Exemples de mise en œuvre pour l’enseignement des fractions du

        CE1 au CM2 dans le cadre des nouveaux programmes de

                         mathématiques : recommandations




 Ces recommandations sont formulées à partir :

    -    des textes officiels :

               •   Programme de mathématiques de cycle 2, Bulletin officiel n° 41 du 31 octobre 2024

               •   Programme de mathématiques de cycle 3, Bulletin officiel n° 16 du 17 avril 2025

    -    des ressources nationales d’accompagnement des programmes :

               •   Exemples pour la mise en œuvre des programmes, CM1, Mathématiques, Exemples de
                   réussite, 2025, éduscol

               •   Exemples pour la mise en œuvre des programmes, CM2, Mathématiques, Exemples de
                   réussite, 2025, éduscol
2
Cours élémentaire première année

Les fractions rencontrées au CE1 sont les fractions d’un tout. Elles sont, par nature, inférieures ou égales à 1.
Il s’agit d’abord de familiariser les élèves avec les mots « moitié », « demi » et « quart » afin qu’ils
comprennent que, par exemple, un quart de disque désigne une partie du disque dans le cas d’un partage en
quatre parts égales.
Le travail sur les fractions commence dès la période 2 par l’introduction des fractions unitaires (de
numérateur égal à 1) d’un tout et de leur écriture fractionnaire. Le travail sur les fractions se poursuit ensuite
avec des fractions non unitaires.
Dès la période 4, les élèves apprennent à comparer des fractions dans des cas simples. La manipulation, la
verbalisation et les représentations graphiques soutiennent cette compréhension. La manipulation de
                                                                   1                   1
matériel tangible permet notamment d’aider à comprendre que est supérieur à , ce qui peut être contre-
                                                                               3             6
intuitif pour certains élèves qui se concentrent sur l’inégalité 3 < 6. Elle permet également aux élèves de
commencer à établir des relations entre les fractions comme le fait que trois fois un sixième font un demi ou
que deux fois un sixième font un tiers.
Les fractions rencontrées au CE1 ont un dénominateur égal à 2, 3, 4, 5, 6, 8 ou 10.
 Objectifs d’apprentissage        Exemples de réussite
                                                                       1
  Savoir          interpréter,   L’élève comprend que la fraction d’une ficelle, d’une bande de papier ou d’une
                                                                       8
   représenter, écrire et lire    figure correspond à une part du tout lors du partage de ce tout en huit parts
                1 1 1 1 1 1
   les fractions , , , , , et     égales.
                 2 3 4 5 6 8
     1
          .                       L’élève sait partager le contenu d’une bouteille d’eau en quatre parts égales dans
     10
                                  quatre verres (par transvasement ou avec une seringue non graduée pour affiner
                                  le partage) et dire qu’il y a un quart du contenu de la bouteille dans chaque verre.
                                  L’élève sait partager une bande de papier en un nombre donné de parts égales, en
                                  s’appuyant éventuellement sur un quadrillage. L’élève sait repérer une partie
                                                                       1 1     1
                                  correspondant à une fraction comme , ou .
                                                                                   2 3   6




                                                                                                 1
                                  L’élève sait identifier les figures représentant la fraction parmi les quatre figures
                                                                                                 4
                                  ci-dessous :




                                                                                                     3            3
  Savoir         interpréter,    L’élève sait que trois huitièmes s’écrit mathématiquement . Il sait dire que d’un
                                                                                                     8            8
   représenter, écrire et lire    tout correspond à trois parts de ce tout partagé en huit parts égales. L’élève sait
   des fractions inférieures      que la partie grisée de chacune des figures ci-dessous correspond aux trois
   ou égales à 1.                 huitièmes de la figure.




                                                  3            1   1       1
                                  L’élève sait que est égal à + + , qu’il lit « trois huitièmes est égal à un
                                                  8            8   8       8
                                  huitième plus un huitième plus un huitième » ou encore « trois huitièmes est égal
                                  à trois fois un huitième ».


