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Exemples de mise en œuvre pour l’enseignement du calcul
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mental du CP au CM2 dans le cadre des nouveaux programmes de
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mathématiques : recommandations
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Ces recommandations sont formulées à partir :
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- des textes officiels :
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• Programme de mathématiques de cycle 2, Bulletin officiel n° 41 du 31 octobre 2024
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• Programme de mathématiques de cycle 3, Bulletin officiel n° 16 du 17 avril 2025
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- des ressources nationales d’accompagnement des programmes :
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• Exemples pour la mise en œuvre des programmes, CM1, Mathématiques, Exemples de
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réussite, 2025, éduscol
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• Exemples pour la mise en œuvre des programmes, CM2, Mathématiques, Exemples de
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réussite, 2025, éduscol
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2
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Cours préparatoire
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L’enseignement du calcul mental au cycle 2 est constitué de trois types d’apprentissages :
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— mémoriser des faits numériques de manière à les restituer de façon quasi instantanée ;
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— utiliser les connaissances sur la numération pour effectuer rapidement des calculs en s’appuyant
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notamment sur la position des chiffres dans les nombres ;
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— élaborer des stratégies et maitriser des procédures de calcul mental efficaces qui seront
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progressivement automatisées.
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Certaines procédures de calcul mental peuvent nécessiter de garder des résultats intermédiaires en
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mémoire, ce qui peut être difficile pour certains élèves. Ceux-ci seront encouragés, au début des
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apprentissages, à noter par écrit ces résultats intermédiaires, puis à alléger progressivement le recours à
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l’écrit, jusqu’à s’en libérer totalement dès qu’ils n’en auront plus besoin, ce qui peut advenir au cours du CP
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ou plus tard.
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Les procédures indiquées dans le programme doivent faire l’objet de séquences d’enseignement explicite et
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donner lieu à une trace écrite. D’autres procédures peuvent être enseignées explicitement ou être
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simplement rencontrées et présentées sans faire l’objet d’une séquence d’enseignement spécifique.
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Des tests en temps limité sont indispensables d’une part pour renforcer la mémorisation des résultats et
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l’automatisation des procédures, et d’autre part pour évaluer l’état des connaissances et des savoir-faire des
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élèves. Ils permettent également d’encourager les élèves à abandonner des procédures peu efficaces au
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profit des procédures enseignées par le professeur. Ces tests, qui mesurent la fluence en calcul, permettent
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également aux élèves de prendre conscience de leurs progrès en comparant, sur la durée, le nombre de
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résultats corrects qu’ils sont capables de restituer en un temps donné. Pour les calculs effectués
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mentalement en s’appuyant sur la numération ou sur des procédures apprises, la fluence attendue en fin de
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CP est la restitution de neuf résultats en trois minutes.
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Une grande partie des résultats des tables d’addition à apprendre au CP a été rencontrée à l’école maternelle
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soit sous forme d’apprentissages structurés, notamment dans le cadre du travail sur les différentes
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décompositions des nombres inférieurs à dix, soit de manière moins systématique lors de jeux où les nombres
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sont présents. Ces résultats sont réintroduits progressivement pendant les deux premières périodes du CP,
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mais en les écrivant désormais avec les symboles « + » et « = ».
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Tous les travaux de calcul mental sont menés sur le champ numérique du CP (nombres jusqu’à 100), dans le
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sens où les nombres en jeu et les résultats cherchés sont tous inférieurs ou égaux à cent.
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Mémoriser des faits numériques
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Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
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Connaitre dans les deux L’élève sait donner oralement et par écrit l’un des trois nombres d’une égalité du
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sens les tables d’addition. type A + B = C ou C = A + B, où A et B sont des nombres entiers compris entre 0 et
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10 et où les deux autres nombres de l’égalité sont connus.
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L’élève peut ainsi compléter des « égalités à trou » du type : 4 + … = 12 ; 5 + 3 = … ;
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10 = 7 + …
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À la fin du CP, l’élève peut compléter huit égalités de ce type en une minute.
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Les « égalités à trou » comportant un signe « - » comme « 13 – 7 = … » ou « 13 - …
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= 7 » nécessitent généralement plus de temps de traitement, elles ne seront donc
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pas proposées dans un test de fluence de faits numériques mémorisés, mais
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pourront être proposées dans un test de fluence d’utilisation de procédures de
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calcul mental.
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Connaitre les doubles et L’élève sait donner oralement ou par écrit :
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les moitiés de nombres les doubles des nombres de 1 à 10 ;
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usuels. les doubles des dizaines entières 20, 30, 40 et 50.
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les moitiés des nombres pairs de 2 à 20 ;
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les moitiés des dizaines entières 40, 60, 80 et 100.
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L’élève sait ainsi compléter des « égalités à trou » du type : double de 40 = … ;
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double de … = 12 ; moitié de 60 = … ; moitié de … = 8.
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À la fin du CP, l’élève peut compléter huit égalités de ce type en une minute.
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1
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Utiliser ses connaissances en numération pour calculer mentalement
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Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
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Ajouter ou soustraire 1 ou L’élève sait que, pour ajouter 1 à un nombre, il peut énoncer le nombre qui vient «
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2 à un nombre. juste après » dans la comptine orale ou dans la suite écrite des nombres.
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L’élève sait que, pour soustraire 2 à un nombre, il peut soustraire 1 et encore 1.
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Par exemple : 17 - 2 = ?
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« Le nombre qui précède 17 est 16. Le nombre qui précède 16 est 15. Donc
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17 – 2 = 15. »
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Ajouter ou soustraire 10 à L’élève sait qu’ajouter 10 à un nombre, c’est ajouter une dizaine, et que soustraire
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un nombre. 10 à un nombre, c’est soustraire une dizaine.
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Par exemple : 37 - 10 = ?
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« J’enlève une dizaine aux trois dizaines, cela fait deux dizaines. Donc
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37 – 10 = 27. »
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Ajouter ou soustraire 20, L’élève sait qu’ajouter ou soustraire 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 ou 90 à un nombre,
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30, 40, 50, 60, 70, 80 ou 90 c’est ajouter ou soustraire 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9 dizaines à ce nombre.
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à un nombre. Par exemple : 76 - 30 = ?
