Exemples pour la mise en œuvre
des programmes

                                 CM1

     Mathématiques

Exemples de réussite




                           2025
 Exemples pour la mise en œuvre du programme de mathématiques
                             en CM1
                                             Exemples de réussite

      Sommaire


Nombres, calcul et résolution de problèmes                                            1
  •    Les nombres entiers                                                            1
  •    Les fractions                                                                  3
  •    Les nombres décimaux                                                           5
  •    Le calcul mental                                                               7
  •    Les quatre opérations                                                          9
  •    La résolution de problèmes                                                    10
  •    Algèbre                                                                       12

Grandeurs et mesures                                                                14
  •    Les longueurs                                                                 14
  •    Les masses                                                                    15
  •    Les contenances                                                               15
  •    Les aires                                                                     16
  •    Les angles                                                                    17
  •    Le repérage dans le temps et les durées                                       17

Espace et géométrie                                                                 18
  •    La géométrie plane                                                            18
  •    Les solides                                                                   20
  •    Le repérage dans l’espace                                                     21

Organisation et gestion de données et probabilités                                  22
  •    Organisation et gestion de données                                            22
  •    Les probabilités                                                              23

La proportionnalité                                                                 25
Initiation à la pensée informatique                                                 25



Nombres, calcul et résolution de problèmes

Les nombres entiers

Objectifs d’apprentissage           Exemples de réussite
• Comparer et dénombrer des L’élève compare, dénombre et construit des collections de cardinal donné
  collections en les organisant. en organisant les éléments par dizaines, centaines, milliers, dizaines de
                                 milliers et centaines de milliers. L’élève est régulièrement confronté à des
                                 collections partiellement organisées dans lesquelles le nombre de
                                                       1
• Construire des collections de groupements correspondant à une unité de numération donnée est
 cardinal donné.                   supérieur à dix, par exemple, une collection composée de 17 unités,
• Connaitre et utiliser les        8 dizaines, 31 centaines et 2 milliers.
 relations entre les unités de     L’élève sait résoudre un problème comme le suivant :
 numération.                        ►   « Une entreprise a produit 342 320 filtres à café en une semaine. Les
                                        filtres sont conditionnés et vendus dans des cartons de dix boites
                                        contenant chacune cent filtres. Combien l’entreprise va-t-elle pouvoir
                                        livrer de cartons à l’issue de cette semaine de production ? »
• Connaitre la suite écrite et la L’élève comprend et utilise différentes désignations possibles d’un même
 suite orale des nombres           nombre, notamment :
 jusqu’à 999 999.                   ►   l’écriture en chiffres (34 605) ;
• Connaitre la valeur des           ►   des décompositions en unités de numération (3 dizaines de milliers et
 chiffres en fonction de leur           4 milliers et 6 centaines et 5 unités ou 34 milliers et 605 unités ou
 position dans un nombre.               34 605 unités, mais aussi d’autres décompositions, comme 60 dizaines et
• Connaitre et utiliser diverses        34 milliers et 5 unités ou 36 centaines et 5 unités et 31 milliers) ;
 représentations d’un               ►   le nom à l’oral (« trente-quatre-mille-six-cent-cinq ») ;
 nombre et passer de l’une à        ►   la décomposition du type :
 l’autre.                               (3 × 10 000) + (4 × 1 000) + (6 × 100) + (0 × 10) + (5 × 1) ;
                                    ►   la décomposition additive sous la forme 30 000 + 4 000 + 600 + 5 ;
                                    ►   l’écriture en lettres (trente-quatre-mille-six-cent-cinq).
                                   L’élève sait écrire en chiffres un nombre dicté. Il sait également lire un
                                   nombre écrit en chiffres et l’écrire en lettres.
                                   Quand il écrit un nombre ayant plus de quatre chiffres, l’élève laisse un
                                   espace entre les trois chiffres de droite et les autres chiffres.
• Comprendre et savoir utiliser L’élève sait ordonner cinq nombres entiers dans l’ordre croissant ou
  les expressions « égal à »,       décroissant.
  « supérieur à », « inférieur à », L’élève sait placer un nombre ou déterminer le nombre correspondant à un
  « compris entre … et … ».         point sur une portion de demi-droite pouvant être graduée de un en un, de
• Comparer, encadrer,               dix en dix, de cent en cent, de mille en mille, de dix-mille en dix-mille ou de
  intercaler des nombres            cent-mille en cent-mille.
 entiers en utilisant les
 symboles =, < et >.
• Ordonner des nombres dans
 l’ordre croissant ou
 décroissant.
• Savoir placer des nombres et
 repérer des points sur une
 demi-droite graduée.
• Savoir reconnaitre les           L’élève sait dire que :
 multiples de 2, de 5 et de 10      ►   141 n’est pas un multiple de 2, car 141 est un nombre impair ;
 à partir de leur écriture          ►   5 n’est pas un diviseur de 141, car les multiples de 5 sont les nombres
 chiffrée.                              dont l’écriture se termine par 0 ou 5 ;
• Savoir déterminer si un           ►   72 est un multiple de 9 car 8 × 9 = 72 ;
 nombre entier donné est un         ►   141 n’est pas un multiple de 7, en trouvant, par essais multiplicatifs
 multiple d’un nombre entier            successifs ou en effectuant la division euclidienne de 141 par 7, que
 inférieur ou égal à 10.                141 = 7 x 20 + 1 ;
• Savoir déterminer si un           ►   3 est un diviseur de 141, en trouvant, par essais multiplicatifs successifs ou
 nombre entier inférieur ou             en effectuant la division euclidienne de 141 par 3, que 3 × 47 = 141 ;
 égal à 10 est un diviseur d’un    L’élève sait résoudre des problèmes comme les suivants :
 nombre entier donné.
                                    ►   Marius veut ranger 75 billes dans des sachets qui comportent tous le
                                        même nombre de billes. Il veut ranger toutes ses billes. Peut-il les répartir
                                                             2
                                      dans 10 sachets ? dans 2 sachets ? dans 5 sachets ? dans 7 sachets ? dans
                                      3 sachets ? Explique tes réponses.
                                  ►   Fanny veut ranger 75 billes dans des sachets qui comportent tous le
                                      même nombre de billes. Elle veut ranger toutes ses billes. Peut-elle les
                                      répartir dans des sachets de 10 billes ? de 2 billes ? de 5 billes ? de 3
                                      billes ? Explique tes réponses.



Les fractions

Objectifs d’apprentissage        Exemples de réussite
                                                                                              7                        7
• Savoir interpréter,            L’élève sait que sept quarts s’écrit mathématiquement
                                                                                              4
                                                                                                  . Il sait dire que
                                                                                                                       4
 représenter, écrire et lire des d’une unité correspond à sept fois un quart de cette unité. L’élève sait que
 fractions.                       7    1    1    1   1    1     1    1
                                    u = u + u + u + u + u + u + u = 7 × u.
                                                                              1
                                 4        4       4       4       4   4       4   4   4
                                 La verbalisation contribue à donner du sens au produit. Des manipulations,
                                 des représentations et des constructions peuvent également contribuer à
                                 renforcer la compréhension de ce produit.




• Savoir écrire une fraction     L’élève sait dire si une fraction est inférieure ou supérieure à 1.
                                                          7                               3
 supérieure à 1 comme la         L’élève sait que d’une unité est égal à 1 unité plus d’une unité :
                                                          4                               4
 somme d’un entier et d’une           1       7       4       3           3
                                 7 × u = u = u + u = 1 u + u.
 fraction inférieure à 1.             4       4       4       4           4

• Savoir écrire la somme d’un
 entier et d’une fraction
 inférieure à 1 comme une
 unique fraction.
• Savoir encadrer une fraction
 par deux nombres entiers
 consécutifs.




                                                                  3
                                 L’élève comprend que sept quarts de pizza, c’est quatre quarts de pizza plus
                                 trois quarts de pizza, c’est-à-dire une pizza plus trois quarts de pizza.




                                 Une unité de longueur étant donnée, l’élève sait construire une bande de
                                                    7
                                 papier de longueur d’unité.
                                                                    4
                                                                                                                                        1
                                 L’élève sait construire un segment de longueur 5 u + u.
                                                                                                                                        4
                                 L’élève sait associer les désignations suivantes d’une même fraction : « neuf
                                           9      1      1
                                 quarts » ; ; 9 × ; 2 + .
                                                4             4          4
                                                                                                   3                                            2                             8
                                 En prenant appui sur la relation = 1, l’élève sait écrire 2 + sous la forme .
                                                                                                   3                                            3                             3
                                                                                                            8                           3   3    2       2
                                 Réciproquement, il sait décomposer sous la forme + + = 2 +
                                                                                                            3                           3   3   3        3
                                                                                                  21            5             21
                                 L’élève sait déduire de l’égalité                                        =2+        que           est compris entre 2 et 3.
                                                                                                  8             8             8
                                                                                                  16
                                 L’élève sait encadrer la fraction                                        entre deux nombres entiers consécutifs
                                                                                                      3
                                                                                                                                    3
                                 en s’appuyant sur sa connaissance de la relation = 1 et de la table de la
                                                                                                                                    3
                                                                        15       16       18                        16
                                 multiplication par 3 :                      <        <           donc 5 <               < 6.
                                                                        3        3        3                          3

• Savoir placer une fraction ou L’élève sait que, sur une demi-droite graduée avec une unité de longueur, un
 la somme d’un nombre            point peut être repéré par le nombre, appelé l’abscisse de ce point, qui est
 entier et d’une fraction        la mesure de la distance entre ce point et l’origine de la demi-droite
 inférieure à un sur une demi-   graduée.
                                                                                                                                                                  3       7
 droite graduée.                 L’élève sait placer des points ayant pour abscisse un nombre comme                                                                   , ,
                                                                                                                                                                  4       2
• Savoir repérer un point        2+
                                          1
                                              ,5+
                                                    7
                                                         et
                                                              37
                                                                   sur une demi-droite graduée avec des graduations
                                          4         10        10
 d’une demi-droite graduée       permettant de positionner précisément ces points.
 par une fraction ou par la                                         2             1           8
                                 L’élève sait que 2 +                   , 3 - et sont différentes écritures de l’abscisse du
 somme d’un nombre entier                                           3             3           3

 et d’une fraction.              point A, positionné sur la demi-droite graduée ci-dessous.