                                                           1
                              L’élève sait partager une bande de papier en parties égales et sait repérer une
                                                                          2    3
                              partie correspondant à une fraction comme ou .
                                                                                      3   5
                              2       1       1
                                  =       +
                              3       3       3



                              3       1       1       1
                                  =       +       +
                              5       5       5       5



                                                                          5
                              L’élève sait expliquer pourquoi = 1.
                                                                          5

                              L’élève sait qu’à partir d’un tout donné, une même fraction peut être représentée
                              de différentes manières. Ainsi, les différentes moitiés d’une feuille de papier ci-
                                                                        1
                              dessous représentent toutes la fraction .
                                                                                  2




                                                                                      2
 Connaître et utiliser les   L’élève sait qu’il peut représenter la fraction par un tout partagé en 5 parts
                                                                                      5
   mots « dénominateur » et   égales dont il colorie 2 parts ; il sait que le dénominateur indique le nombre total
  « numérateur ».             de parts égales et le numérateur le nombre de parts coloriées.
 Comparer des fractions                                                      2               3
                              L’élève sait dire et expliquer pourquoi est plus petit que , en s’appuyant sur les
  ayant      le      même                                                     5               5
  dénominateur.               parts d’un tout.
                                                                              1               1
 Comparer des fractions      L’élève sait dire et expliquer pourquoi est plus petit que , en s’appuyant sur les
                                                                              5               3
  dont le numérateur est 1.   parts d’un tout.
                                                              2   1   1   2
 Additionner et soustraire   L’élève sait calculer – ou + . Il s’appuie pour cela sur des manipulations, sur
                                                              3   3   5   5
  des fractions de même       des représentations et sur la verbalisation : « deux tiers du tout moins un tiers du
  dénominateur.               tout, cela fait un tiers du tout » ou « un cinquième du tout plus deux cinquièmes
                              du tout, cela fait trois cinquièmes du tout ».
                                                          2   3
                              L’élève sait que + = 1, il s’appuie pour cela sur des manipulations et sur des
                                                          5   5
                              représentations, et sur la verbalisation (« deux cinquièmes du tout plus trois
                              cinquièmes du tout , cela fait cinq cinquièmes du tout, c’est-à-dire le tout »).
                              L’élève sait trouver le complément d’une fraction d’un tout par rapport à ce tout.
                                                                                                            3
                              Il sait, par exemple, répondre à la question suivante : « Lucie a colorié les    d’une
                                                                                                            10
                              figure en bleu et le reste en rouge. Quelle fraction de la figure est coloriée en
                              rouge ? »




                                                                  2
Cours élémentaire deuxième année

Au début du CE2, les élèves réinvestissent les fractions d’un tout étudiées au CE1 afin d’établir des égalités
                          5    1
entre fractions comme 10 = 2 .
À partir de la période 3, le travail sur les fractions d’un tout permet de considérer une fraction d’une unité
de longueur. Ceci conduit à graduer une bande-unité en fractions de cette unité et à constituer ainsi un outil
de mesure pour des longueurs non entières. Les élèves peuvent alors mobiliser les fractions dans des
situations de mesurage de longueurs par rapport à une unité donnée, quand les entiers ne suffisent plus pour
coder ces mesures. Les élèves sont ainsi capables de mesurer ou de tracer des segments de longueur « une
demi-unité » ou « deux unités plus un quart d’unité ».
La graduation d’une règle par des fractions permet également de reconsidérer la comparaison des fractions
déjà travaillée comme fractions d’un tout : positionnement de fractions égales au niveau de la même
graduation, positionnement des fractions dans l’ordre croissant sur la règle graduée, etc.
Le travail sur les fractions d’un tout et sur les fractions de l’unité permettent d’illustrer et de fournir des
représentations pour les additions et les soustractions de fractions.
Les fractions rencontrées au CE2 ont un dénominateur inférieur ou égal à douze et sont toutes inférieures
ou égales à un.

 Objectifs d’apprentissage                Exemples de réussite
  Savoir établir des égalités de         L’élève sait expliquer pourquoi six huitièmes d’un tout est égal à trois
   fractions inférieures ou égales à 1.   quarts de ce tout, en s’appuyant sur des manipulations, sur des
                                          représentations géométriques et sur des verbalisations : « Si, pour un
                                          même tout, je fais des parts deux fois plus petites et si je prends deux fois
                                          plus de parts, alors j’en prends la même quantité ».



