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Exemples pour la mise en œuvre
des programmes
CM1
Mathématiques
Exemples de réussite
2025
Exemples pour la mise en œuvre du programme de mathématiques
en CM1
Exemples de réussite
Sommaire
Nombres, calcul et résolution de problèmes 1
• Les nombres entiers 1
• Les fractions 3
• Les nombres décimaux 5
• Le calcul mental 7
• Les quatre opérations 9
• La résolution de problèmes 10
• Algèbre 12
Grandeurs et mesures 14
• Les longueurs 14
• Les masses 15
• Les contenances 15
• Les aires 16
• Les angles 17
• Le repérage dans le temps et les durées 17
Espace et géométrie 18
• La géométrie plane 18
• Les solides 20
• Le repérage dans l’espace 21
Organisation et gestion de données et probabilités 22
• Organisation et gestion de données 22
• Les probabilités 23
La proportionnalité 25
Initiation à la pensée informatique 25
Nombres, calcul et résolution de problèmes
Les nombres entiers
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Comparer et dénombrer des L’élève compare, dénombre et construit des collections de cardinal donné
collections en les organisant. en organisant les éléments par dizaines, centaines, milliers, dizaines de
milliers et centaines de milliers. L’élève est régulièrement confronté à des
collections partiellement organisées dans lesquelles le nombre de
1
• Construire des collections de groupements correspondant à une unité de numération donnée est
cardinal donné. supérieur à dix, par exemple, une collection composée de 17 unités,
• Connaitre et utiliser les 8 dizaines, 31 centaines et 2 milliers.
relations entre les unités de L’élève sait résoudre un problème comme le suivant :
numération. ► « Une entreprise a produit 342 320 filtres à café en une semaine. Les
filtres sont conditionnés et vendus dans des cartons de dix boites
contenant chacune cent filtres. Combien l’entreprise va-t-elle pouvoir
livrer de cartons à l’issue de cette semaine de production ? »
• Connaitre la suite écrite et la L’élève comprend et utilise différentes désignations possibles d’un même
suite orale des nombres nombre, notamment :
jusqu’à 999 999. ► l’écriture en chiffres (34 605) ;
• Connaitre la valeur des ► des décompositions en unités de numération (3 dizaines de milliers et
chiffres en fonction de leur 4 milliers et 6 centaines et 5 unités ou 34 milliers et 605 unités ou
position dans un nombre. 34 605 unités, mais aussi d’autres décompositions, comme 60 dizaines et
• Connaitre et utiliser diverses 34 milliers et 5 unités ou 36 centaines et 5 unités et 31 milliers) ;
représentations d’un ► le nom à l’oral (« trente-quatre-mille-six-cent-cinq ») ;
nombre et passer de l’une à ► la décomposition du type :
l’autre. (3 × 10 000) + (4 × 1 000) + (6 × 100) + (0 × 10) + (5 × 1) ;
► la décomposition additive sous la forme 30 000 + 4 000 + 600 + 5 ;
► l’écriture en lettres (trente-quatre-mille-six-cent-cinq).
L’élève sait écrire en chiffres un nombre dicté. Il sait également lire un
nombre écrit en chiffres et l’écrire en lettres.
Quand il écrit un nombre ayant plus de quatre chiffres, l’élève laisse un
espace entre les trois chiffres de droite et les autres chiffres.
• Comprendre et savoir utiliser L’élève sait ordonner cinq nombres entiers dans l’ordre croissant ou
les expressions « égal à », décroissant.
« supérieur à », « inférieur à », L’élève sait placer un nombre ou déterminer le nombre correspondant à un
« compris entre … et … ». point sur une portion de demi-droite pouvant être graduée de un en un, de
• Comparer, encadrer, dix en dix, de cent en cent, de mille en mille, de dix-mille en dix-mille ou de
intercaler des nombres cent-mille en cent-mille.
entiers en utilisant les
symboles =, < et >.
• Ordonner des nombres dans
l’ordre croissant ou
décroissant.