                                                                                                  6                      3
• Comparer des fractions.        L’élève sait expliquer pourquoi est égal à , en s’appuyant
                                                                                                  8                      4
                                 sur des manipulations, sur des grandeurs (longueurs ou
                                 aires) ou sur une verbalisation du type :
                                  ►   « Si je fais des parts deux fois plus petites et si je prends deux fois plus de
                                      parts, alors je prends la même chose. » ;
                                  ►   « Un huitième c’est la moitié d’un quart, donc un quart, c’est deux
                                      huitièmes et donc trois quarts est égal à six huitièmes. ».
                                                                                                                                                         2   5        9       15
                                 L’élève sait répondre à la question suivante : « Parmi les fractions , , ,
                                                                                                                                                         3   4        6       10
                                      6                                                                         3
                                 et , quelles sont les fractions égales à ? ».
                                      4                                                                         2
                                                                                                                                                     ?       7
                                 L’élève sait déterminer le numérateur manquant dans l’égalité                                                           =       et il sait
                                                                                                                                                     8       2
                                 justifier sa réponse.
                                 L’élève sait comparer deux fractions ayant le même numérateur et justifier
                                                                        5    5
                                 sa réponse : par exemple, « Comparer et ».
                                                                                                                12        8




                                                                        4
                                 L’élève sait comparer deux fractions de même dénominateur ou de
                                 dénominateurs différents, mais dont l’un est un multiple connu de l’autre
                                 (résultat des tables de multiplication) et justifier sa réponse : par exemple,
                                               7   19
                                 « Comparer et ».
                                                  4   12

• Additionner et soustraire des L’élève sait additionner et soustraire des fractions ayant le même
 fractions.                      dénominateur.
                                 L’élève sait additionner et soustraire des fractions ayant des dénominateurs
                                 différents, dans le cas où l’un des dénominateurs est un multiple connu de
                                                                                               3  7 5 1 11  7
                                 l’autre (résultat des tables de multiplication), par exemple : + ; - ; - .
                                                                                                                      2   4   6   12   4   20
                                 Les changements de dénominateurs sont systématiquement accompagnés
                                 par une justification orale des égalités de fractions et, si nécessaire, par des
                                 manipulations ou des représentations correspondant aux fractions en jeu.
                                 L’élève sait résoudre des problèmes additifs dans lesquels les données
                                 numériques sont des fractions simples.
• Déterminer une fraction        L’élève sait déterminer une fraction d’une quantité ou d’une grandeur dans
 d’une quantité ou d’une         le cas d’une fraction unitaire, c’est-à-dire dont le numérateur est égal à 1. Par
 grandeur.                       exemple :
                                      1
                                  ►       de douze œufs ;
                                      3
                                      1
                                  ►        de 500 g de farine ;
                                      10
                                      1
                                  ►       de 60 kg de sable ;
                                      5
                                      1
                                  ►       de 10 m.
                                      4
                                 L’élève sait répondre à ces questions à l’oral ou à l’écrit, sans utiliser
                                 d’égalité mathématique. Il sait justifier sa réponse oralement en produisant
                                 une phrase comme : « Pour trouver un tiers de douze œufs, je partage en
                                 trois parts égales, comme douze c’est trois fois quatre, cela fait quatre
                                 œufs. », « Un quart c’est la moitié de la moitié, la moitié de dix mètres, c’est
                                 cinq mètres et la moitié de cinq mètres, c’est deux mètres et demi. ».
                                 Si besoin, il peut prendre appui sur un schéma pour associer la situation au
                                 calcul d’une division :




Les nombres décimaux
Objectifs d’apprentissage        Exemples de réussite
                                                           10       100        1        10
• Interpréter, représenter,      L’élève sait que 1 =
                                                           10
                                                                =
                                                                    100
                                                                          et
                                                                               10
                                                                                    =
                                                                                        100
                                                                                             .
 écrire et lire des fractions                                                             143
                                 L’élève sait représenter la fraction                            par une grandeur (longueur ou aire), en
 décimales.                                                                               100
                                 utilisant du matériel tangible ou une représentation sur papier, telle que la
• Connaitre et utiliser les      suivante :
 relations entre unités
 simples, dixièmes et
 centièmes.
• Placer une fraction décimale
 sur une demi-droite graduée
 et repérer un point d’une

                                                                5
  demi-droite graduée par une L’élève sait passer d’une écriture à une autre pour les trois écritures
  fraction décimale.           suivantes du même nombre :
                                                              417
                                                                  ;4+
                                                                       17      1
                                                                          ;4+ + .
                                                                                  7
                                                              100     100     10 100
• Écrire une fraction décimale L’élève sait placer une fraction décimale sur une demi-droite graduée et
  supérieure à 1 comme la      repérer un point d’une demi-droite graduée par une fraction décimale.
  somme d’un nombre entier
  et d’une fraction décimale
  inférieure à 1.
• Écrire une fraction décimale
 supérieure à 1 comme la
 somme d’un nombre entier
 et de fractions décimales
 ayant un numérateur
 inférieur à 10.
• Comparer, encadrer,              L’élève sait encadrer une fraction décimale par deux entiers consécutifs.
                                                                                                        67        607
 intercaler des fractions          L’élève sait comparer deux fractions décimales, par exemple               et         .
                                                                                                        10        100
 décimales en utilisant les                                                                                                 14
                                   L’élève sait ranger par ordre croissant les quatre nombres suivants : 2 ;                     ;
 symboles =, < et >.                                                                                                        10
                                   120       9
                                         ;        .
• Ordonner des fractions           100       10

 décimales dans l’ordre            L’élève sait intercaler une fraction décimale entre deux fractions décimales
                                                                                                     14    15
 croissant ou décroissant.         données. Par exemple, il sait compléter une expression comme : < … < .
                                                                                                              10             10

• Passer d’une écriture sous       L’élève sait que, dans l’écriture à virgule d’un nombre, la virgule sert à
  forme d’une fraction             repérer le chiffre des unités. Il sait que le chiffre qui suit la virgule est le
  décimale ou d’une somme          chiffre des dixièmes et le suivant le chiffre des centièmes.
  de fractions décimales à une L’élève sait que 4 + 1 + 7 peut s’écrire sous la forme 4,17 et que ce nombre
                                                       10  100
  écriture à virgule et          se lit « quatre et dix-sept centièmes », ou « quatre unités et dix-sept
  réciproquement.                centièmes » ou encore « quatre unités, un dixième et sept centièmes ».
• Interpréter, représenter,      L’élève sait représenter le nombre 1,37 par une grandeur (longueur ou aire),
  écrire et lire des nombres     en utilisant du matériel tangible ou une représentation sur papier, telle que
  décimaux (écriture à virgule). la suivante :
• Placer un nombre décimal en
 écriture à virgule sur une
 demi-droite graduée et
 repérer un point d’une demi-
 droite graduée par un
 nombre décimal.
                                   L’élève sait passer d’une écriture à une autre pour les quatre écritures
• Savoir donner la partie          suivantes du même nombre : 4,17 ;
                                                                        417
                                                                            ;4+
                                                                                17      1
                                                                                   ;4+ + .
                                                                                            7
                                                                          100      100      10   100
 entière et l’arrondi à l’entier
                                   L’élève sait que 2,6 = 2,60 et est capable de le justifier.
 d’un nombre décimal.
                                   À l’écrit et à l’oral, l’élève sait produire des suites de nombres de 0,1 en 0,1
                                   et de 0,01 en 0,01 à partir d’un nombre donné.
                                   L’élève sait placer le nombre 2,8 sur une demi-droite graduée en dixième.
                                   L’élève sait qu’il faut écrire 339,16 dans le rectangle sur les zooms de la
                                   demi-droite graduée ci-dessous.




                                                           6
                                    L’élève sait donner la partie entière de 135,78.
                                    L’élève sait que l’arrondi à l’entier de 5,78 est 6 et que l’arrondi à l’entier de
                                    3,5 est 4.
• Comparer, encadrer,               L’élève sait comparer deux nombres décimaux, par exemple 4,52 et 4,7.
  intercaler, ordonner par          L’élève sait encadrer 17,48 par deux entiers consécutifs.
  ordre croissant ou                L’élève sait trouver un nombre décimal compris entre 1,9 et 2.
  décroissant des nombres           L’élève sait ranger par ordre croissant ou décroissant jusqu’à trois nombres
  décimaux donnés par leur                                          209
                                    décimaux, par exemple : 2,12 ;      et 2,6.
  écriture à virgule en utilisant                                                    100

  les symboles =, < et >.           L’élève sait compléter l’inégalité suivante par un nombre qui convient :
                                    2,9 < … < 3.