                                                                                                                 1 2 3 2
                                          L’élève sait répondre à la question suivante : « Parmi les fractions , , ,
                                                                                                                 3 4 4 6
                                            3
                                          et quelles sont les fractions égales à 1/2 ? ».
                                            6
                                                                                                             ?    1
                                          L’élève sait déterminer le numérateur manquant dans l’égalité = et il
                                                                                                             8    2
                                          sait justifier sa réponse.
  Partager une unité de longueur en      Une unité de longueur étant donnée, l’élève sait construire par pliage
   fractions d’unité et mesurer des       une règle graduée en quarts d’unité.
   longueurs non entières par
   rapport à cette unité.



                                          Une unité de longueur étant donnée, l’élève sait construire une règle
                                          graduée en dixièmes d’unité, en s’appuyant sur un quadrillage.




                                          L’élève sait mesurer des longueurs de bandes ou de segments en
                                          utilisant une règle graduée en fractions d’unité et donner le résultat sous
                                          la forme : « La longueur du segment est égale à trois quarts d’unité. »,
                                          « La longueur de la bande est comprise en sept dixièmes d’unité et huit
                                          dixièmes d’unité. », « La longueur du segment est égale à deux unités et
                                                                                                         3
                                          un quart d’unité. » ou « La bande a pour longueur 1 unité +      d’unité. »
                                                                                                        10
                                          L’élève sait utiliser des égalités de fractions pour tracer des segments
                                          d’une longueur donnée. Par exemple, avec une règle graduée en dixièmes,


                                                           3
                                                                                                   1
                                        il sait tracer des segments ayant les longueurs suivantes : unité ; 1 unité
                                                                                                   2
                                         1                       3
                                        + 5 d’unité ; 2 unités + 5 d’unité.

 Comparer            des   fractions   L’élève sait comparer des fractions ayant le même dénominateur et
                                                                          5    7
   inférieures à 1.                     justifier sa réponse : « Comparer et ».
                                                                              12   12
                                        L’élève sait comparer des fractions ayant le même numérateur et justifier
                                                                  5    5
                                        sa réponse : « Comparer et ».
                                                                     12   8
                                        L’élève sait comparer deux fractions dont l’une a un dénominateur
                                                                                                                      7
                                        multiple du dénominateur de l’autre et justifier sa réponse : « Comparer
                                                                                                                      12
                                          5
                                        et ».

 Additionner et soustraire des         L’élève sait additionner et soustraire des fractions de même dénominateur
   fractions.                           en s’appuyant sur la verbalisation.
                                        L’élève sait additionner et soustraire deux fractions lorsque le
                                        dénominateur de l’une est un multiple du dénominateur de l’autre. À
                                        chaque fois que l’élève en aura besoin, les changements de dénominateurs
                                        sont accompagnés de manipulations ou de représentations correspondant
                                        aux fractions en jeu.
                                        L’élève sait résoudre des problèmes nécessitant des additions ou des
                                        soustractions de fractions, comme, par exemple, le problème suivant :
                                        « Marc a fait un gâteau. Il en a mangé un dixième. Ange en a mangé trois
                                        dixièmes et Saïd en a mangé deux dixièmes. Quelle fraction du gâteau
                                        reste-t-il ? »