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« 30, c’est 3 dizaines. 7 dizaines – 3 dizaines = 4 dizaines. Donc 76 - 30 = 46. »
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Apprendre des procédures de calcul mental
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Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
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Trouver le complément L’élève sait que, pour trouver le complément d’un nombre à la dizaine supérieure,
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d’un nombre à la dizaine il peut utiliser les compléments à dix pour déterminer le nombre d’unités à ajouter
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supérieure. pour former une nouvelle dizaine.
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Par exemple, pour trouver le complément de 74 à la dizaine supérieure, il peut
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dire : « 74, c’est 7 dizaines et 4 unités. Le complément à 10 de 4 est 6. Il faut donc
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ajouter 6 unités aux 4 unités de 74 pour obtenir la dizaine supérieure. »
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Ajouter un nombre Pour ajouter un nombre inférieur à 9, l’élève sait utiliser une procédure adaptée
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inférieur à 9 à un nombre. aux nombres en jeu.
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Si l’ajout des nouvelles unités ne conduit pas à la formation d’une nouvelle
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dizaine, il sait qu’il suffit d’agir sur le chiffre des unités du nombre initial. Par
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exemple 32 + 4 = 36 car 2 + 4 = 6.
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Si l’ajout des nouvelles unités conduit à changer le nombre de dizaines, par
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exemple, pour calculer 47 + 8, l’élève cherche d’abord combien il faut ajouter à 47
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pour aller à la dizaine supérieure, c’est-à-dire à 50 : il faut ajouter 3.
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L’élève poursuit en cherchant ce qu’il reste à additionner afin d’avoir ajouté 8 : il
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faut encore additionner 5 à 50, parce que 8 c’est 3 + 5. Cela fait 55.
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Donc 47 + 8 = 55.
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Ajouter 9 à un nombre. L’élève sait que, pour ajouter 9 à un nombre, il peut ajouter 10 puis soustraire 1. Il
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sait aussi qu’il n’est pas utile de mettre en œuvre cette procédure quand le
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nombre a 0 ou 1 comme chiffre des unités.
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Sur son ardoise, l’élève peut simplement écrire le résultat intermédiaire
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permettant d’alléger sa mémoire de travail.
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2
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Ainsi, pour ajouter 9 à 37, le contenu de l’ardoise pourra évoluer
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chronologiquement, comme indiqué ci-dessous :
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Ajouter deux nombres L’élève sait que, pour ajouter deux nombres inférieurs à 100, il peut les
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inférieurs à 100. décomposer pour ajouter les dizaines entre elles et les unités entre elles, puis
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additionner les deux nombres trouvés en utilisant la procédure apprise pour
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ajouter des dizaines entières à un nombre.
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Exemple : 47 + 28 = ?
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Le contenu de l’ardoise pourra évoluer chronologiquement, comme indiqué ci-
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dessous :
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47 + 28 = 75.
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Déterminer la moitié d’un L’élève sait que, pour déterminer la moitié d’un nombre pair, il peut le
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nombre pair. décomposer en dizaines et en unités pour faire apparaitre des nombres dont il a
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mémorisé les moitiés.
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Par exemple : Quelle est la moitié de 46 ?
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46 = 40 + 6.
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La moitié de 40 est 20. La moitié de 6 est 3.
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20 + 3 = 23.
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La moitié de 46 est 23.
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Afin de soulager sa mémoire de travail, l’élève peut garder, sur son ardoise, une
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trace intermédiaire des procédures mentales qu’il engage. Ainsi, le contenu de
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l’ardoise pourra évoluer chronologiquement, comme indiqué ci-dessous :
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Soustraire un nombre L’élève sait que, pour soustraire un nombre inférieur à 10 à un nombre entier de
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inférieur à 10 à un nombre dizaines, il peut « casser » une dizaine afin de lui retirer le nombre à soustraire. Le
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entier de dizaines. nombre d’unités restantes est alors le complément à 10 du nombre d’unités que
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l’on soustrait.
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50 - 6 = ?
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50 c’est 5 dizaines, je casse une dizaine, il y a alors 4 dizaines et 10 unités, j’enlève
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les 6 unités à soustraire. Il reste alors 4 dizaines et 4 unités, c’est-à-dire 44.
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Pour calculer 50 - 6 mentalement, dans un premier temps et afin de soulager sa
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mémoire de travail, l’élève peut s’appuyer, sur son ardoise, sur des traces écrites
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intermédiaires du type :
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3
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4
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Cours élémentaire première année
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L’enseignement du calcul mental au cycle 2 est constitué de trois types d’apprentissages :
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— mémoriser des faits numériques de manière à les restituer de façon quasi instantanée ;
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— utiliser les connaissances sur la numération pour effectuer rapidement des calculs en s’appuyant
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notamment sur la position des chiffres dans les nombres ;
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— élaborer des stratégies et maitriser des procédures de calcul mental efficaces qui seront
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progressivement automatisées.
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Certaines procédures de calcul mental peuvent nécessiter de garder des résultats intermédiaires en
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mémoire, ce qui peut être difficile pour certains élèves. Ceux-ci seront encouragés, au début des
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apprentissages, à noter par écrit ces résultats intermédiaires, puis à alléger progressivement le recours à
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l’écrit, jusqu’à s’en libérer totalement dès qu’ils n’en ont plus besoin.
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Les procédures indiquées dans le programme doivent faire l’objet de séquences d’enseignement explicite et
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donner lieu à une trace écrite. D’autres procédures peuvent être enseignées explicitement ou simplement
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rencontrées et présentées sans faire l’objet d’une séquence d’enseignement dédiée.
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Des tests en temps limité sont indispensables, d’une part pour renforcer la mémorisation des résultats et
|
||
l’automatisation des procédures, d’autre part pour évaluer l’état des connaissances et des savoir-faire des
|
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élèves. Ils permettent également d’encourager les élèves à abandonner des procédures peu efficaces au
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profit des procédures enseignées par le professeur. Ces tests, qui mesurent la fluence en calcul des élèves,
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permettent également à ces derniers de prendre conscience de leurs progrès, en se référant au nombre de
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résultats corrects qu’ils sont capables de restituer en une durée donnée. Pour les calculs effectués
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mentalement en s’appuyant sur la numération ou sur des procédures apprises, la fluence attendue en fin de
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CE1 est la restitution de douze résultats en trois minutes.