Le calcul mental
Mémoriser des faits numériques

Objectifs d’apprentissage           Exemples de réussite
• Connaitre des faits               L’élève renforce sa maitrise des faits numériques appris au cycle 2
  numériques usuels relatifs        concernant les nombres entiers.
  aux nombres entiers.              L’élève connait les tables d’addition et de multiplication. Il sait compléter
                                    des « égalités à trou » du type : 4 + … = 12 ; 5 + 3 = … ; 10 = 7 + … ; 7 × … = 42 ;
                                    9 × 6 = … ; 70 = 7 × …
                                    L’élève sait donner oralement et par écrit :
                                     ►   les doubles des nombres de 1 à 20 ;
                                     ►   les doubles des nombres 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60 et 75 ;
                                     ►   les doubles des nombres 100, 150, 200, 250, 300, 400, 500 et 600 ;
                                     ►   les moitiés des nombres pairs de 2 à 40 ;
                                     ►   les moitiés des dizaines entières 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 120 et 150 ;
                                     ►   les moitiés des centaines entières 200, 300, 400, 500, 600, 800, 1000 et
                                         1200.
                                    L’élève connait les multiples de 25 suivants : 1 × 25 = 25, 2 × 25 = 50,
                                    3 × 25 = 75 et 4 × 25 = 100.
                                    L’élève connait les décompositions multiplicatives de 60 : 1 × 60, 2 × 30,
                                    3 × 20, 4 × 15, 5 × 12 et 6 × 10.
                                    L’élève sait ainsi compléter des « égalités à trou » du type : 2 × __ = 12 ;
                                    2 × 16 = … ; 2 × … = 70 ; 2 × 25 = … ; 1000 = 2 × … ; 2 × 150 = … ; 3 × 25 = … ;
                                    60 = 4 × …
                                                                                            1    1
• Connaitre quelques relations L’élève connait des relations entre 4 , 2 et 1. Il sait ainsi compléter sans
  entre des fractions usuelles.     effectuer de calculs des « égalités à trou » du type : + =… ;
                                                                                                                          1   1   1    1
                                                                                                                                      + =…;
                                                                                                                          2   2   4    4
                                         1     1        1   1     …   …
                                    1- =…; – =…; = ;                      = 1.
                                         2     2        4   2     4   4
                                                                                            1        1
                                    L’élève connait les relations entre                          ,        et 1. Il sait ainsi compléter des
                                                                                           100       10
                                                                            1         …               …         …
                                    « égalités à trou » du type :                =         ;1=            ;1=         .
                                                                            10       100             10         100

• Connaitre l’écriture              L’élève sait passer d’une écriture fractionnaire à une écriture décimale et
  décimale de fractions             d’une écriture décimale à une écriture fractionnaire pour les nombres
                                               1        1
  usuelles.                         suivants : = 0,1 ;     = 0,01.
                                                   10       100




                                                                  7
Utiliser ses connaissances en numération pour calculer mentalement

Objectifs d’apprentissage         Exemples de réussite
• Ajouter ou soustraire un        À partir d’opérations données à l’écrit, l’élève sait identifier le chiffre sur
  nombre entier inférieur à 10, lequel agir lorsqu’il doit effectuer une addition ou une soustraction, quelle
  d’unités, de dizaines, de       que soit la façon dont les nombres sont désignés. Il sait, par exemple,
  centaines, de dixièmes ou de trouver le résultat des opérations suivantes :
  centièmes à un nombre            ► 4,45 + 0,3 ;

  décimal, lorsqu’il n’y a pas de ► 0,45 + 3 ;
                                            100
  retenue.
                                   ► 1 462 + 300.


• Multiplier un nombre entier     L’élève sait que, lors d’une multiplication par 1 000, une unité devient un
  par 10, 100 ou 1 000.           millier, une dizaine devient une dizaine de milliers et une centaine devient
                                  une centaine de milliers. Ainsi, chaque chiffre du nombre initial prend une
                                  valeur 1 000 fois plus grande : le chiffre des unités devient le chiffre des
                                  milliers, le chiffre des dizaines devient le chiffre des dizaines de milliers et le
                                  chiffre des centaines devient le chiffre des centaines de milliers.
• Multiplier un nombre            L’élève sait que, lors de la multiplication d’un nombre décimal par 10, un
  décimal par 10.                 dixième devient une unité, un centième devient un dixième et un millième
                                  devient un centième. Ainsi, chaque chiffre du nombre initial prend une
                                  valeur 10 fois plus grande : le chiffre des millièmes devient le chiffre des
                                  centièmes, le chiffre des centièmes devient le chiffre des dixièmes et le
                                  chiffre des dixièmes devient le chiffre des unités.
                                  Un outil de type « glisse-nombres » peut être utilisé pour accompagner les
                                  multiplications par 10 d’un nombre décimal en complément de la
                                  verbalisation de la procédure en termes d’unités de numération.
                                  Exemple : multiplication de 72,41 par 10 :




                                   10 × 72,41 = 724,1.
• Diviser un nombre décimal       L’élève sait que, lors d’une division par 10, une unité devient un dixième, une
  par 10.                         dizaine devient une unité et une centaine devient une dizaine. Ainsi, chaque
                                  chiffre du nombre initial prend une valeur 10 fois plus petite : le chiffre des
                                  unités devient le chiffre des dixièmes, le chiffre des dizaines devient le
                                  chiffre des unités et le chiffre des centaines devient le chiffre des dizaines.
                                  Un outil de type « glisse-nombres » peut être utilisé pour accompagner les
                                  divisions par 10, en complément de la verbalisation de la procédure en
                                  termes d’unités de numération.




                                                         8
Apprendre des procédures de calcul mental

Objectifs d’apprentissage         Exemples de réussite
• Ajouter ou soustraire 8, 9,     L’élève sait, par exemple, que pour ajouter 38 à un nombre, il peut lui ajouter
  18, 19, 28, 29, 38 ou 39, à     40, puis retrancher 2.
  un nombre.
• Multiplier un nombre entier L’élève sait que, pour multiplier un nombre par un nombre entier de
  inférieur à 10 par un           centaines comme 400, il peut décomposer le deuxième facteur sous la forme
  nombre entier de dizaines       4 × 100, puis appliquer la procédure de multiplication par 100.
  ou de centaines.                Par exemple : 9 × 400 = 9 × (4 × 100) = (9 x 4) × 100 = 36 × 100 = 3 600.
• Multiplier un nombre entier L’élève sait que multiplier par 4 revient à multiplier par 2 et encore par 2,
  par 4 ou par 8.                 c’est-à-dire à trouver le double du double du nombre initial.
                                  L’élève sait que multiplier par 8 = 2 × 2 × 2 revient à multiplier par 2, puis
                                  encore par 2 et une troisième fois par 2.
                                  Lors d’une séance de calcul mental, si l’élève doit calculer 8 × 27, il peut
                                  écrire : « 54 », puis « 108 », puis « 216 », qu’il entoure pour indiquer qu’il s’agit
                                  du résultat cherché. Les écrits intermédiaires « 54 » et « 108 » lui permettent
                                  de soulager sa mémoire de travail.
• Multiplier un nombre entier L’élève sait que multiplier par 5 revient à multiplier par 10 puis à calculer la
  par 5.                          moitié du résultat obtenu. Il utilise cette procédure pour multiplier par 5 un
                                  nombre inférieur à 200.
• Utiliser la distributivité de la L’élève sait verbaliser « 21 fois 35, c’est 20 fois 35 plus 1 fois 35. ».
  multiplication par rapport      21 × 35 = (20 + 1) × 35 = (20 × 35) + (1 × 35) = 700 + 35 = 735
  à l’addition dans des cas       L’élève utilise aussi la décomposition dans l’autre sens :
  simples.                        « 35 fois 21, c’est 35 fois 20 plus 35 fois 1. ».



Les quatre opérations
Objectifs d’apprentissage         Exemples de réussite
• Estimer le résultat d’une       L’élève sait estimer le résultat d’une opération dans des cas simples. Par
  opération.                      exemple, il sait dire que :
                                    ►   la somme 212 m + 298 m + 496 m est proche de 200 m + 300 m + 500 m,
                                        c’est-à-dire 1 000 m ;
                                    ►   la différence 1 494 – 203 est proche de 1 500 – 200, c’est-à-dire 1 300 ;
                                    ►   le produit 52 × 37 L est proche de 50 × 40 L, c’est-à-dire 2 000 L ;
                                    ►   le quotient 597 kg ÷ 2 est proche de 600 kg ÷ 2, c’est-à-dire 300 kg.
                                  L’élève connait et utilise le symbole ≈. Il écrit 1 494 – 203 ≈ 1 300 pour
                                  exprimer que 1 300 est une estimation de la différence entre 1 494 et 203.
• Savoir effectuer un calcul L’élève comprend que les parenthèses renseignent sur les opérations à
  contenant des parenthèses. effectuer en premier. Dans des cas simples, l’élève sait effectuer un calcul en
                             respectant l’ordre des opérations indiqué par les parenthèses, par exemple :
                             3 × (10 – 6).
• Poser en colonnes et            L’élève comprend et utilise les mots usuels rencontrés dans le cadre des
  effectuer des additions et      opérations (terme, somme, différence)
  des soustractions de            L’élève sait effectuer des additions et des soustractions posées mettant en
  nombres décimaux.               jeu des nombres décimaux. Par exemple, l’élève sait poser en colonnes, puis
                                  effectuer des calculs du type : 56,75 + 234 + 0,8 ou encore 34,5 – 2,58.




                                                             9
• Poser et effectuer des       L’élève comprend et utilise les mots usuels rencontrés dans le cadre des
 multiplications de deux       opérations (facteur, produit, multiple, diviseur « 9 est un diviseur de 36. »)
 nombres entiers.              L’élève sait calculer des produits en posant la multiplication. Par exemple, il
                               sait calculer le produit 876 × 208.
• Poser et effectuer des       Dans le cadre de la résolution d’un problème, l’élève sait déterminer, en
 multiplications d’un          posant l’opération si nécessaire, le produit d’un nombre décimal par un
 nombre décimal par un         entier inférieur à 10. Par exemple, il sait calculer les produits 7 × 46,55 € et
 nombre entier inférieur à     8 × 17,3 km.
 10.
• Poser et effectuer des       L’élève comprend et utilise les mots usuels rencontrés dans le cadre des
 divisions euclidiennes avec   opérations (dividende, diviseur « Dans la division de 743 par 9, le nombre 743
 un diviseur à un chiffre.     est le dividende et le nombre 9 est le diviseur. »), quotient, reste.
                               L’élève sait effectuer, en la posant, la division euclidienne d’un nombre entier
                               dont l’écriture contient jusqu’à cinq chiffres par un nombre à un chiffre.
                               Lorsque l’opération est effectuée, il sait désigner le dividende, le diviseur, le
                               quotient et le reste.
                               L’élève fait le lien entre la division euclidienne 9 456 par 7, où il trouve un
                               quotient égal à 1 350 et un reste égal à 6, avec l’égalité 9 456 = 1 350 × 7 + 6.
                               Dans le cas de problèmes concrets, il sait interpréter l’égalité précédente en
                               insérant les unités dans le calcul, comme 2 458 œufs = 409 × 6 œufs + 4 œufs.