                                                         4
Cours moyen première année

Au CM1 les élèves renforcent les connaissances et les savoir-faire acquis au cycle 2 sur les fractions en
étendant leur étude aux fractions supérieures à 1.
Les fractions sont utilisées avec différents sens :
  — comme au CE1, les fractions sont utilisées pour représenter une partie d’un tout dans le cadre d’un
        partage de ce tout en parts égales, la fraction étant alors le rapport entre la partie et le tout ;
  — dans la continuité du CE2, les fractions sont utilisées pour mesurer des grandeurs lorsque les nombres
        entiers ne sont pas suffisants ;
  — le travail sur la mesure de longueurs à l’aide de fractions permet d’introduire le repérage de points
        sur une demi-droite graduée par des fractions, et contribue ainsi à donner aux fractions le statut de
        nombres, qui s’intercalent entre les nombres entiers déjà connus ;
  — au CM1, les fractions acquièrent également le statut d’opérateur multiplicatif pour le cas particulier
        des fractions unitaires ; les élèves apprennent à calculer des fractions de quantités ou de grandeurs
        comme un tiers de 12 billes ou un quart de 100 mètres.
Dans la continuité du cycle 2, les élèves travaillent avec des fractions dès la période 1 et les utilisent tout au
long de l’année scolaire.
Les fractions rencontrées au CM1 ont toutes un dénominateur inférieur ou égal à 20, hormis les fractions
décimales qui peuvent avoir un dénominateur égal à 100.

 Objectifs d’apprentissage       Exemples de réussite
                                                                                             7          7
  Savoir         interpréter,   L’élève sait que sept quarts s’écrit mathématiquement . Il sait dire que d’une unité
                                                                                             4          4
   représenter, écrire et        correspond à sept fois un quart de cette unité.
   lire des fractions.                              7       1   1       1   1   1   1    1        1
                                 L’élève sait que u = u + u + u + u + u + u + u = 7 × u.
                                                    4       4   4       4   4   4   4    4        4
                                 La verbalisation contribue à donner du sens au produit. Des manipulations, des
                                 représentations et des constructions peuvent également contribuer à renforcer la
                                 compréhension de ce produit.




  Savoir     écrire   une       L’élève sait dire si une fraction est inférieure ou supérieure à 1.
   fraction supérieure à 1                          7                                   3
                                 L’élève sait que d’une unité est égal à 1 unité plus d’une unité :
   comme la somme d’un                              4                                   4
                                    1     7     4       3           3
   entier et d’une fraction      7 × u = u = u + u = 1 u + u.
                                    4     4     4       4           4
   inférieure à 1.
  Savoir écrire la somme
   d’un entier et d’une
   fraction inférieure à 1
   comme une unique
   fraction.
  Savoir encadrer une
   fraction par deux


                                                                5
   nombres          entiers   L’élève comprend que sept quarts de pizza, c’est quatre quarts de pizza plus trois
   consécutifs.               quarts de pizza, c’est-à-dire une pizza plus trois quarts de pizza.




                              Une unité de longueur étant donnée, l’élève sait construire une bande de papier de
                                       7
                              longueur d’unité.
                                              4
                                                                                                                1
                              L’élève sait construire un segment de longueur 5 u + u.
                                                                                                                4
                              L’élève sait associer les désignations suivantes d’une même fraction : « neuf
                                         9       1        1
                              quarts » ; ; 9 × ; 2 + .
                                               4        4        4
                                                                              3                                         2                  8
                              En prenant appui sur la relation = 1, l’élève sait écrire 2 + sous la forme .
                                                                              3                                         3                  3
                                                                                       8                        3   3   2           2
                              Réciproquement, il sait décomposer                           sous la forme + + = 2 + .
                                                                                       3                        3   3   3           3
                                                                          21                5           21
                              L’élève sait déduire de l’égalité                   = 2 + que                  est compris entre 2 et 3.
                                                                          8                 8           8
                                                                          16
                              L’élève sait encadrer la fraction                   entre deux nombres entiers consécutifs en
                                                                              3
                                                                                                    3
                              s’appuyant sur sa connaissance de la relation                             = 1 et de la table de la multiplication
                                                                                                    3
                                         15        16   18               16
                              par 3 : 3 < 3 < 3 donc 5 < 3 < 6.