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La mémorisation des résultats des tables d’addition se poursuit avec une fluence qui se renforce tout au long
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de l’année du CE1.
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Les procédures de calcul mental enseignées au CP sont utilisées tout au long du CE1, afin de renforcer leur
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automatisation.
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L’apprentissage des tables de multiplication s’étale sur l’année scolaire tout entière, de manière progressive.
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Les premiers résultats disponibles servent de points d’appui pour en construire d’autres qui seront à terme
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mémorisés. La mémorisation des résultats des tables étudiées en fin d’année pourra être encore imparfaite
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en fin de CE1 ; elle sera renforcée au CE2.
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Tous les travaux de calcul mental sont menés sur le champ numérique du CE1, dans le sens où les nombres
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en jeu et les résultats cherchés sont tous inférieurs ou égaux à 1 000.
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Mémoriser des faits numériques
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Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
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Connaitre dans les deux L’élève sait compléter des « égalités à trou » du type : 4 + … = 12 ; 5 + 3 = … ; 10 =
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sens les tables d’addition. 7 + … À la fin du CE1, l’élève sait compléter douze égalités de ce type en une
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minute.
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Connaitre dans les deux L’élève sait donner oralement et par écrit l’un des trois nombres d’une égalité de
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sens les tables de type A × B = C ou C = A × B, où A et B sont des nombres entiers compris entre 0 et
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multiplication. 10 et où les deux autres nombres de l’égalité sont connus.
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L’élève peut ainsi compléter des « égalités à trou » du type : 4 × … = 12 ; 5 × 3 = … ;
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10 = 2 × …
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À la fin du CE1, l’élève peut compléter huit égalités de ce type en une minute.
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Connaitre des faits L’élève sait donner oralement et par écrit :
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multiplicatifs usuels. les doubles des nombres de 1 à 15 ;
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les doubles des nombres 20, 25, 30, 35, 40, 45 et 50 ;
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les doubles des nombres 100, 150, 200, 250, 300 et 500 ;
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les moitiés des nombres pairs de 2 à 30 ;
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les moitiés des dizaines entières 40, 50, 60, 70, 80, 90 et 100 ;
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5
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les moitiés des centaines entières 200, 300, 400, 500, 600 et 1 000.
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L’élève connait les multiples de 25 suivants : 1 × 25 = 25, 2 × 25 = 50, 3 × 25 = 75 et
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4 × 25 = 100.
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L’élève sait ainsi compléter des « égalités à trou » du type : 2 × … = 12 ; 2 × 16 = … ;
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2 × … = 70 ; 2 × 25 = … ; 1 000 = 2 × … ; 2 × 150 = … ; 3 × 25 = … ; 100 = 4 × …
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À la fin du CE1, l’élève sait compléter huit égalités de ce type en une minute.
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Utiliser ses connaissances en numération pour calculer mentalement
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Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
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Ajouter ou soustraire un L’élève s’appuie sur la numération pour effectuer rapidement et mentalement des
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nombre entier de dizaines calculs sans retenue comme les suivants : 234 + 60 ; 541 - 20 ; 354 + 500 ; 765 -
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à un nombre. Ajouter ou 200.
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soustraire un nombre L’élève s’appuie sur la numération pour effectuer rapidement et mentalement des
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entier de centaines à un additions avec retenue comme la suivante : 746 + 80.
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nombre.
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Multiplier par 10 un L’élève sait que, lors d’une multiplication par 10, une unité devient une dizaine et
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nombre inférieur à 100. une dizaine devient une centaine. Ainsi, chaque chiffre du nombre initial prend
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une valeur 10 fois plus grande : le chiffre des unités devient le chiffre des dizaines
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et le chiffre des dizaines devient le chiffre des centaines.
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Un outil du type « glisse-nombres » peut être utilisé pour accompagner les
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premières multiplications par 10, en complément de la verbalisation de la
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procédure en termes d’unités de numération. Progressivement, l’élève apprend à
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s’en détacher. Exemple : multiplication de 72 par 10.
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7 2 7 2 7 2 0
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10 × 72 = 720.
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Apprendre des procédures de calcul mental
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Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
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Ajouter 9, 19 ou 29 à un L’élève sait ajouter 9, 19 ou 29 à un nombre en ajoutant 10, 20 ou 30, puis en
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nombre. retranchant 1.
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L’élève sait qu’il n’est pas utile d’avoir recours à cette procédure quand on peut
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ajouter directement 9, 19 ou 29 au nombre initial quand le chiffre des unités du
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nombre initial est 0 ou 1, par exemple pour 60 + 29.
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Soustraire 9 à un nombre. L’élève sait que, pour soustraire 9 à un nombre, il peut lui retrancher 10 puis
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ajouter 1.
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Soustraire un nombre L’élève sait utiliser une procédure appropriée pour soustraire un nombre inférieur
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inférieur à 9 à un nombre. à 9 à un nombre.
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S’il n’y a pas de « changement de dizaine », il suffit de retirer le nombre à
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soustraire aux unités.
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157 - 5 = ?
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7 - 5 = 2. Donc 157 - 5 = 152.
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Si le retrait de nouvelles unités implique un changement de dizaine, l’élève sait
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qu’il peut passer par la dizaine inférieure pour décomposer son calcul. Il soustrait
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d’abord ce qu’il faut pour atteindre la dizaine inférieure, puis déterminer ce qu’il
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reste à soustraire et le retrancher aux dizaines entières trouvées.
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523 - 7 = ?
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« Je pars de 523 et je veux soustraire 7. La dizaine inférieure est 520, il faut donc
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retirer 3 pour passer de 523 à 520. »
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6
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« Je dois soustraire 7 et j’ai déjà soustrait 3, il faut donc soustraire encore 4 car
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7 = 3 + 4. »
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L’élève utilise ensuite la procédure apprise au CP pour soustraire un nombre
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inférieur à 9 à un nombre entier de dizaines.
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523 - 7 = 516.
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Déterminer la moitié d’un L’élève sait que, pour déterminer la moitié d’un nombre pair, il peut le
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nombre pair. décomposer en centaines, en dizaines et en unités pour faire apparaitre des
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nombres dont il a mémorisé les moitiés.