La résolution de problèmes

Objectifs d’apprentissage      Exemples de réussite
• Résoudre des problèmes       Dans la continuité de ce qui a été mené au cycle 2, l’élève résout des
 additifs en une étape des     problèmes additifs en une étape en s’appuyant, si nécessaire, sur des
 types « parties-tout » et     schémas en barre ou des schémas avec un déplacement sur un axe pour les
 « comparaison ».              problèmes de transformation.
                               L’élève sait résoudre de tels problèmes mettant en jeu des nombres
                               décimaux.
                               L’élève sait résoudre de tels problèmes mettant en jeu des fractions, lorsque
                               les opérations à effectuer font partie des attendus du CM1. Par exemple, il
                               sait résoudre les problèmes suivants :
                                                                                        37
                                ►   Anaël a construit une bande de papier mesurant           cm et Léna a construit
                                                                                        10
                                                                     3
                                    une bande papier mesurant 4 +        cm. Quelle est la bande la plus longue ?
                                                                    10
                                    Quel est l’écart de longueur entre les deux bandes de papier ?
                                ►   Ethan a acheté des pommes et des poires. Il a acheté 3,4 kg de pommes. Il
                                    a acheté 6 kg de fruits en tout. Quelle masse de poires a-t-il achetée ?
                                ►   Alix mesure 1,61 m. Elle mesure 13 cm de plus que Bruno. Quelle est la taille
                                    de Bruno ?
• Résoudre des problèmes       L’élève continue de résoudre des problèmes additifs en plusieurs étapes,
 additifs en deux ou trois     comme ceux rencontrés au cycle 2, mais le champ numérique sur lequel ils
 étapes.                       portent est plus étendu (grands entiers et nombres décimaux), par exemple,
                               le problème suivant :
                                ►   Agathe a parcouru 17 km en 1 h 30 min Elle a parcouru 8,4 km pendant la
                                    première demi-heure, puis 3,8 km pendant la deuxième demi-heure.
                                    Quelle distance a parcourue Agathe pendant la dernière demi-heure ?
                               L’élève résout des problèmes de comparaison de quantités ou de grandeurs
                               qui se traitent en deux étapes. Il s’agit de problèmes impliquant la valeur des
                               deux quantités ou grandeurs réunies ainsi que leur écart et nécessitant donc

                                                        10
                               une étape supplémentaire, par exemple : « Léo a 25,60 €. Lucie a 7,55 € de
                               plus que Léo. Combien d’euros les deux enfants ont-ils en tout ? ». L’élève
                               peut s’appuyer sur un schéma en barres comme le suivant pour s’aider lors de
                               la modélisation du problème :




• Résoudre des problèmes       L’élève continue de résoudre des problèmes multiplicatifs similaires à ceux
 multiplicatifs de type        rencontrés au cycle 2, mais dont le champ numérique est plus étendu.
 « parties-tout » en une       Pour résoudre le problème « La maitresse de CM1 a acheté six dictionnaires
 étape.                        pour la classe. Chaque dictionnaire coute 17,85 €. Quel montant a-t-elle dû
                               payer pour les six dictionnaires ? », l’élève peut réaliser le schéma suivant :




                               Pour les problèmes consistant à rechercher la valeur d’une part ou le nombre
                               de parts dans le cadre d’un partage équitable, l’élève sait s’appuyer sur un
                               schéma pour faciliter la modélisation mathématique du problème ainsi que
                               sur sa connaissance des tables de multiplication.
• Résoudre des problèmes de L’élève comprend le sens des locutions « fois plus » et « fois moins » et les
 comparaison multiplicative. distingue des locutions « de plus » et « de moins » qui apparaissent dans les
                             problèmes de comparaison additive.
                               L’élève sait résoudre des problèmes de comparaison multiplicative se traitant
                               en une étape.
                               L’élève sait résoudre des problèmes de comparaison multiplicative
                               nécessitant deux étapes comme : « Axel achète une trottinette et un casque.
                               La trottinette coute quatre fois plus cher que le casque. Le casque coute
                               32 €. Combien doit payer Axel ? »
                               L’élève peut s’appuyer sur un schéma en barre comme le suivant pour s’aider
                               lors de la modélisation du problème :




• Résoudre des problèmes       L’élève sait résoudre des problèmes engageant des additions, des
 mixtes en deux ou trois       soustractions, des multiplications et des divisions comme, par exemple, le
 étapes.                       suivant : Izmir achète trois pains aux raisins pesant chacun 210 grammes et
                               deux bouteilles d’eau pesant 1,6 kilogramme chacune. Quelle est la masse
                               totale des achats d’Izmir ?
• Résoudre des problèmes de L’élève sait résoudre des problèmes consistant à déterminer le nombre
 dénombrement.                 d’éléments d’un ensemble et qui ne se résolvent pas immédiatement par
                               l’une des quatre opérations. Pour y parvenir, il présente les éléments à
                               dénombrer selon une organisation permettant à la fois de les compter tous,
                               une et une seule fois, sans oubli ni redondance.
                               Ainsi l’élève sait avoir recours à un tableau, à un arbre ou à une liste organisée
                               pour résoudre des problèmes de dénombrement comme les suivants :




                                                      11
                               ►   Félicien veut habiller son ours en peluche avec un teeshirt et un pantalon.
                                   Il dispose de six teeshirts différents et de trois pantalons différents. De
                                   combien de façons différentes Félicien peut-il habiller son ours ?
                               ►   Coumba lance deux dés classiques dont les faces sont numérotées de 1 à
                                   6. Elle ajoute les deux nombres. Donne la liste de tous les résultats qu’elle
                                   peut obtenir.
                               ►   Karnish veut fabriquer un jeu de dominos. Dans son jeu, chaque domino
                                   doit être composé de deux nombres de points compris entre 0 et 4 et il ne
                                   peut pas y avoir deux dominos identiques. Quel est le nombre maximum
                                   de dominos que peut contenir ce jeu ?
                                   Attention ! Le domino          est le même que le domino             .

• Résoudre des problèmes      L’élève sait résoudre des problèmes consistant à trouver une solution
 d’optimisation.              optimale parmi plusieurs solutions respectant plusieurs contraintes, comme
                              les problèmes suivants.
                               ►   Ilyes veut réaliser des bracelets. Pour un bracelet, il lui faut un fil de
                                   longueur 12 cm, cinq perles blanches, six perles vertes et trois perles
                                   rouges.
                                   Il dispose de :
                                      o   10 fils de longueur 12 cm ;
                                      o   48 perles blanches ;
                                      o   47 perles vertes ;
                                      o   25 perles rouges.
                                   Quel est le nombre maximal de bracelets qu’il peut réaliser ?



Algèbre

Objectifs d’apprentissage     Exemples de réussite
• Trouver le nombre        Dans des cas simples, en utilisant ses connaissances en calcul et les propriétés
 manquant dans une égalité des opérations, l’élève sait trouver mentalement le nombre manquant dans
 à trou.                   une égalité comme les suivantes : 347 = 20 + … ; 5 760 – … = 5 360 ;
                           4 000 – … = 3 999 ; 2 × 137 × 5 = 137 × … ; 24 × 5 = … × 10 ; 144 + 7 = 142 + … ;
                           142 – 14 = … – 17.
                              À l’écrit, l’élève sait trouver le nombre manquant dans une égalité à trou
                              comme 748 + … = 1200 ; 24 × 5 = 20 × 5 + … × 5 ; 28 – 18 = …  5.
• Déterminer la valeur d’un   L’élève comprend que des nombres inconnus peuvent être représentés par
 nombre inconnu en            des symboles ou par des lettres.
 utilisant un symbole ou une L’élève sait résoudre des problèmes où des nombres sont représentés par des
 lettre pour le représenter. symboles ou des lettres comme :
                               ►   On dispose de crayons tous
                                   identiques. On a le résultat suivant :
                                   Quelle est la masse d’un crayon ?
                               ►   Maxime a mis trois paires de ciseaux identiques sur un plateau de sa
                                   balance et a obtenu l’équilibre en ajoutant différents poids comme
                                   indiqué sur le schéma ci-dessous.




                                   Quelle est la masse d’une paire de ciseaux ?
                               ►   Rose a choisi un nombre noté N et a effectué le calcul suivant 3 × (2 + N).
                                   Elle a trouvé 27. Quel est le nombre N qu’elle a choisi ?


                                                        12
• Résoudre des problèmes       L’élève sait résoudre des problèmes où des nombres sont représentés par des
 algébriques                   symboles
                               L’élève sait s’appuyer sur des schémas pour représenter des relations entre
                               des nombres connus et une ou plusieurs inconnues. L’élève sait, par exemple,
                               résoudre un problème comme le suivant en s’appuyant sur un schéma en
                               barres :
                                ►   Mia a choisi un nombre. En ajoutant 7 au triple du nombre choisi par Mia,
                                    on trouve 100. Quel est le nombre choisi par Mia ?