 Savoir    placer      une   L’élève sait que, sur une demi-droite graduée avec une unité de longueur, un point
  fraction ou la somme        peut être repéré par le nombre, appelé l’abscisse de ce point, qui est la mesure de la
  d’un nombre entier et       distance entre ce point et l’origine de la demi-droite graduée.
                                                                                                                                    3 7        1
  d’une fraction inférieure   L’élève sait placer des points ayant pour abscisse un nombre comme , , 2 + , 5 +
  à un sur une demi-                                                                                                                4 2        4
                              7         37
  droite graduée.                  et        sur une demi-droite graduée avec des graduations permettant de
                              10        10
 Savoir repérer un point     positionner précisément ces points.
                                                             2       1    8
  d’une        demi-droite    L’élève sait que 2 + , 3 − et sont différentes écritures de l’abscisse du point A,
  graduée par une fraction                                   3       3    3
                              positionné sur la demi-droite graduée ci-dessous.
  ou par la somme d’un
  nombre entier et d’une
  fraction.
                                                                          6                     3
 Comparer des fractions.     L’élève sait expliquer pourquoi est égal à , en s’appuyant sur des manipulations,
                                                                          8                     4
                              sur des grandeurs (longueurs ou aires) ou sur une verbalisation du type :
                              « Si je fais des parts deux fois plus petites et si je
                              prends deux fois plus de parts, alors je prends la
                              même chose. » ;
                              « Un huitième c’est la moitié d’un quart, donc un
                              quart, c’est deux huitièmes et donc trois quarts est
                              égal à six huitièmes. ».
                                                                                                                                2 5 9 15       6
                              L’élève sait répondre à la question suivante : « Parmi les fractions , , ,                                   et ,
                                                                                                                                3 4 6 10       4
                                                                                  3
                              quelles sont les fractions égales à ? ».
                                                                                  2
                                                                                                                            ?   7
                              L’élève sait déterminer le numérateur manquant dans l’égalité = et il sait justifier
                                                                                                                            8   2
                              sa réponse.
                              L’élève sait comparer deux fractions ayant le même numérateur et justifier sa
                                                                   5   5
                              réponse : par exemple, « Comparer et ».
                                                                                      12    8
                              L’élève sait comparer deux fractions de même dénominateur ou de dénominateurs
                              différents, mais dont l’un est un multiple connu de l’autre (résultat des tables de
                                                                                                 7   19
                              multiplication) et justifier sa réponse : par exemple, « Comparer 4et 12 ».


                                                                 6
 Additionner            et   L’élève sait additionner et soustraire des fractions ayant le même dénominateur.
  soustraire des fractions.   L’élève sait additionner et soustraire des fractions ayant des dénominateurs
                              différents, dans le cas où l’un des dénominateurs est un multiple connu de l’autre
                                                                                     3   7 5    1 11   7
                              (résultat des tables de multiplication), par exemple : + ; −       ; − .
                                                                                     2   4   6   12   4   20
                              Les changements de dénominateurs sont systématiquement accompagnés par une
                              justification orale des égalités de fractions et, si nécessaire, par des manipulations
                              ou des représentations correspondant aux fractions en jeu.
                              L’élève sait résoudre des problèmes additifs dans lesquels les données numériques
                              sont des fractions simples.
 Déterminer une fraction     L’élève sait déterminer une fraction d’une quantité ou d’une grandeur dans le cas
  d’une quantité ou d’une     d’une fraction unitaire, c’est-à-dire dont le numérateur est égal à 1. Par exemple :
  grandeur.                      1 de douze œufs ;
                                  3
                                  1 de 500 g de farine ;
                                  10
                                 1 de 60 kg de sable ;
                                  5
                                 1 de 10 m.
                                  4
                              L’élève sait répondre à ces questions à l’oral ou à l’écrit, sans utiliser d’égalité
                              mathématique. Il sait justifier sa réponse oralement en produisant une phrase
                              comme : « Pour trouver un tiers de douze œufs, je partage en trois parts égales,
                              comme douze c’est trois fois quatre, cela fait quatre œufs. », « Un quart c’est la
                              moitié de la moitié, la moitié de dix mètres, c’est cinq mètres et la moitié de cinq
                              mètres, c’est deux mètres et demi. ».
                              Si besoin, il peut prendre appui sur un schéma pour associer la situation au calcul
                              d’une division :