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Par exemple pour déterminer la moitié de 470, l’élève peut noter les éléments
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suivants sur son ardoise :
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470 = 400 + 70
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200 + 35 = 235
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L’élève pourra noter directement le résultat dès qu’il n’aura plus besoin des traces
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écrites intermédiaires.
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Calculer le produit d’un L’élève sait verbaliser « 13 fois 7, c’est 10 fois 7
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nombre compris entre 11 plus 3 fois 7. ».
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et 19 par un nombre 13 x 7
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inférieur à 10 en = (10 + 3) x 7
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décomposant le plus
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= 10 x 7 + 3 x 7
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grand des deux facteurs
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en la somme de deux = 70 + 21
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nombres (propriété de = 91.
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distributivité de la L’élève sait aussi formuler cette procédure en
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multiplication par rapport décomposant le deuxième facteur : « 7 fois 13,
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à l’addition). c’est 7 fois 10 plus 7 fois 3. ».
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7
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Cours élémentaire deuxième année
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L’enseignement du calcul mental au cycle 2 est constitué de trois types d’apprentissages :
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— mémoriser des faits numériques de manière à les restituer de façon quasi instantanée ;
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— utiliser les connaissances sur la numération pour effectuer rapidement des calculs en s’appuyant
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||
notamment sur la position des chiffres dans les nombres ;
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||
— élaborer des stratégies et maitriser des procédures de calcul mental efficaces qui seront
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||
progressivement automatisées.
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||
Certaines procédures de calcul mental peuvent nécessiter de garder des résultats intermédiaires en
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mémoire, ce qui peut être difficile pour certains élèves. Ceux-ci seront encouragés, au début des
|
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apprentissages, à noter par écrit ces résultats intermédiaires, puis à alléger progressivement le recours à
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l’écrit, jusqu’à s’en libérer totalement dès qu’ils n’en ont plus besoin.
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Les procédures indiquées dans le programme doivent faire l’objet de séquences d’enseignement explicite et
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donner lieu à une trace écrite. D’autres procédures peuvent être enseignées explicitement ou simplement
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rencontrées et présentées sans faire l’objet d’une séquence d’enseignement dédiée.
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||
Des tests en temps limité sont indispensables, d’une part pour renforcer la mémorisation des résultats et
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l’automatisation des procédures, et d’autre part pour évaluer l’état des connaissances et des savoir-faire des
|
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élèves. Ils permettent également d’encourager les élèves à abandonner des procédures peu efficaces au
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profit des procédures enseignées par le professeur. Ces tests, qui mesurent la fluence en calcul des élèves,
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permettent également à ces derniers de prendre conscience de leurs progrès, en se référant au nombre de
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résultats corrects qu’ils sont capables de restituer en une durée donnée. Pour les calculs effectués
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mentalement en s’appuyant sur la numération ou sur des procédures apprises, la fluence attendue en fin de
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CE2 est la restitution de quinze résultats en trois minutes.
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Au CE2 la mémorisation des résultats des tables d’addition et de multiplication se poursuit avec une fluence
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qui se renforce tout au long de l’année scolaire.
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Les procédures de calcul mental enseignées au CP et au CE1 sont utilisées tout au long du CE2, afin de
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renforcer leur automatisation.
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Tous les travaux de calcul mental sont menés sur le champ numérique du CE2 uniquement, dans le sens où
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les nombres en jeu et les résultats cherchés sont inférieurs ou égaux à 10 000.
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Mémoriser des faits numériques
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Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
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Connaitre dans les deux L’élève sait compléter des « égalités à trou » du type : 4 + … = 12 ; 5 + 3 = … ; 10 =
|
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sens les tables d’addition. 7+…
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||
À la fin du CE2, l’élève peut compléter quinze égalités de ce type en une minute.
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Connaitre dans les deux L’élève sait compléter des « égalités à trou » du type : 7 × … = 42 ; 9 × 6 = … ; 70 =
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sens les tables de 7×…
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multiplication. À la fin du CE2, l’élève peut compléter douze égalités de ce type en une minute.
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Connaitre des faits L’élève sait donner oralement et par écrit :
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multiplicatifs usuels. les doubles des nombres de 1 à 20 ;
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les doubles des nombres 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60 et 75 ;
|
||
les doubles des nombres 100, 150, 200, 250, 300, 400, 500 et 600 ;
|
||
les moitiés des nombres pairs de 2 à 40 ;
|
||
les moitiés des dizaines entières 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 120 et 150 ;
|
||
les moitiés des centaines entières 200, 300, 400, 500, 600, 800, 1 000 et 1 200.
|
||
L’élève connait les multiples de 25 suivants : 1 × 25 = 25, 2 × 25 = 50, 3 × 25 = 75 et
|
||
4 × 25 = 100.
|
||
L’élève connait les décompositions multiplicatives de 60 : 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20,
|
||
4 × 15, 5 × 12 et 6 × 10.
|
||
L’élève peut ainsi compléter des « égalités à trou » du type : 2 × … = 12 ; 2 × 16 = …
|
||
; 2 × … = 70 ; 2 × 25 = … ; 1 000 = 2 × … ; 2 × 150 = … ; 3 × 25 = … ; 60 = 4 × …
|
||
À la fin du CE2, l’élève peut compléter douze égalités de ce type en une minute.
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8
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Utiliser ses connaissances en numération pour calculer mentalement
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Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
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Multiplier un nombre L’élève sait que, lors d’une multiplication par 10, une unité devient une dizaine,
|
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entier par 10 ou 100. une dizaine devient une centaine et une centaine devient un millier. Ainsi, chaque
|
||
chiffre du nombre initial prend une valeur 10 fois plus grande : le chiffre des unités
|
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devient le chiffre des dizaines, le chiffre des dizaines devient le chiffre des
|
||
centaines et le chiffre des centaines devient le chiffre des milliers.
|
||
Un outil du type « glisse-nombres » peut être utilisé pour accompagner les
|
||
premières multiplications par 10, en complément de la verbalisation de la
|
||
procédure en termes d’unités de numération. Progressivement, l’élève apprend à
|
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s’en détacher.
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Exemple : multiplication de 724 par 10 :
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7 2 4
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7 2 4 0
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10 × 724 = 7240.