• Exécuter un programme de L’élève sait déterminer le résultat obtenu quand on applique à un nombre
 calcul.                       donné, comme par exemple 5, un programme de calcul comme le suivant :
                                ►   Choisir un nombre entier.
                                ►   Ajouter 2 au nombre choisi.
                                ►   Multiplier le résultat trouvé à l’étape précédente par 4.
                                ►   Écrire le nombre obtenu.
                               Les programmes comprennent au plus deux étapes de calcul.
                               Les programmes de calcul utilisés peuvent être codés avec un logiciel de
                               programmation par bloc comme Scratch ou sur une feuille d’un tableur en
                               faisant apparaitre les différentes étapes, de manière à vérifier les résultats
                               obtenus.
• Identifier et formuler une   À partir des premiers termes d’une suite de nombres, l’élève sait identifier et
 règle de calcul pour          formuler une règle expliquant comment la suite est construite, et la
 poursuivre une suite de       poursuivre en donnant les trois termes suivants, comme pour les suites :
 nombres.                       ►   3 ; 7 ; 11 ; 15, etc.
                                ►   4 ; 12 ; 36 ; 108, etc.
                                ►   80 ; 85 ; 83 ; 88 ; 86 ; 91 ; 89 ; 94 ; 92, etc.
                                ►   1 ; 2 ; 6 ; 7 ; 11 ; 12 ; 16, etc.
                               Pour certaines suites plusieurs « règles » de calcul peuvent être trouvées, par
                               exemple, pour la suite 1 ; 2 ; 6 ; 7 ; 11 ; 12 ; 16…, les élèves peuvent proposer
                               comme règles de calcul :
                                ►   l’ajout de 5 pour trouver le nombre situé deux rangs plus loin :




                                ►   l’ajout alternatif de 1 et de 4 pour trouver le nombre au rang suivant :




• Identifier des régularités et L’élève sait, par exemple, déterminer le nombre d’éléments des motifs que
 poursuivre une suite de       l’on trouvera aux trois étapes suivantes pour les suites dont les premiers
 motifs évolutive.             motifs sont :




                                                              13
                              L’élève sait dire comment le nombre d’éléments pour une étape peut se
                              déduire du nombre d’éléments pour l’étape précédente, par exemple :
                               ►   « À chaque étape, le nombre de cœurs est égal au nombre de cœurs de
                                   l’étape précédente plus trois. »
                               ►    « À chaque étape, le nombre de ronds est égal au nombre de ronds de
                                   l’étape précédente plus le numéro de l’étape. »



Grandeurs et mesures
Les longueurs
Objectifs d’apprentissage     Exemples de réussite
• Connaitre et utiliser les   L’élève connait les significations des préfixes kilo, hecto, déca, déci, centi et
 unités de longueur du        milli, ainsi que les relations entre le mètre, ses multiples et ses sous-multiples,
 millimètre au kilomètre et   en faisant le lien avec les unités de numération du système décimal.
 les symboles associés.       L’élève connait les relations décimales entre deux unités successives, par
                                                                 1
• Connaitre les relations     exemple : 1 dm = 10 cm et 1 cm = dm = 0,1 dm.
                                                                  10
 entre les unités de          L’élève sait donner différentes écritures d’une même longueur, par exemple :
 longueur.
                               ►   3 cm + 4 mm = 34 mm = 3,4 cm ;
• Choisir une unité adaptée    ►   6 cm = 60 mm = 0,06 m ;
 pour exprimer une
                               ►   215 cm = 200 cm + 15 cm = 2 m + 15 cm = 2 m + 1 dm + 5 cm = 2,15 m ;
 longueur.
                               ►   1 600 m = 1,6 km ;
• Comparer des longueurs.          1
                               ►       km = 0,5 km = 500 m ;
                                   2
                                   3          1
                               ►       m = 3 × m = 3 × 25 cm = 75 cm.
                                   4          4
                              L’élève sait convertir en mètre une longueur donnée dans une autre unité,
                              multiple ou sous-multiple du mètre, par exemple, 12,3 hm ou 41 cm.
                              Réciproquement, l’élève sait convertir dans une unité donnée une longueur
                              exprimée en mètre.
                              L’élève sait ranger dans l’ordre croissant quatre longueurs dont les mesures
                              sont données dans des unités différentes, par exemple 33 m ; 56,8 cm ;
                              0,2 km et 2,7 dam.
                              L’élève sait calculer la somme ou la différence de deux longueurs qui ne sont
                              pas données dans la même unité, par exemple 8,2 m + 0,43 dam.
• Disposer de quelques        L’élève connait quelques longueurs d’objets familiers et quelques distances
 longueurs de référence.      qu’il utilise comme références pour estimer d’autres longueurs ou distances.
• Estimer la longueur d’un    Par exemple, l’élève peut savoir que la distance entre Paris et Lyon est
 objet ou d’une distance.     d’environ 400 km à vol d’oiseau ou que la distance du nord au sud de
                              l’Hexagone est de l’ordre de 1 000 km et peut s’appuyer sur ces
                              connaissances pour estimer la distance entre deux autres villes
                              métropolitaines.


                                                        14
• Savoir ce qu’est le         L’élève sait que le périmètre d’une figure plane est la longueur de son contour
 périmètre d’une figure       et que, pour un polygone, c’est la somme des longueurs de ses côtés.
 plane.                       L’élève sait reporter au compas les longueurs des côtés d’un polygone sur une
• Déterminer le périmètre     droite afin d’obtenir un segment dont la longueur est égale au périmètre du
 d’un polygone en utilisant   polygone. Il sait utiliser cette procédure pour comparer des périmètres.
 une règle graduée.           L’élève sait calculer le périmètre de polygones dont les longueurs des côtés
• Résoudre des problèmes      sont à déterminer au préalable par mesurage avec un instrument adapté ou
 mettant en jeu les           sont fournies sur une figure ou dans un énoncé.
 longueurs des côtés d’un   Dans le cas du carré et du rectangle, aucune formule n’est enseignée, mais
 polygone et son périmètre. l’élève sait qu’il n’est pas nécessaire de mesurer la longueur de chacun des
                            côtés pour déterminer le périmètre de la figure.
                              L’élève sait résoudre des problèmes mobilisant des périmètres, comme, par
                              exemple, construire un rectangle ABCD dont le côté [AB] a pour longueur
                              8 cm et dont le périmètre est 27 cm.


Les masses

Objectifs d’apprentissage     Exemples de réussite
• Connaitre et utiliser lesL’élève connait les significations des préfixes kilo, hecto, déca, déci, centi et
 unités de masse du        milli et les relations entre le gramme, ses multiples et ses sous-multiples, en
 milligramme au kilogramme faisant le lien avec les unités de numération du système décimal.
 et la tonne, et les symboles L’élève connait les relations décimales entre deux unités successives, par
                                                               1
 associés.                    exemple : 1 kg = 10 hg et 1 hg =   kg = 0,1 kg.
                                                                    10
• Connaitre les relations     L’élève connait les relations entre la tonne et le kilogramme.
 entre les unités de masse.
                              L’élève sait donner différentes écritures d’une même masse, par exemple :
• Choisir une unité adaptée    ►   3 g + 5 cg = 305 cg = 3,05 g ;
 pour exprimer une masse.
                               ►   6,2 t = 6 200 kg ;
• Comparer des masses.         ►   2 100 mg = 2 000 mg + 100 mg = 2 g + 1 dg = 2,1 g ;
                                   1
                               ►       t = 0,5 t = 500 kg ;
                                   2
                                   1
                               ►       kg = 0,25 kg = 250 g.
                                   4
                              L’élève sait convertir en gramme une masse donnée dans une autre unité,
                              multiple ou sous-multiple du gramme, par exemple, 12,3 dag ou 41 dg.
                              Réciproquement, l’élève sait convertir dans une unité donnée une masse
                              exprimée en gramme.
                              L’élève sait ranger dans l’ordre croissant trois masses dont les mesures sont
                              données dans des unités différentes, par exemple 0,33 t et 565 kg.
                              L’élève sait calculer la somme ou la différence de deux masses qui ne sont pas
                              données dans la même unité, par exemple, 8,2 kg + 840 g.
• Disposer de quelques        L’élève connait la masse de quelques objets familiers qu’il utilise comme
 masses de référence.         références pour estimer d’autres masses.
• Estimer la masse d’un
 objet.



Les contenances

Objectifs d’apprentissage     Exemples de réussite
• Connaitre et utiliser les   L’élève sait identifier l’objet ayant la plus grande (ou la plus petite)
 unités de contenance du      contenance parmi deux ou trois récipients, par des transvasements.


                                                              15
 millilitre à l’hectolitre et les L’élève sait utiliser un verre gradué pour mesurer un volume de liquide ou
 symboles associés.               préparer un liquide de volume donné.
• Connaitre les relations      L’élève sait estimer la contenance d’un récipient de la vie courante : verre,
 entre les unités de           bouteille, arrosoir.
 contenance.                   L’élève connait les significations des préfixes hecto, déca, déci, centi, milli et
• Choisir une unité adaptée    les relations entre le litre, ses multiples et ses sous-multiples, en faisant le lien
 pour exprimer une             avec les unités de numération du système décimal.
 contenance.                   L’élève connait les relations décimales entre deux unités successives, par
                                                                 1
• Comparer des                 exemple : 1 cL = 10 mL et 1 mL = cL = 0,1 cL.
                                                                  10
 contenances.                  L’élève sait convertir en litre une contenance donnée dans une autre unité,
                               par exemple, 23 dL, et, réciproquement, il sait convertir, dans une unité
                               donnée, une contenance exprimée en litre, par exemple, exprimer 6,4 L en
                               centilitre.
                               L’élève sait ranger par ordre croissant jusqu’à quatre contenances
                               (contenances éventuellement données dans des unités différentes allant du
                               millilitre à l’hectolitre).
                               L’élève sait calculer la somme ou la différence de deux contenances qui ne
                               sont pas données dans la même unité en exprimant le résultat avec une seule
                               unité, comme par exemple 1 L – 25 cL.


Les aires
Objectifs d’apprentissage      Exemples de réussite
• Comparer les aires de        L’élève sait comparer des aires sans avoir recours à la mesure, de façon
 différentes figures planes.   perceptive lorsqu’elles sont clairement distinctes, par superposition ou par
                               découpage et recollement de surfaces lorsque cela est nécessaire.
• Déterminer des aires.        L’élève sait déterminer l’aire d’une surface à partir d’un pavage simple dans
                               une unité fournie (carreau d’un quadrillage). L’élève sait déterminer l’aire
                               d’une surface composée de carreaux entiers et de demi-carreaux.
                               L’élève sait encadrer l’aire d’une surface quelconque en s’appuyant sur un
                               quadrillage. Par exemple, il sait dire que l’aire de la figure ci-dessous est
                               comprise entre 18 carreaux et 36 carreaux en comptant les carreaux
                               complets à l’intérieur de la surface et les carreaux complets permettant de
                               recouvrir toute la surface.