                                                          7
Cours moyen deuxième année

Au CM2 les élèves renforcent les connaissances et les savoir-faire acquis les années précédentes. Les fractions
sont utilisées avec différents sens :
  — comme au CE1, les fractions sont utilisées pour représenter une partie d’un tout dans le cadre d’un
        partage de ce tout en parts égales, la fraction étant alors le rapport entre la partie et le tout ;
  — dans la continuité du CE2, les fractions sont utilisées pour mesurer des grandeurs, lorsque les
        nombres entiers ne sont pas suffisants ;
  — comme au CM1, le repérage de points sur une demi-droite graduée par des fractions contribue à
        donner aux fractions le statut de nombres qui s’intercalent entre les nombres entiers déjà connus ;
  — les fractions ont également le statut d’opérateur multiplicatif : au CM2, les élèves apprennent à
        calculer des fractions de quantités ou de grandeurs comme deux tiers de 12 € ou trois quarts de 100
        mètres.
Dans la continuité du CM1, les élèves travaillent avec des fractions dès la période 1 et les utilisent tout au
long de l’année scolaire.
Les fractions rencontrées au CM2 ont toutes un dénominateur inférieur ou égal à 60, hormis les fractions
décimales qui peuvent avoir un dénominateur égal à 100 ou à 1 000.

 Objectifs d’apprentissage      Exemples de réussite
                                                            7   1       1     1    1       1       1       1   1
  Interpréter, représenter,    L’élève comprend que = + + + + + + = 7 × . La verbalisation contribue à
                                                            4   4       4     4    4       4       4       4   4
   écrire et lire des           donner du sens au produit. Des représentations par des grandeurs (longueur ou
   fractions.                  aire), en utilisant du matériel tangible ou une représentation sur papier, peuvent
  Écrire     une   fraction    également contribuer à renforcer la compréhension du produit.
   supérieure à 1 comme la                                                                                         5
   somme d’un entier et         L’élève sait représenter une fraction inférieure à 1, comme , par une figure
                                                                                                                   8
   d’une fraction inférieure    géométrique où la partie correspondant à la fraction du tout est identifiée.
   à 1.
  Écrire la somme d’un         Une unité de longueur étant donnée, l’élève sait construire une
   entier et d’une fraction                                                        3
                                bande de papier de longueur 5 u + u.
   inférieure à 1 comme                                                            4
                                                                                       58
   une unique fraction.        L’élève sait écrire une fraction comme                             comme la somme d’un entier et d’une
  Encadrer une fraction                                                                   7
                                                                                                                             7
                                fraction inférieure à 1 en s’appuyant sur sa connaissance de la relation = 1 et de
   entre deux nombres                                                             58       56          2       2
                                                                                                                             7
   entiers consécutifs.        la table de la multiplication par 7 :                  =           + =8+ .
                                                                                  7            7       7       7
                                                                             43
                                L’élève sait encadrer la fraction                 entre deux entiers consécutifs en s’appuyant sur
                                                                             8
                                                                         8                                                         43
                                sa connaissance de la relation = 1 et de la table de la multiplication par 8 :                          =5
                                                                         8                                                         8
                                  8   3        3                43
                                × + = 5 + 𝑑onc 5 <                      < 6.
                                  8   8         8                   8

  Placer une fraction ou la    L’élève sait placer une fraction sur une demi-droite graduée lorsque les graduations
   somme d’un nombre            de la demi-droite permettent de placer ce nombre avec précision.
   entier et d’une fraction                                         5
                                Placer le point A d’abscisse sur la demi-droite graduée ci-dessous.
   inférieure à un sur une                                          3
   demi-droite graduée.
  Repérer un point d’une
   demi-droite graduée par                           7
   une fraction ou par la       Écrire la fraction       à l’endroit qui convient sur la demi-droite graduée ci-dessous.
                                                     3
   somme d’un nombre
   entier et d’une fraction.

                                L’élève sait déterminer l’abscisse d’un point placé sur une demi-droite graduée.
                                Parmi les nombres inscrits dans le tableau ci-dessous, entourer celui ou ceux qui
                                sont égaux à l’abscisse du point B.