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Apprendre des procédures de calcul mental
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Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
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Ajouter 8, 9, 18, 19, 28, 29, L’élève sait, par exemple, que pour ajouter 38 à un nombre, il peut lui ajouter 40
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38 ou 39 à un nombre. puis retrancher 2.
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Soustraire 9, 19, 29 ou 39 L’élève sait, par exemple, que pour soustraire 29 à un nombre, il peut retrancher
|
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à un nombre. 30, puis ajouter 1.
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||
Multiplier un nombre L’élève sait que multiplier par 4 revient à multiplier par 2 et encore par 2. 4 × 37 ?
|
||
entier par 4 ou par 8. 2 × 37 = 74 et 2 × 74 = 148. Donc 4 × 37 = 148.
|
||
L’élève sait que multiplier par 8 = 2 × 2 × 2 revient à multiplier par 2, puis encore
|
||
par 2 et une troisième fois par 2.
|
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8 × 27 ?
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||
2 × 27 = 54 ; 2 × 54 = 108 et 2 × 108 = 216. Donc 8 × 27 = 216.
|
||
Lors d’une séance de calcul mental, si l’élève doit calculer 8 × 27, il peut écrire sur
|
||
son ardoise : « 54 », puis « 108 », puis « 216 », qu’il entoure pour indiquer qu’il
|
||
s’agit du résultat cherché. Les écrits intermédiaires « 54 » et « 108 » lui
|
||
permettent de soulager sa mémoire de travail.
|
||
Multiplier un nombre L’élève sait que, pour multiplier un nombre par un nombre entier de dizaines
|
||
inférieur à 10 par un comme 40, il peut décomposer le deuxième facteur sous la forme 4 × 10, puis
|
||
nombre entier de appliquer la procédure de multiplication par 10.
|
||
dizaines. Par exemple : 9 × 40 = 9 × (4 × 10) = (9 x 4) × 10 = 36 × 10 = 360.
|
||
|
||
Calculer le produit d’un L’élève sait verbaliser « 23 fois 7, c’est 20 fois 7 plus 3 fois 7. »
|
||
nombre compris entre 11 23 × 7 = (20 + 3) × 7 = (20 × 7) + (3 × 7) = 140 + 21 = 161
|
||
et 99 par un nombre L’élève utilise aussi la décomposition dans l’autre sens :
|
||
inférieur à 10 en
|
||
« 7 fois 23, c’est 7 fois 20 plus 7 fois 3. »
|
||
décomposant le plus
|
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grand des deux facteurs
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9
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en la somme de deux
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nombres (propriété de
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distributivité de la
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multiplication par rapport
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à l’addition).
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10
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Cours moyen première année
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L’enseignement du calcul mental au cours moyen est constitué de trois types d’apprentissages :
|
||
— mémoriser des faits numériques qui peuvent être restitués de façon quasi instantanée ;
|
||
— utiliser les connaissances sur la numération pour effectuer rapidement des calculs, en s’appuyant
|
||
notamment sur la position des chiffres dans les nombres ;
|
||
— maîtriser des procédures de calcul mental efficaces qui seront progressivement automatisées.
|
||
Certaines procédures de calcul mental peuvent nécessiter de garder des résultats intermédiaires en
|
||
mémoire, ce qui peut être difficile pour certains élèves. Ceux-ci sont alors encouragés, au début des
|
||
apprentissages, à noter par écrit ces résultats intermédiaires, puis à alléger progressivement le recours à
|
||
l’écrit, jusqu’à s’en libérer totalement dès qu’ils n’en ont plus besoin.
|
||
Au cours moyen, la mémorisation des résultats des tables d’addition et de multiplication se poursuit avec
|
||
une fluence qui se renforce tout au long de l’année scolaire.
|
||
Les procédures de calcul mental enseignées au cycle 2 sont utilisées tout au long de l’année, afin de renforcer
|
||
leur automatisation.
|
||
Les procédures doivent être explicitées et donner lieu à une trace écrite. D’autres procédures peuvent être
|
||
enseignées ou simplement rencontrées et présentées.
|
||
L’entraînement à une restitution rapide des résultats dans un climat serein et motivant aide les élèves à
|
||
renforcer la mémorisation et l’automatisation des procédures.
|
||
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||
Mémoriser des faits numériques
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||
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
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||
Connaitre des faits L’élève renforce sa maitrise des faits numériques appris au cycle 2 concernant les
|
||
numériques usuels relatifs nombres entiers.
|
||
aux nombres entiers. L’élève connait les tables d’addition et de multiplication. Il sait compléter des «
|
||
égalités à trou » du type : 4 + … = 12 ; 5 + 3 = … ; 10 = 7 + … ; 7 × … = 42 ; 9 × 6 = … ;
|
||
70 = 7 × …
|
||
L’élève sait donner oralement et par écrit :
|
||
les doubles des nombres de 1 à 20 ;
|
||
les doubles des nombres 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60 et 75 ;
|
||
les doubles des nombres 100, 150, 200, 250, 300, 400, 500 et 600 ;
|
||
les moitiés des nombres pairs de 2 à 40 ;
|
||
les moitiés des dizaines entières 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 120 et 150 ;
|
||
les moitiés des centaines entières 200, 300, 400, 500, 600, 800, 1000 et
|
||
1200.
|
||
L’élève connait les multiples de 25 suivants : 1 × 25 = 25, 2 × 25 = 50,
|
||
3 × 25 = 75 et 4 × 25 = 100.
|
||
L’élève connait les décompositions multiplicatives de 60 : 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20,
|
||
4 × 15, 5 × 12 et 6 × 10.
|
||
L’élève sait ainsi compléter des « égalités à trou » du type : 2 × … = 12 ; 2 × 16 = … ;
|
||
2 × … = 70 ; 2 × 25 = … ; 1000 = 2 × … ; 2 × 150 = … ; 3 × 25 = … ; 60 = 4 × …
|
||
1 1
|
||
Connaitre quelques L’élève connait des relations entre , et 1. Il sait ainsi compléter sans effectuer
|
||
4 2
|
||
relations entre des de calculs des « égalités à trou » du type :
|
||
fractions usuelles. 1 1 1 1 1 1 1 1 … …
|
||
+ = …… ; + = …… ; 1 – = …… ; – = …… ; = ; = 1.