                               L’élève sait différencier le périmètre et l’aire d’une figure. Il sait, par exemple,
                               que deux figures peuvent avoir la même aire, mais des périmètres différents.
• Connaitre et utiliser les    L’élève sait que le centimètre carré est une unité d’aire conventionnelle et
 centimètres carrés pour       que 1 cm² est l’aire d’un carré de 1 cm de côté.
 exprimer des aires.           En utilisant un quadrillage avec des carreaux d’un centimètre carré, l’élève
                               sait déterminer l’aire d’une surface composée de carreaux entiers et de demi-
                               carreaux.




                                                       16
Les angles

Objectifs d’apprentissage        Exemples de réussite
• Utiliser le lexique spécifique L’élève connait et utilise le lexique associé aux angles : sommet de l’angle,
 associé aux angles.             côtés de l’angle, angle droit, angle aigu, angle obtus.
• Comprendre et utiliser les     L’élève sait désigner un angle par une lettre minuscule, par exemple « l’angle
 notations des angles.           𝑎̂ », ou par trois lettres majuscules, par exemple « l’angle 𝐴𝐵𝐶
                                                                                              ̂ », lorsque l’angle
                                 est défini par trois points, le point 𝐵 étant le sommet de l’angle et les demi-
                                 droites [𝐵𝐴) et [𝐵𝐶) étant les côtés de l’angle, ou encore par une lettre
                                 majuscule correspondant au sommet de l’angle, « l’angle 𝐴̂ », lorsqu’il n’y a
                                 pas d’ambigüité.
• Comparer des angles.           Quand il n’y a aucun doute, l’élève sait dire qu’un angle donné n’est pas droit,
                                 est aigu ou est obtus, sans utiliser de matériel.
                                 Quand il n’y a aucun doute, l’élève sait dire qu’un angle donné est plus grand
                                 qu’un autre, sans utiliser de matériel.
                                 L’élève sait utiliser une équerre pour dire si un angle est aigu, droit ou obtus.
                                 L’élève sait comparer des angles en utilisant ou en fabriquant un gabarit
                                 correspondant à un angle donné.
                                 L’élève sait que la longueur des côtés n’intervient pas dans la comparaison
                                 des angles, et en particulier qu’on ne modifie pas un angle en prolongeant ses
                                 côtés.



Le repérage dans le temps et les durées

Objectifs d’apprentissage        Exemples de réussite
• Lire l’heure sur une horloge L’élève identifie les aiguilles d’une horloge : « petite aiguille » et « grande
 à aiguilles.                    aiguille ».
• Positionner les aiguilles      L’élève lit l’heure sur un cadran à aiguilles ou sur un affichage digital (heure et
 d’une horloge                   minute).
 correspondant à une heure L’élève sait placer les aiguilles pour qu’une horloge indique une heure donnée
 donnée en heure et        comme 9 h 25 min.
 minute.
• Comparer et mesurer des    L’élève connait les unités de mesure de durée usuelles et leurs relations : jour,
 durées écoulées entre deux heure et minute.
 instants affichés sur une   L’élève sait qu’une demi-heure est égale à 30 minutes, qu’un quart d’heure est
 horloge (instants et durées égal à 15 minutes et que trois-quarts d’heure est égal à 45 minutes.
 sont exprimés en heure et L’élève sait, par exemple, déterminer la durée qui s’écoule entre 8 h 52 min et
 minute).                    11 h 37 min.
• Résoudre des problèmes à       L’élève sait résoudre des problèmes en une ou deux étapes, en exploitant des
 une ou deux étapes              ressources variées (horaires de transport, horaires de marées, programmes de
 impliquant des durées.          cinéma ou de télévision, etc.).
                                 L’élève sait utiliser un axe chronologiquement orienté pour positionner des
                                 instants ou représenter une durée, exprimés en heure et minute. L’élève
                                 effectue les calculs mentalement, en introduisant si besoin des étapes et des
                                 instants intermédiaires ; aucune connaissance d’un algorithme posé en base
                                 soixante n’est attendue.




                                                         17
                                ►   Ismaël est sorti de chez lui à 7 h 47 min. Il est arrivé sur son lieu de travail
                                    8 h 16 min. Combien de temps Ismaël a-t-il mis pour se rendre à son travail ?




                                ►   Lucie a mis 1 h 17 min pour parcourir la première étape d’une course
                                    cycliste. Elle a franchi la ligne d’arrivée à 12 h 10 min. À quelle heure est-elle
                                    partie ?




                                ►   Le train est parti à 7 h 43. Il a mis 1 heure et 34 minutes pour arriver à la
                                    première gare et il est arrivé à la deuxième gare 52 minutes plus tard.
                                    À quelle heure le train est-il arrivé dans la deuxième gare ?




Espace et géométrie
La géométrie plane

Objectifs d’apprentissage      Exemples de réussite
• Utiliser le vocabulaire      Dans le cadre des activités géométriques menées et de la résolution de
  géométrique approprié        problèmes, l’élève utilise à bon escient le vocabulaire géométrique usuel :
  dans le contexte              ►   point, droite, segment, demi-droite, milieu d’un segment ;
  d’apprentissage des           ►   droites sécantes ;
  notions correspondantes.      ►   angle droit, angle aigu, angle obtus.
• Utiliser les outils          L’élève connait et utilise les codes apposés sur une figure pour indiquer des
  géométriques usuels : règle, angles droits ou des longueurs égales.
  règle graduée, équerre et
  compas.
• Connaitre les codes usuels
  utilisés en géométrie.
• Décrire et reconnaitre un  Dans le cadre des activités géométriques menées et de la résolution de
  cercle et un disque comme problèmes, l’élève utilise à bon escient le vocabulaire usuel relatif au cercle
  un ensemble de points      et au disque : disque, cercle, centre, rayon, diamètre, corde et arc de cercle.
  caractérisés par leur      L’élève sait que le cercle de centre A passant par le point B est l’ensemble
  distance à un point donné. des points situés à la même distance de A que B.
                               L’élève sait que le disque de centre A et de rayon 4 cm est l’ensemble des
                               points situés à 4 cm au plus, du point A.
• Reconnaitre et utiliser la   L’élève sait que deux droites qui se coupent en formant un angle droit
  notion de perpendicularité. s’appellent des droites perpendiculaires. Il sait que deux droites
                              perpendiculaires se coupent en formant quatre angles droits.
                               L’élève sait dire que deux droites ne sont pas perpendiculaires, sans utiliser
                               d’équerre, lorsqu’il n’y a aucun doute.
                               L’élève sait dire si deux droites sont perpendiculaires ou non en utilisant une
                               équerre afin de vérifier si elles se coupent en formant un angle droit.
                               L’élève sait utiliser une équerre pour tracer la droite perpendiculaire à une
                               droite donnée passant par un point donné


                                                         18
• Reconnaitre et utiliser la     Dans le cadre des activités géométriques menées et de la résolution de
 notion de parallélisme.         problèmes, l’élève utilise à bon escient le vocabulaire « droites sécantes » et
                                 « droites parallèles ».
                                 L’élève sait que deux droites sont parallèles si elles ne se coupent pas. Il sait
                                 que deux droites sont soit parallèles, soit sécantes.
                                 L’élève sait dire que deux droites ne sont pas parallèles quand elles sont
                                 clairement sécantes, même si leur point d’intersection ne se situe pas sur la
                                 feuille où elles sont tracées.
                                 L’élève sait que, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite,
                                 alors ces deux droites sont parallèles.
                                 L’élève sait utiliser une équerre pour tracer la droite parallèle à une droite
                                 donnée passant par un point donné.
• Reconnaitre et nommer les Dans le cadre des activités géométriques et de la résolution de problèmes,
  figures suivantes en faisant l’élève utilise à bon escient le vocabulaire géométrique usuel :
  référence à leur définition :    ► polygone, triangle, quadrilatère ;

  triangle, triangle rectangle,    ► triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral ;
  triangle isocèle, triangle       ► carré, rectangle, losange ;
  équilatéral, quadrilatère,
                                   ► côté, sommet, angle d’un polygone ;
  carré, rectangle et losange.
                                   ► diagonale (pour un quadrilatère) ;
• Connaitre les propriétés de
                                   ► longueur du rectangle, largeur du rectangle ;
  parallélisme des côtés
  opposés, des égalités de        Un triangle rectangle, un triangle isocèle, un triangle équilatéral, un carré, un
  longueurs et d’angles pour rectangle ou un losange lui étant donné, l’élève sait le nommer et justifier sa
  les figures usuelles : triangle réponse en s’appuyant simultanément :
  rectangle, triangle isocèle,     ► sur les propriétés de la figure qu’il prélève en utilisant ses outils (équerre,

  triangle équilatéral, carré,       compas et règle graduée) ou grâce au codage de la figure ;
 rectangle et losange.            ►   sur les définitions des figures usuelles.
                                 Par exemple, l’élève sait dire « cette figure est un rectangle, car c’est un
                                 quadrilatère qui a quatre angles droits ».
                                 L’élève sait dire qu’une figure qui lui est donnée n’est pas d’une certaine
                                 nature en s’appuyant sur les propriétés des figures planes. Par exemple, il sait
                                 dire « ce n’est pas un carré, car ses côtés n’ont pas tous la même longueur ;
                                 or un carré a quatre côtés de même longueur ».
                                 L’élève sait dire si chacun des angles d’un polygone est ou non un angle droit,
                                 en utilisant l’équerre si la réponse n’est pas évidente ou si la figure n’est pas
                                 codée.
                                 L’élève sait dire si différents côtés d’un polygone sont de même longueur en
                                 utilisant un compas ou une règle graduée si la réponse n’est pas évidente ou
                                 si la figure n’est pas codée.
• Reproduire ou construire       L’élève sait reproduire sur papier quadrillé des figures usuelles, à main levée
 un carré, un rectangle, un      ou avec la règle, en utilisant le quadrillage.
 triangle, un triangle        L’élève sait, par exemple, construire sur papier uni les figures suivantes :
 rectangle ou un cercle ou     ► un rectangle ABCD tel que le segment [AB] a pour longueur 7 cm et le
 des assemblages de ces          segment [BC] a pour longueur 3 cm ;
 figures sur tout support      ► un carré KLMN dont les côtés ont pour longueur 8 cm et le cercle ayant
 (papier quadrillé, pointé ou    pour diamètre le segment [LM] ;
 uni), avec une règle
                               ► un triangle RST, rectangle en R, tel que RS = 10 cm et RT = 6 cm.
 graduée, une équerre ou un
 compas.                      L’élève indique sur les figures produites, à main levée ou avec la règle, les
                              codes pour les angles droits et des codes signalant les égalités de longueurs.




