unité et de partage de cette unité.
                                                      Réponses correctes aux questions 1a ou 1b
                                Niveau 2
                                                      ET
                                                      à la question 2.

                                                      L’élève a acquis les notions d’unité et de partage de cette unité.
                                                      Il sait exprimer une fraction en fonction d’une autre en s’appuyant sur le matériel fourni.
                                Niveau 3              Réponses correctes aux questions 1 et 2
                                                      ET
                                                      à la question 3a ou 3b.


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  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                                                  L’élève a acquis les notions d’unité et de partage de cette unité.
                                                  Il sait exprimer une fraction en fonction d’une autre en s’appuyant sur le matériel fourni,
                                Niveau 4
                                                  notamment dans le cas où l’une des fractions est supérieure à 1.
                                                  Réponses correctes aux questions 1, 2, 3.



                              Remarque
                              La question 4 peut-être proposée en approfondissement à des élèves ayant déjà une très
                              bonne maîtrise de la notion de fraction.




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  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              Vitesse

                                   ÉLÉMENT SIGNIFIANT
                                   Mener une démarche scientifique ou technologique, résoudre des problèmes simples (D 4).
                                   DESCRIPTEUR
                                   Résoudre des problèmes impliquant des nombres (entiers, décimaux, fractions simples) rappor-
                                   tés ou non à des grandeurs..




                                   ÉNONCÉ
                                   Une voiture se déplace toujours à la même vitesse. Si elle parcourt 11 km en 8 minutes, combien
                                   de kilomètres parcourt-elle en 12 minutes ?




                              Descriptif

                              Type de tâche
                              Question flash.

                              Compétences principalement mobilisées
                              Calculer, modéliser.


                              Positionnement des élèves

                              Indicateurs possibles pour l’évaluation

                                   1. L’élève reconnaît une situation de proportionnalité.
                                   2. L’élève utilise une procédure correcte de calcul.


                              Niveaux

                                Niveau 1          La production de l’élève révèle qu’il n’a pas reconnu une situation de proportionnalité.

                                                  La production de l’élève révèle qu’il a reconnu une situation de proportionnalité mais qu’il ne
                                Niveau 2
                                                  dispose d’aucune procédure pour répondre à la question.

                                Niveau 3          Les deux indicateurs sont réussis, quelle que soit la procédure engagée.

                                Niveau 4          Cette situation ne permet pas dévaluer un niveau 4.




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  ÉVALUATION       CYCLE   3 I MATHÉMATIQUES I Ressources pour l’évaluation en mathématiques




                              Exemples de productions d’élèves
                                  • Production 1




                              Cette situation correspond à un niveau 1 ; l’élève ne reconnaît pas une situation de
                              proportionnalité.

                                  • Production 2




                              Cette situation correspond à un niveau 2 ; l’élève a reconnu une situation de proportionnalité,
                              mais ne dispose pas d’une procédure correcte pour répondre à la question.

                                  • Production 3




                              Cette production correspond à un niveau 3.




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                              À la sortie du collège

                                   ÉLÉMENT SIGNIFIANT
                                   Se repérer et se déplacer (D 1-3).
                                   DESCRIPTEUR
                                   (Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations.




                                   ÉNONCÉ
                                   Claire sort du collège. Pour rentrer chez elle, elle passe devant l’entrée de l’école de musique,
                                   puis devant la façade de la boulangerie (représentée par la lettre B). Elle regagne alors sa mai-
                                   son.




                                   Compléter le programme suivant pour tracer un trajet possible.




                                   Mouvements autorisés :




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                              Descriptif

                              Type de tâche
                              Tâche avec prise d’initiative.

                              Compétences principalement mobilisées
                              Représenter, raisonner.

                              Contexte d’évaluation
                              Passation sur ordinateur.

                              L’élève dispose d’une version papier de cet arrière-plan.

                              L’arrière-plan, le début de programme ainsi que le bloc utilisateur ci-dessous sont donnés aux
                              élèves.




                              Aucune dimension n’étant donnée, l’élève doit tâtonner en s’appuyant sur l’arrière-plan. Le
                              bloc utilisateur « Reprendre au début » permet d’effacer le trajet, de positionner le lutin à un
                              endroit de départ précis et de lui donner une orientation précise. Le stylo est placé en position
                              d’écriture afin de laisser apparent le tracé réalisé par l’élève.

                              Les élèves ont travaillé précédemment en mode débranché pour décrire un chemin sur un
                              plan ou une carte.


                              Coups de pouce possibles
                              1 : « Tu peux tester plusieurs valeurs dans l’instruction                     .»

                              2 : « Sépare chaque instruction par                             pour bien observer chaque étape du
                              trajet. »


                              Positionnement des élèves

                              Indicateurs possibles pour l’évaluation

                                   1. L’élève choisit un chemin sur la version papier qui respecte les contraintes du parcours.
                                   2. L’élève écrit correctement certains changements de direction.
                                   3. L’élève obtient par tâtonnement la longueur de chaque déplacement.
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                              Niveaux
                                Niveau 2          Les deux premiers indicateurs sont réussis.

                                Niveau 3          L’élève fournit un trajet complet ou partiel passant au moins devant l’école de musique.

                                Niveau 4          L’élève écrit un programme complet qui respecte les contraintes du parcours.


                              Exemples de productions
                                  • Positionnement au niveau 3




                                  • Positionnement au niveau 4




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                              Les pommes

                                   ÉLÉMENT SIGNIFIANT
                                   Mener une démarche scientifique ou technologique, résoudre des problèmes simples (D 4).
                                   DESCRIPTEURS
                                       •   Extraire et organiser les informations utiles à la résolution d’un problème.
                                       •   Communiquer sur ses démarches, ses résultats.




                                   ÉNONCÉ
                                   Voici la réponse de Paul à l’exercice suivant (posé sous la forme d’un vrai-faux).




                                  Dire si l’affirmation suivante est vraie ou fausse, à partir du graphique ci-dessous.




                                  « La masse de pommes produites par le pommier
                                  B est trois fois plus importante que la masse de
                                  pommes produites par le pommier A. »
                                  VRAI            FAUX


                                   Es-tu d’accord avec la réponse de Paul ?
                                   Explique ce qui a conduit Paul à répondre comme il l’a fait.




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                              Descriptif

                              Type de tâche
                              Tâche intermédiaire.

                              Compétences principalement mobilisées
                              Représenter, raisonner, communiquer.


                              Positionnement des élèves

                              Indicateurs possibles pour l’évaluation


                                   1. L’élève interprète le graphique en termes de production des deux pommiers.
                                   2. L’élève calcule le triple de 130 (ou le tiers de 150).
                                   3. L’élève utilise correctement la langue française pour expliquer que l’erreur de Paul
                                      correspond à la comparaison des hauteurs des rectangles du graphique.


                              Niveaux

                                Niveau 2          Le premier indicateur est réussi.

                                Niveau 3          Les deux premiers indicateurs sont réussis.

                                Niveau 4          Les trois indicateurs sont réussis.


                              Exemple de production d’élève




                              Cette production correspond à un niveau 3 de maîtrise.




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