|
||
2 2 4 4 2 2 4 2 4 4
|
||
1 1
|
||
L’élève connaît les relations entre , et 1. Il sait ainsi compléter des « égalités
|
||
100 10
|
||
1 … … …
|
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à trou » du type : = ;1= ;1= .
|
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10 100 10 100
|
||
|
||
|
||
Connaitre l’écriture L’élève sait passer d’une écriture fractionnaire à une écriture décimale et d’une
|
||
décimale de fractions écriture décimale à une écriture fractionnaire pour les nombres suivants :
|
||
1 1
|
||
usuelles. = 0,1 ; = 0,01.
|
||
10 100
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||
|
||
|
||
|
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|
||
11
|
||
Utiliser ses connaissances en numération pour calculer mentalement
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Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
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||
Ajouter ou soustraire un À partir d’opérations données à l’écrit, l’élève sait identifier le chiffre sur lequel
|
||
nombre entier inférieur à agir lorsqu’il doit effectuer une addition ou une soustraction, quelle que soit la
|
||
10, d’unités, de dizaines, façon dont les nombres sont désignés. Il sait, par exemple, trouver le résultat des
|
||
de centaines, de dixièmes opérations suivantes :
|
||
ou de centièmes à un - 4,45 + 0,3 ;
|
||
3
|
||
nombre décimal, lorsqu’il - 0,45 + ;
|
||
100
|
||
n’y a pas de retenue. - 1 462 + 300.
|
||
|
||
Multiplier un nombre L’élève sait que, lors d’une multiplication par 1 000, une unité devient un millier,
|
||
entier par 10, 100 ou 1 une dizaine devient une dizaine de milliers et une centaine devient une centaine
|
||
000. de milliers. Ainsi, chaque chiffre du nombre initial prend une valeur 1 000 fois plus
|
||
grande : le chiffre des unités devient le chiffre des milliers, le chiffre des dizaines
|
||
devient le chiffre des dizaines de milliers et le chiffre des centaines devient le
|
||
chiffre des centaines de milliers.
|
||
Multiplier un nombre L’élève sait que, lors de la multiplication d’un nombre décimal par 10, un dixième
|
||
décimal par 10. devient une unité, un centième devient un dixième et un millième devient un
|
||
centième. Ainsi, chaque chiffre du nombre initial prend une valeur 10 fois plus
|
||
grande : le chiffre des millièmes devient le chiffre des centièmes, le chiffre des
|
||
centièmes devient le chiffre des dixièmes et le chiffre des dixièmes devient le
|
||
chiffre des unités.
|
||
Un outil de type « glisse-nombres » peut être utilisé pour accompagner les
|
||
multiplications par 10 d’un nombre décimal en complément de la verbalisation de
|
||
la procédure en termes d’unités de numération.
|
||
Exemple : multiplication de 72,41 par 10 :
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
10 × 72,41 = 724,1.
|
||
Diviser un nombre décimal L’élève sait que, lors d’une division par 10, une unité devient un dixième, une
|
||
par 10. dizaine devient une unité et une centaine devient une dizaine. Ainsi, chaque
|
||
chiffre du nombre initial prend une valeur 10 fois plus petite : le chiffre des unités
|
||
devient le chiffre des dixièmes, le chiffre des dizaines devient le chiffre des unités
|
||
et le chiffre des centaines devient le chiffre des dizaines.
|
||
Un outil de type « glisse-nombres » peut être utilisé pour accompagner les
|
||
divisions par 10, en complément de la verbalisation de la procédure en termes
|
||
d’unités de numération.
|
||
|
||
Apprendre des procédures de calcul mental
|
||
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
|
||
Ajouter ou soustraire 8, 9, L’élève sait, par exemple, que pour ajouter 38 à un nombre, il peut lui ajouter 40,
|
||
18, 19, 28, 29, 38 ou 39, à puis retrancher 2.
|
||
un nombre.
|
||
|
||
|
||
12
|
||
Multiplier un nombre L’élève sait que, pour multiplier un nombre par un nombre entier de centaines
|
||
entier inférieur à 10 par comme 400, il peut décomposer le deuxième facteur sous la forme 4 × 100, puis
|
||
un nombre entier de appliquer la procédure de multiplication par 100.
|
||
dizaines ou de centaines. Par exemple : 9 × 400 = 9 × (4 × 100) = (9 x 4) × 100 = 36 × 100 = 3 600.
|
||
|
||
Multiplier un nombre L’élève sait que multiplier par 4 revient à multiplier par 2 et encore par 2, c’est-à-
|
||
entier par 4 ou par 8. dire à trouver le double du double du nombre initial.
|
||
L’élève sait que multiplier par 8 = 2 × 2 × 2 revient à multiplier par 2, puis encore
|
||
par 2 et une troisième fois par 2.
|
||
Lors d’une séance de calcul mental, si l’élève doit calculer 8 × 27, il peut écrire : «
|
||
54 », puis « 108 », puis « 216 », qu’il entoure pour indiquer qu’il s’agit du résultat
|
||
cherché. Les écrits intermédiaires « 54 » et « 108 » lui permettent de soulager sa
|
||
mémoire de travail.
|
||
Multiplier un nombre L’élève sait que multiplier par 5 revient à multiplier par 10 puis à calculer la moitié
|
||
entier par 5. du résultat obtenu. Il utilise cette procédure pour multiplier par 5 un nombre
|
||
inférieur à 200.
|
||
Utiliser la distributivité de L’élève sait verbaliser « 21 fois 35, c’est 20 fois 35 plus 1 fois 35. ».
|
||
la multiplication par 21 × 35 = (20 + 1) × 35 = (20 × 35) + (1 × 35) = 700 + 35 = 735
|
||
rapport à l’addition dans L’élève utilise aussi la décomposition dans l’autre sens :
|
||
des cas simples.
|
||
« 35 fois 21, c’est 35 fois 20 plus 35 fois 1. ».