                                                           19
• Construire une figure   L’élève sait construire une figure à partir d’un programme de construction.
 géométrique composée de Ces instructions peuvent porter, par exemple, sur la construction de
 segments, de droites, de segments ou de droites, de droites parallèles ou perpendiculaires à une
 polygones usuels et de   droite donnée et passant par un point donné, de cercles de centre donné et
 cercles.                 passant par un point donné ou ayant un rayon donné, de polygones usuels.
                          Par exemple, l’élève sait construire la figure correspondant au programme de
                          construction suivant : « Trace un rectangle ABCD tel que AB = 5 cm et BC = 3
                          cm. Trace le cercle de centre A qui passe par le milieu du côté [AB]. ».
                              L’élève sait construire une figure à partir d’un programme de construction en
                              utilisant un logiciel de géométrie dynamique.
• Reconnaitre si une figure   L’élève reconnait des figures ayant un ou plusieurs axes de symétrie. Il sait
 possède un ou plusieurs      qu’il peut vérifier son affirmation par pliage.
 axes de symétrie.            L’élève complète une figure sur une feuille quadrillée ou pointée pour la
• Compléter une figure pour   rendre symétrique par rapport à une droite verticale ou horizontale.
 la rendre symétrique par
 rapport à une droite
 donnée, horizontale ou
 verticale.
• Construire, sur papier      L’élève sait construire, sur papier quadrillé, le symétrique d’un point ou d’un
 quadrillé, la figure         segment par rapport à une droite donnée, verticale ou horizontale, dans le
 symétrique d’une figure      cas où celle-ci ne coupe pas le segment.
 donnée par rapport à une     L’élève sait construire, sur papier quadrillé, la figure symétrique d’un triangle
 droite horizontale ou        par rapport à une droite donnée, verticale ou horizontale, dans le cas où
 verticale.                   celle-ci ne coupe pas le triangle.
                              L’élève vérifie qu’il a bien construit le symétrique attendu en pliant la feuille
                              selon la droite.



Les solides

Objectifs d’apprentissage     Exemples de réussite
• Nommer un cube, une         Un ensemble de solides étant donné, l’élève sait dire lesquels sont des
 boule, un pavé, un cône,     pyramides, des boules, des cubes, des cylindres, des pavés, des cônes ou des
 une pyramide, un cylindre    prismes droits.
 et un prisme droit.           Un pavé, un cube, un prisme droit ou une pyramide lui étant donné, l’élève
• Décrire un cube, un pavé, sait le nommer et justifier sa nature en indiquant le nombre et la nature de
  une pyramide et un prisme ses faces (carrés, rectangles, triangles, autres polygones caractérisés par leur
  droit en faisant référence à nombre de côtés) et le nombre de ses sommets et de ses arêtes.
  des propriétés et en         L’élève sait que les faces d’une pyramide sont des triangles ayant un sommet
  utilisant le vocabulaire     commun (le sommet de la pyramide), à l’exception d’une face, appelée la
  approprié.                   base de la pyramide, qui est un polygone ayant trois côtés ou plus.
• Connaitre le nombre et la L’élève sait que les faces d’un prisme droit sont de deux types : d’une part les
 nature des faces d’un cube « bases du prisme droit » qui sont deux polygones superposables et d’autre
 ou d’un pavé.              part les « faces latérales du prisme droit » qui sont des rectangles.
• Connaitre la nature des     L’élève sait décrire un cube ou un pavé en utilisant les termes « face »,
 faces d’une pyramide.        « carré », « rectangle », « sommet » et « arête ». Il sait décrire une pyramide en
                              utilisant les termes « face », « base », « face latérale », « triangle », « sommet
• Connaitre la nature des
                              de la pyramide », « sommet » et « arête ». Il sait décrire un prisme droit en
 faces d’un prisme droit.
                              utilisant les termes « face », « base », « face latérale », « rectangle »,
                              « sommet » et « arête ».




                                                     20
                                À travers des activités telles que des recherches d’intrus, des jeux de Kim ou
                                des jeux du portrait, l’élève reconnait, décrit avec le vocabulaire approprié,
                                compare et nomme les solides.
                                L’élève sait associer un polyèdre manipulé à différentes représentations :
                                photographies, représentations en perspective, etc.
• Construire un cube, un        À partir d’un modèle en trois dimensions, d’une représentation plane ou
 pavé, une pyramide ou un       d’une description, l’élève assemble les faces d’un cube, d’un pavé, d’une
 prisme droit.                  pyramide ou d’un prisme droit pour le construire en trois dimensions.

• Reconnaitre un patron d’un L’élève sait dire si un assemblage de polygones donné est ou non un patron
 cube.                          de cube. Il sait justifier sa réponse lorsqu’elle est négative.
• Construire un patron d’un     L’élève sait construire sur papier quadrillé un patron d’un cube d’une
 cube.                          longueur d’arête donnée.
                                Un patron de cube lui étant fourni, l’élève sait identifier, en le manipulant
                                éventuellement, les paires de carrés qui représentent des faces opposées,
                                par exemple en coloriant les carrés sur le patron pour qu’ensuite les faces
                                opposées du cube aient la même couleur.
                                Une amorce d’un patron d’un cube lui étant fournie (avec du matériel
                                manipulable puis sur papier quadrillé), l’élève sait la compléter pour obtenir
                                un patron de cube.



Le repérage dans l’espace

Objectifs d’apprentissage       Exemples de réussite
• Connaitre et utiliser le      L’élève comprend et utilise le vocabulaire suivant :
 vocabulaire lié aux             ►   avancer, reculer ;
 déplacements.                   ►   tourner d’un quart de tour à gauche, pivoter d’un quart de tour à droite,
                                     faire demi-tour.
• Comprendre, utiliser et       L’élève sait représenter sur un quadrillage un déplacement correspondant à
 produire une suite             des instructions énoncées en langage naturel ou de manière codée.
 d’instructions qui décrivent   L’élève sait représenter sur le plan d’une ville un déplacement correspondant
 un déplacement en              à des instructions énoncées en langage naturel comme : « Depuis la mairie, se
 utilisant un vocabulaire       diriger au Nord et emprunter la rue Charles de Gaulle. Après avoir traversé la
 spatial précis.                place Victor Hugo, prendre la deuxième rue à droite. ».
                                Un point de départ et un point d’arrivée étant fixés, l’élève sait décrire un
                                déplacement, sur un quadrillage ou sur un plan, sur papier ou sur écran, en
                                produisant des instructions en langage naturel ou de manière codée.
                                Si un robot est disponible, l’élève sait programmer un déplacement que le
                                robot doit effectuer.
• Résoudre des problèmes        L’élève sait résoudre des problèmes de dénombrement,
 portant sur des                comme le suivant :
 assemblages de cubes.          « Combien de petits cubes y a-t-il dans le solide ci-
                                contre ? »




                                                          21
Organisation et gestion de données et probabilités
Organisation et gestion de données

Objectifs d’apprentissage     Exemples de réussite
• Recueillir des données et L’élève mène une enquête relative à la répartition d’un caractère dans une
  produire un tableau, un   population (moyen de transport utilisé, sport pratiqué, etc.) ou effectue des
  diagramme en barres ou un relevés expérimentaux pour étudier l’évolution d’une grandeur au cours du
  ensemble de points dans   temps (température, longueur, masse, etc.).
  un repère pour les        L’élève compile dans un tableau les données issues d’une enquête qu’il a menée
  présenter.                ou d’un document qui lui a été fourni. Pour représenter ces données, il produit
• Lire et interpréter les   un diagramme en barres ou, dans un repère, un ensemble de points
  données d’un tableau à    éventuellement reliés par une courbe. Pour graduer les axes des représentations
  simple ou double entrée,  graphiques, l’élève dispose d’une échelle adaptée aux données.
 d’un diagramme en barres     L’élève sait compléter un tableau à partir de données prélevées sur une
 ou d’une courbe.             représentation graphique.
                              L’élève sait répondre à des questions comme les suivantes en utilisant le
                              graphique ci-dessous :
                               ►   Quelle a été la hauteur des précipitations à Paris en juillet 2023 ?
                               ►   En 2023, quels sont les mois pendant lesquels la hauteur des précipitations
                                   a été inférieure à 10 mm à Marseille ?
                               ►   En 2023, pendant quel mois a-t-il plu le plus à Marseille ?
                               ►   En 2023, pendant quel mois a-t-il plu le moins à Dzaoudzi ?
                               ►   En 2023, quels sont les mois où il a plus plu à Dzaoudzi qu’à Paris ?




                              L’élève sait utiliser une légende pour lire et interpréter un document avec
                              deux courbes représentées dans le même repère.
• Résoudre des problèmes en L’élève sait résoudre des problèmes en une ou plusieurs étapes dont les
 une ou plusieurs étapes en données sont disponibles dans un tableau ou sur une représentation
 utilisant les données d’un graphique (diagramme en barres, points dans un repère ou courbe). Par
 tableau à simple ou double exemple, il sait résoudre des problèmes comme les suivants :
 entrée, d’un diagramme en ► À l’école des Badamiers, il y a trois
 barres ou d’une courbe.       classes de CM1. Les élèves sont
                               répartis comme indiqué sur le
                               graphique ci-contre.
                               Quel est le nombre de garçons en
                               CM1 à l’école des Badamiers ?




