                                                             Informer et accompagner
                                                             les professionnels de l’éducation   CYCLES 2                          3 4
                                     MATHÉMATIQUES
                                       Nombres et calculs



                                    Utiliser les nombres pour comparer,
                                   calculer et résoudre des problèmes :
                                           les nombres décimaux
                                 Un exemple de question à prise d’initiative :
                                      épaisseur d’une feuille de papier
                                    ATTENDUS DE FIN DE CYCLE ; CONNAISSANCES ET COMPÉTENCES ASSOCIÉES
                                    Utiliser les nombres décimaux pour résoudre des problèmes :
                                    • calculer avec les grandeurs mesurables, exprimer le résultat dans une unité adaptée ;
                                    • estimer un ordre de grandeur.
                                    COMPÉTENCES TRAVAILLÉES
                                    Chercher, raisonner, calculer, communiquer.



                               Énoncé
                               Environ 800 classes sont inscrites cette année au concours « Mathématiques sans Frontière
                               Junior ». Les organisateurs de la compétition ont prévu de distribuer un sujet par participant.
                               John affirme que, si on empilait la totalité des sujets, la pile serait aussi haute qu’une
                               montagne. Pour savoir s’il a raison, donner une estimation de la hauteur de cette pile.
                               Expliquer le raisonnement.
                               Cette activité est issue de la compétition « Mathématiques sans Frontière Junior », 2015

                               Pistes Pédagogiques
                               Les tâches dans lesquelles il manque certaines données permettent de développer les
                               prises d’initiative. L’activité ci-dessus, qui peut être proposée dès la classe de 5e, permet aux
                               élèves de faire évoluer leurs représentations des nombres décimaux, tout en nécessitant de
                               l’imagination et la mise en place d’un raisonnement.
                               Deux éléments sont à relever :
                               • l’épaisseur d’une feuille de papier est inférieure à un millimètre ; un tel intervalle de mesure
                                  est en général peu familier des élèves, pour lesquels la plus petite sous-unité connue
                                  à ce niveau est le millimètre. Il est donc ici impossible de se référer à une sous-unité per-
                                  mettant de transformer un décimal en un entier (comme par exemple lorsqu’on écrit
                                  0,152 m = 152 mm), passage dont on sait qu’il est un obstacle didactique à la compréhension
                                  des décimaux ;
                               • la façon la plus pertinente d’évaluer l’épaisseur d’un sujet est de mesurer l’épaisseur d’une
                                  pile importante de sujets ou de trouver le nombre de sujets à superposer pour obtenir une
                                  pile d’1 cm d’épaisseur par exemple. Cette activité permet donc de trouver un nombre
                                  décimal comme résultat d’un quotient.


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  CYCLE   4    I MATHÉMATIQUES I Nombres et calculs




                              Cette situation peut être scénarisée de différentes manières, qui doivent favoriser les
                               démarches personnelles des élèves.
                               Deux préconisations pour la mise en œuvre de cette situation :
                               • inciter les élèves à utiliser ce qu’ils ont sous la main pour effectuer l’extrapolation des
                                  données. Il peut s’avérer nécessaire de débloquer le travail des élèves en leur suggérant de
                                  calculer l’épaisseur d’une ramette de papier ou d’un cahier afin de contourner la difficulté
                                  d’une épaisseur trop petite pour les instruments de mesure couramment utilisés dans une
                                  classe de collège ;
                              • une mise en commun des démarches et surtout des procédures de détermination de l’épais-
                                 seur d’un sujet permettra de mettre en relief certains attendus du cycle 4: explicitation de
                                 la démarche et des résultats, mise en évidence et justification des extrapolations, calcul
                                 d’ordres de grandeurs.




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