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
13
|
||
Cours moyen deuxième année
|
||
L’enseignement du calcul mental au cours moyen est constitué de trois types d’apprentissages :
|
||
— mémoriser des faits numériques qui peuvent être restitués de façon quasi instantanée ;
|
||
— utiliser les connaissances sur la numération pour effectuer rapidement des calculs, en s’appuyant
|
||
notamment sur la position des chiffres dans les nombre ;
|
||
— maîtriser des procédures de calcul mental efficaces qui seront progressivement automatisées.
|
||
Au cours moyen, la mémorisation des résultats des tables d’addition et de multiplication se poursuit avec
|
||
une fluence qui se renforce tout au long de l’année scolaire.
|
||
Les procédures de calcul mental enseignées au cycle 2 et au CM1 sont utilisées tout au long de l’année, afin
|
||
de renforcer leur automatisation.
|
||
Les procédures doivent être explicitées et donner lieu à une trace écrite. L’entraînement à une restitution
|
||
rapide des résultats, dans climat serein et motivant aide les élèves à renforcer la mémorisation et
|
||
l’automatisation des procédures.
|
||
Il est par ailleurs préférable que cet entraînement soit détaché de toute pression évaluative.
|
||
Mémoriser des faits numériques
|
||
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
|
||
Connaitre des faits L’élève renforce sa maitrise des faits numériques appris au cycle 2 concernant les
|
||
numériques usuels relatifs nombres entiers.
|
||
aux nombres entiers. L’élève connait les tables d’addition et de multiplication. Il sait compléter des «
|
||
égalités à trou » du type : 4 + … = 12 ; 5 + 3 = … ; 10 = 7 + … ; 7 × … = 42 ; 9 × 6 = … ;
|
||
70 = 7 × …
|
||
L’élève sait donner oralement et par écrit :
|
||
les doubles des nombres de 1 à 20 ;
|
||
les doubles des nombres 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60 et 75 ;
|
||
les doubles des nombres 100, 150, 200, 250, 300, 400, 500 et 600 ;
|
||
les moitiés des nombres pairs de 2 à 40 ;
|
||
les moitiés des dizaines entières 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 120 et 150 ;
|
||
les moitiés des centaines entières 200, 300, 400, 500, 600, 800, 1000 et
|
||
1200.
|
||
L’élève connait les multiples de 25 suivants : 1 × 25 = 25, 2 × 25 = 50,
|
||
3 × 25 = 75 et 4 × 25 = 100.
|
||
L’élève connait les décompositions multiplicatives de 60 : 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20,
|
||
4 × 15, 5 × 12 et 6 × 10.
|
||
L’élève sait ainsi compléter des « égalités à trou » du type : 2 × … = 12 ; 2 × 16 = … ;
|
||
2 × … = 70 ; 2 × 25 = … ; 1000 = 2 × … ; 2 × 150 = … ; 3 × 25 = … ; 60 = 4 × …
|
||
|
||
Connaitre la moitié des L’élève sait que la moitié de 1 est 0,5.
|
||
nombres impairs jusqu’à L’élève sait, par exemple, que la moitié de 9 est 4,5 et sait ainsi compléter l’égalité
|
||
15. 2 × … = 9.
|
||
1 1 3
|
||
Connaitre quelques L’élève connait des relations entre , , et 1. Il sait ainsi compléter sans
|
||
4 2 4
|
||
relations entre des effectuer de calculs des « égalités à trou » du type :
|
||
fractions usuelles. 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1
|
||
+ = …… ; + = …… ; 1 – = …… ; + = …… ; 1 – = …… ; + = …… ;
|
||
2 2 4 4 4 2 4 2 4 4
|
||
1 1 3 1 1 … …
|
||
– = …… ; – = …… ; = ; = 1.
|
||
2 4 4 4 2 4 4
|
||
1 1 1
|
||
L’élève connaît les relations entre , , et 1. Il sait ainsi compléter des
|
||
1000 100 10
|
||
1 … … …
|
||
« égalités à trou » du type : = ;1= ;1= .
|
||
100 1000 10 1000
|
||
1 1 3
|
||
L’élève sait écrire , et sous forme de fractions décimales. Il peut ainsi
|
||
4 2 4
|
||
compléter sans effectuer de calculs des « égalités à trou » du type :
|
||
1 … … 1 1 … 1 … … 3 1 …
|
||
= ; = ; = ; = ; = ; = .
|
||
2 10 100 2 2 1000 4 100 100 4 4 1000
|
||
|
||
|
||
|
||
14
|
||
Connaitre l’écriture L’élève sait passer d’une écriture fractionnaire à une écriture décimale et d’une
|
||
1
|
||
décimale de fractions écriture décimale à une écriture fractionnaire pour les nombres suivants : = 0,1 ;
|
||
10
|
||
usuelles. 1 1 1 1 3 3 4 5
|
||
= 0,01 ; = 0,001 ; = 0,25 ; = 0,5 ; = 0,75 ; = 1,5 ; = 2 ; = 2,5.
|
||
100 1000 4 2 4 2 2 2
|
||
|
||
Utiliser ses connaissances en numération pour calculer mentalement
|
||
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
|
||
Ajouter ou soustraire un À partir d’opérations données à l’écrit, l’élève sait identifier le chiffre sur lequel
|
||
nombre entier à un agir lorsqu’il doit effectuer une addition ou une soustraction, quelle que soit la
|
||
nombre décimal, lorsqu’il façon dont les nombres sont désignés. Il sait, par exemple, trouver le résultat des
|
||
n’y a pas de retenue. opérations suivantes :
|
||
- 4,452 + 0,03 ;
|
||
3
|
||
- 0,457 + ;
|
||
1000
|
||
- 21 462 + 3 000.
|
||
Ajouter un nombre entier À partir d’opérations données à l’écrit, l’élève sait identifier le chiffre sur lequel
|
||
à un nombre décimal, agir lorsqu’il doit effectuer une addition, quelle que soit la façon dont les nombres
|
||
lorsqu’il y a une retenue. sont désignés. Il sait, par exemple, trouver le résultat des opérations suivantes :
|
||
- 4,45 + 0,8 ;
|
||
7
|
||
- 0,457 + ;
|
||
1000
|
||
- 47 530 + 6 000.
|
||
Multiplier un nombre L’élève sait que, lors de la multiplication d’un nombre décimal par 10, un dixième
|
||
décimal par 10, 100 ou devient une unité, un centième devient un dixième et un millième devient un
|
||
1 000. centième. Ainsi, chaque chiffre du nombre initial prend une valeur 10 fois plus
|
||
grande : le chiffre des millièmes devient le chiffre des centièmes, le chiffre des
|
||
centièmes devient le chiffre des dixièmes et le chiffre des dixièmes devient le
|
||
chiffre des unités.
|
||
Un outil de type « glisse-nombres » peut être utilisé pour accompagner les
|
||
multiplications par 10, 100 ou 1 000 d’un nombre décimal en complément de la
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verbalisation de la procédure en termes d’unités de numération.