                                                                8
                                                              20                 2                10                          2                 2
                                          5                             3+                                          3+                     4−        3,2
                                                               3                 10                3                          6                 3




                                                                                     8                     16
 Comparer des fractions.      L’élève sait expliquer pourquoi est égal
                                                                                     3                     6
                                                                                                                , en s’appuyant sur des représentations
                               des deux fractions par des grandeurs (longueur ou aire), en utilisant du matériel
                               tangible ou une représentation sur papier.
                                                                                                                                                    6 11 15 50       2
                               L’élève sait répondre à la question suivante : « Parmi les fractions ,                                                      ,   ,   et ,
                                                                                                                                                    5 12 18 60       3
                                                                                         5
                               quelles sont les fractions égales à ? ».
                                                                                         6

                               L’élève sait déterminer le dénominateur manquant dans une égalité
                                        21   7
                               comme = et il sait justifier sa réponse.
                                              ?       3

                               L’élève sait comparer deux fractions ayant le même numérateur et justifier sa
                                                      17   17
                               réponse : « Comparer et ».
                                                                   12        8

                               L’élève sait comparer deux fractions de même dénominateur ou de dénominateurs
                               différents (uniquement pour des cas simples et avec des dénominateurs ayant un
                                                                                    7   17                 13
                               multiple commun inférieur ou égal à 60) : « Comparer et     » ou « Comparer et
                                                                                                                                       4       10                   2
                               20
                                    ». Il justifie sa réponse en utilisant des égalités de fractions avec des fractions
                               3
                               ayant le même dénominateur, multiple commun des deux dénominateurs, par
                                          7   35  17   34      35    34   7   17
                               exemple : « = et = , on a > donc > .
                                                  4           20   10       20               20        20                 4       10


 Additionner et soustraire    L’élève sait additionner et soustraire des fractions ayant le même dénominateur.
   des fractions.              L’élève sait additionner et soustraire des fractions ayant des dénominateurs
                               différents, avec l’un des dénominateurs multiple de l’autre (résultats des tables de
                                                              3   7 5     1 11    1
                               multiplication), par exemple : + ; − ; − . Les changements de
                                                                                 2       8    6        12        40           8
                               dénominateurs sont systématiquement accompagnés de verbalisation justifiant les
                               égalités de fractions et si nécessaire, de manipulations ou de représentations
                               correspondant aux fractions en jeu.
                               L’élève sait résoudre des problèmes additifs dans lesquels les données numériques
                               sont des fractions simples. Par exemple :
                                                                                                                      1
                               « Johanna a tracé un triangle de périmètre 7+ unités. L’un des côtés a pour
                                                                                                                      4
                                                          1                                                                                1
                               longueur (2 + ) unités et un autre a pour longueur (1 + ) unités. Quelle est la
                                                          8                                                                                2
                               longueur du troisième côté ? ».

 Calculer le produit d’un     L’élève comprend que le produit d’un entier et d’une fraction correspond à une
   entier et d’une fraction.   addition itérée de la fraction. La verbalisation permet de donner du sens au
                               produit : « Trois fois cinq quarts, c’est cinq quarts plus cinq quarts plus cinq quarts,
                                                               5 5 5 5 15
                               cela fait quinze quarts. » : 3 × = + + = .
                                                                                 4       4    4        4        4


 Déterminer une fraction      L’élève sait déterminer la fraction d’une quantité ou d’une grandeur.
   d’une quantité ou d’une     L’élève sait déterminer la fraction d’une quantité ou d’une grandeur.
                                             2
   grandeur.                   Par exemple de douze œufs. L’élève sait justifier sa réponse oralement, en
                                                  3
                               produisant une phrase comme : « Pour trouver un tiers de douze œufs, je
                               partage en trois parts égales, comme douze c’est trois fois quatre, cela fait
                               quatre œufs. Deux tiers de douze œufs, c’est donc deux fois quatre œufs, cela
                               fait huit œufs. »,
                                    3 de 500 g de farine ;
                                     10



                                                                        9
   2 de 60 kg de sable ;
    5
Si cela lui est utile, l’élève sait prendre appui sur un schéma pour guider ses calculs.




                                    1
Chaque rectangle gris représente        de 60 kg.
                                    5
                                                                    2
« 60 = 5 × 12, donc chaque rectangle représente 12 kg de sable. de 60 kg de sable
                                                                    5
c’est donc 2 fois 12 kg de sable, c’est-dire 24 kg de sable. »




                            10