                                                       22
                                  ►   Une enquête sur le principal moyen de transport utilisé par les élèves de
                                      cours moyen pour venir à l’école a été réalisée à l’école du Centre. Voici
                                      les résultats :

                                       Moyen de transport    Filles       Garçons
                                       À pied                78           42
                                       À vélo                42           63
                                       En voiture            28           32
                                       En bus                85           77

                                      Alphonse dit que plus de la moitié des filles de cours moyen viennent à
                                      l’école à pied ou à vélo. A-t-il raison ?
                                      Elsa dit que plus de la moitié des élèves de cours moyen viennent à l’école
                                      à pied ou à vélo. A-t-elle raison ?
                                 L’élève sait résoudre des problèmes en une étape dont les données sont à
                                 recueillir à la fois dans un énoncé et sur une représentation graphique,
                                 comme le problème suivant :
                                  ►   Il y a 11 filles dans la classe CM1C. En utilisant le graphique ci-dessous,
                                      trouve le nombre de garçons qu’il y a dans la classe CM1C.




Les probabilités

Objectifs d’apprentissage        Exemples de réussite
• Identifier des expériences     L’élève sait identifier toutes les issues possibles lors d’une expérience
 aléatoires.                     aléatoire simple, comme le lancer d’un dé, le lancer d’une pièce ou le tirage
• Identifier toutes les issues   d’une carte dans un jeu, sans en oublier et sans présenter la même issue
 possibles lors d’une            plusieurs fois. Il sait ainsi dire combien il y a d’issues possibles.
 expérience aléatoire
 simple.
• Comprendre et utiliser le      L’élève comprend que la réalisation de certains évènements est plus ou moins
 vocabulaire approprié :         probable :
 « impossible », « possible »,    ►   il comprend que certains évènements sont « impossibles », par exemple,
 « certain », « probable »,           lors du lancer d’un dé classique : « Je vais obtenir 7 » ;
 « peu probable », « une          ►   il comprend que certains évènements sont « certains », par exemple « En
 chance sur deux ».                   lançant ce dé, je vais obtenir un nombre inférieur à 7. » ;
• Comparer des issues             ►   il comprend que certains évènements sont probables sans être certains,
 d’expériences aléatoires ou          et, dans des cas non ambigus, il sait comparer leurs probabilités
 des évènements selon leur            respectives, par exemple, si la semaine à venir est une semaine pendant
 probabilité de réalisation.          laquelle il y a école, il sait que l’évènement « Je verrai la maitresse mardi. »
                                      est un évènement plus probable que « Je verrai la maitresse dimanche. » ;
                                  ►   il comprend qu’il y a une différence entre des évènements « probables » et
                                      des évènements « certains », par exemple « Je vais voir le maitre mardi
                                      prochain. » est un évènement « probable » s’il y a école ce jour-là, mais qui

                                                            23
                                  n’est cependant pas « certain », car un imprévu comme une grippe
                                  pourrait empêcher l’élève ou le maitre de venir à l’école.
                               L’élève sait classer des cartes décrivant différents évènements en plusieurs
                               familles : évènements impossibles, évènements certains, évènements
                               possibles, mais pas certains. Quand il n’y a pas d’ambigüité, l’élève sait ranger
                               trois ou quatre de ces cartes par ordre de probabilité croissante.
                               L’élève sait positionner la probabilité d’un évènement, dans des cas simples,
                               sur un segment comme le suivant.




                               L’élève sait colorier, soit en vert, soit en rouge, chacune des billes d’un sac de
                               façon à ce que la probabilité d’obtenir une bille verte en prenant au hasard,
                               sans regarder, une bille dans ce sac corresponde à la croix sur le segment.




• Comprendre que ce n’est      L’élève comprend que certains évènements ont exactement la même
 pas parce qu’il y a deux      probabilité de se réaliser, par exemple en lançant un dé non truqué, il y a la
 issues possibles que          même probabilité, ou autant de chances, d’obtenir un « 6 » que d’obtenir un
 chacune a une chance sur      « 4 ».
 deux de se réaliser.          Quand il n’y a que deux issues possibles, l’élève fait la différence entre deux
• Reconnaitre des situations   évènements qui ont la même probabilité de se réaliser et deux évènements
 d’équiprobabilité.            qui n’ont pas la même probabilité de se réaliser. Par exemple, il comprend
                               qu’en lançant une pièce non truquée, il y a autant de chances d’obtenir
                               « pile » que « face ». Il comprend aussi que demain, dans la commune où il
                               habite, soit « il pleuvra », soit « il ne pleuvra pas », mais que cela ne signifie pas
                               que ces deux évènements ont la même probabilité de se
                               réaliser.
                               L’élève sait dire que deux résultats sont possibles quand on
                               fait tourner la roue représentée ci-contre : « Le résultat est la
                               couleur noire. » et « Le résultat est la couleur blanche. ».
                               Il comprend qu’il y a plus de chances d’obtenir la couleur
                               noire que la couleur blanche, autrement dit, que
                               l’évènement « J’obtiens la couleur noire » est plus probable que l’évènement
                               « J’obtiens la couleur blanche ». L’élève sait dire qu’il y a plus d’une chance sur
                               deux d’obtenir la couleur noire.
                               Dans le cas où deux issues sont possibles et ont la même chance de se
                               réaliser, l’élève sait exprimer leur probabilité avec les expressions « autant de
                               chance que » ou « une chance sur deux ».




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La proportionnalité

Objectifs d’apprentissage         Exemples de réussite
• Identifier une situation de     Dans une situation faisant intervenir deux grandeurs, l’élève sait dire et
  proportionnalité.               justifier si celles-ci sont proportionnelles ou non. Il sait, par exemple,
                                  expliquer que l’âge et la taille d’une personne ne sont pas proportionnels : « À
                                  quarante ans, on n’est pas deux fois plus grand qu’à vingt ans. ». Il sait
                                  également dire : « Ces manuels sont tous identiques, donc ils ont tous la
                                  même masse. La masse d’une pile de manuels est donc proportionnelle au
                                  nombre de manuels : s’il y a trois fois plus de manuels dans la pile, alors elle
                                  est trois fois plus lourde. ».
• Savoir résoudre un              L’élève sait résoudre un problème faisant intervenir deux grandeurs
  problème de                     proportionnelles, en utilisant une seule fois la propriété de la linéarité pour la
  proportionnalité.               multiplication. Il sait par exemple résoudre les problèmes suivants.
                                   ►   Cinq manuels de mathématiques identiques pèsent 2 kg. Quelle est la
                                       masse de quinze de ces manuels ?
                                   ►   Au marché, les cerises sont vendues « au poids ». J’ai acheté 400 g de
                                       cerises pour 7 euros. Quel est le prix de 200 g de cerises ?
                                   ►   Dix allumettes mises bout à bout ont pour longueur 50 cm. Combien
                                       d’allumettes faudrait-il mettre bout à bout pour obtenir 1 km ?
                                  L’élève sait justifier oralement ou par écrit sa procédure de résolution d’un
                                  problème de proportionnalité : par exemple, « Les cerises sont vendues « au
                                  poids » donc le prix payé est proportionnel à la masse achetée. Si j’achète
                                  deux fois moins de cerises alors cela va couter deux fois moins cher. ».



Initiation à la pensée informatique
Au cycle 2, dans la continuité du cycle 1, l’élève a déjà développé des raisonnements qui relèvent de la
pensée informatique. Dès le CP, l’élève a appris à réaliser un déplacement dans l’espace à partir d’un codage
ou à coder de tels déplacements, notamment pour programmer un robot se déplaçant sur un quadrillage ou
un personnage se déplaçant dans un quadrillage sur un écran de tablette ou d’ordinateur. L’apprentissage des
algorithmes des opérations posées tout au long du cycle 2, contribue également à l’initiation à la pensée
informatique. À partir du CE1, l’élève a aussi appris à poursuivre des suites évolutives comme « 1, 2, 4, 7, 11, 16,
etc. » ou « 1, 2, 4, 8, 16, etc. ».

Ces premiers apprentissages qui contribuent au développement de la pensée informatique se poursuivent au
cours moyen : algorithmes des opérations posées, programmes de constructions géométriques, programmes
de calcul, suites évolutives. Ces éléments, abordés dans les autres domaines de ce programme, sont résumés
dans les paragraphes ci-après.

Au CM1, l’élève continue d’utiliser et de produire des codages de déplacements en élargissant les
environnements dans lesquels ces déplacements ont lieu (quartier, ville, etc.). La programmation de robot est
également toujours envisagée lorsque l’école en est équipée.

Dans le cadre de l’initiation à la pensée algébrique, l’élève continue de travailler sur des suites évolutives qui
s’appuient sur des algorithmes plus en plus complexes comme « 80 ; 85 ; 83 ; 88 ; 86 ; 91 ; 89 ; 94 ; 92, etc. » ou
« 1 ; 2 ; 6 ; 7 ; 11 ; 12 ; 16 ; etc. » et il peut utiliser des logiciels de programmation par blocs ou un tableur pour
déterminer des termes éloignés. Il exécute également des programmes de calcul comme le suivant :
     - Choisir un nombre entier ;
     -     ajouter 2 au nombre choisi ;
     -     multiplier le résultat trouvé à l’étape précédente par 4 ;
     - écrire le nombre obtenu.

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Ces programmes peuvent aussi être codés avec un logiciel de programmation par bloc comme Scratch ou sur
une feuille d’un tableur en faisant apparaitre les différentes étapes, de manière à vérifier les résultats obtenus.

La réalisation de figures géométriques s’appuyant sur des programmes de construction, comme « Trace un
rectangle ABCD tel que AB = 5 cm et BC = 3 cm. Trace le cercle de centre A qui passe par le milieu du côté
[AB]. » contribue également au développement de la pensée informatique.




                                                        26