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Exemple : multiplication de 72,4 par 100 :
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100 × 72,4 = 7 240
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Diviser un nombre décimal L’élève sait que, lors d’une division par 1 000, une unité devient un millième, une
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par 10, 100 ou 1 000. dizaine devient un centième, une centaine devient un dixième et un millier
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devient une unité. Ainsi, chaque chiffre du nombre initial prend une valeur 1 000
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fois plus petite.
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Un outil du type « glisse-nombres » peut être utilisé pour accompagner les
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divisions par 10, 100 ou 1 000 en complément de la verbalisation de la procédure
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en termes d’unités de numération.
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15
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Apprendre des procédures de calcul mental
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Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
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Ajouter deux nombres L’élève sait calculer mentalement des sommes comme les suivantes :
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décimaux inférieurs à dix 2,3 + 4 ; 4,5 + 1,2 ; 3,5 + 2,5 ; 1,8 + 0,2 ; 2,7 + 3,7 ; 8,6 + 7,8. Par exemple, pour
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s’écrivant avec au plus un calculer 8,6 + 7,8, l’élève sait qu’il peut procéder de la façon suivante : 8,6 + 7,8 =
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chiffre après la virgule. (8 + 7) + (0,6 + 0,8) = 15 + 1,4 = 16,4. Il sait verbaliser la somme 0,6 + 0,8 sous la
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forme « Six dixièmes plus huit dixièmes font quatorze dixièmes, c’est-à-dire une
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unité et quatre dixièmes. ».
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Ajouter ou soustraire 8, 9, L’élève sait, par exemple, que pour ajouter 98 à un nombre, il peut lui ajouter 100
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18, 19, 28, 29, …, 98 ou 99, puis retrancher 2.
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à un nombre.
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Multiplier un nombre L’élève sait que pour effectuer une multiplication comme 900 × 700, il peut
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entier, inférieur à 10, de décomposer chacun des facteurs sous la forme d’un produit, puis changer l’ordre
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dizaines, de centaines ou des facteurs pour faire apparaitre un produit mémorisé dans les tables de
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de milliers par un nombre multiplication.
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entier, inférieur à 10, de 900 × 700 = (9 × 100) × (7 × 100) = (9 × 7) × (100 × 100) = 63 × 10 000 = 630 000.
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dizaines, de centaines ou
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de milliers.
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Utiliser la distributivité de L’élève sait verbaliser « 12 fois 42, c’est 10 fois 42 plus 2 fois 42. ».
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la multiplication par
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rapport à l’addition dans 12 × 42 = (10 + 2) × 42
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des cas simples.
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= (10 × 42) + (2 × 42)
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= 420 + 84 = 504
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L’élève utilise aussi la décomposition dans l’autre sens :
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« 42 fois 12, c’est 42 fois 10 plus 42 fois 2. ».
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Calculer le double d’un L’élève sait que le double de 13,6 est le double de 136 dixièmes c’est donc 272
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nombre décimal dans des dixièmes, donc 27,2.
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cas simples. L’élève sait aussi s’appuyer sur les fractions décimales et la multiplication par 2 sur
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les entiers :
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136 272
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2 × 13,6 = 2 × = = 27,2 ;
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10 10
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435 870
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2 × 4,35 = 2 × = = 8,7.
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100 100
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Calculer la moitié d’un L’élève sait que la moitié d’un nombre décimal est égale à la somme de la moitié
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nombre décimal dans des de sa partie entière et de la moitié de sa partie décimale :
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cas simples. 13,6 2 = (13 2) + (0,6 2) = 6,5 + 0,3 = 6,8 ;
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1,22 2 = (1 2) + (0,22 2) = 0,5 + 0,11 = 0,61.
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L’élève sait aussi s’appuyer sur les fractions décimales et la division par 2 sur les
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entiers :
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136 68
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13,6 2 = 2= = 6,8 ;
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10 10
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122 61
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1,22 2 = 2= = 0,61.
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100 100
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Diviser un nombre entier L’élève sait que diviser par 4 revient à diviser par 2 et encore par 2.
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par 4 ou par 8. 140 4 ?
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140 2 = 70 et 70 2 = 35. Donc 140 4 = 35.
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L’élève sait que diviser par 8 = 2 × 2 × 2 revient à diviser par 2, puis encore par 2 et
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une troisième fois par 2.
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260 8 ?
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16
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260 2 = 130 ; 130 2 = 65 et 65 2 = 32,5. Donc 260 8 = 32,5.
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Lors d’une séance de calcul mental, si l’élève doit calculer 260 8, il peut écrire :
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« 130 », puis « 65 », puis « 32,5 », qu’il entoure pour indiquer qu’il s’agit du
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résultat cherché. Les écrits intermédiaires « 130 » et « 65 » lui permettent de
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soulager sa mémoire de travail.
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Multiplier un nombre L’élève sait que multiplier par 5 revient à multiplier par 10 puis à calculer la moitié
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décimal par 5. du résultat obtenu. Il utilise cette procédure pour multiplier par 5 un nombre
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décimal s’écrivant avec au plus trois chiffres.
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Par exemple, pour calculer 5 × 1,46 :
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10 × 1,46 = 14,6 et 14,6 2 = 7,3. Donc 5 × 1,46 = 7,3.
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Multiplier un nombre L’élève sait que multiplier par 50 revient à multiplier par 100 puis à diviser par 2. Il
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décimal par 50. utilise cette procédure pour multiplier par 50 un nombre inférieur à 20 s’écrivant
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avec au plus trois chiffres et pour lequel le dernier chiffre est pair.
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50 × 12,4 ?
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100 × 12,4 = 1 240 et 1240 2 = 620. Donc 50 × 12,4 = 620.
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