• Savoir placer des nombres et
repérer des points sur une
demi-droite graduée.
• Savoir reconnaitre les L’élève sait dire que :
multiples de 2, de 5 et de 10 ► 141 n’est pas un multiple de 2, car 141 est un nombre impair ;
à partir de leur écriture ► 5 n’est pas un diviseur de 141, car les multiples de 5 sont les nombres
chiffrée. dont l’écriture se termine par 0 ou 5 ;
• Savoir déterminer si un ► 72 est un multiple de 9 car 8 × 9 = 72 ;
nombre entier donné est un ► 141 n’est pas un multiple de 7, en trouvant, par essais multiplicatifs
multiple d’un nombre entier successifs ou en effectuant la division euclidienne de 141 par 7, que
inférieur ou égal à 10. 141 = 7 x 20 + 1 ;
• Savoir déterminer si un ► 3 est un diviseur de 141, en trouvant, par essais multiplicatifs successifs ou
nombre entier inférieur ou en effectuant la division euclidienne de 141 par 3, que 3 × 47 = 141 ;
égal à 10 est un diviseur d’un L’élève sait résoudre des problèmes comme les suivants :
nombre entier donné.
► Marius veut ranger 75 billes dans des sachets qui comportent tous le
même nombre de billes. Il veut ranger toutes ses billes. Peut-il les répartir
2
dans 10 sachets ? dans 2 sachets ? dans 5 sachets ? dans 7 sachets ? dans
3 sachets ? Explique tes réponses.
► Fanny veut ranger 75 billes dans des sachets qui comportent tous le
même nombre de billes. Elle veut ranger toutes ses billes. Peut-elle les
répartir dans des sachets de 10 billes ? de 2 billes ? de 5 billes ? de 3
billes ? Explique tes réponses.
Les fractions
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
7 7
• Savoir interpréter, L’élève sait que sept quarts s’écrit mathématiquement
4
. Il sait dire que
4
représenter, écrire et lire des d’une unité correspond à sept fois un quart de cette unité. L’élève sait que
fractions. 7 1 1 1 1 1 1 1
u = u + u + u + u + u + u + u = 7 × u.
1
4 4 4 4 4 4 4 4 4
La verbalisation contribue à donner du sens au produit. Des manipulations,
des représentations et des constructions peuvent également contribuer à
renforcer la compréhension de ce produit.
• Savoir écrire une fraction L’élève sait dire si une fraction est inférieure ou supérieure à 1.
7 3
supérieure à 1 comme la L’élève sait que d’une unité est égal à 1 unité plus d’une unité :
4 4
somme d’un entier et d’une 1 7 4 3 3
7 × u = u = u + u = 1 u + u.
fraction inférieure à 1. 4 4 4 4 4
• Savoir écrire la somme d’un
entier et d’une fraction
inférieure à 1 comme une
unique fraction.
• Savoir encadrer une fraction
par deux nombres entiers
consécutifs.
3
L’élève comprend que sept quarts de pizza, c’est quatre quarts de pizza plus
trois quarts de pizza, c’est-à-dire une pizza plus trois quarts de pizza.
Une unité de longueur étant donnée, l’élève sait construire une bande de
7
papier de longueur d’unité.
4
1
L’élève sait construire un segment de longueur 5 u + u.
4
L’élève sait associer les désignations suivantes d’une même fraction : « neuf
9 1 1
quarts » ; ; 9 × ; 2 + .
4 4 4
3 2 8
En prenant appui sur la relation = 1, l’élève sait écrire 2 + sous la forme .
3 3 3
8 3 3 2 2
Réciproquement, il sait décomposer sous la forme + + = 2 +
3 3 3 3 3
21 5 21
L’élève sait déduire de l’égalité =2+ que est compris entre 2 et 3.
8 8 8
16
L’élève sait encadrer la fraction entre deux nombres entiers consécutifs
3
3
en s’appuyant sur sa connaissance de la relation = 1 et de la table de la
3
15 16 18 16
multiplication par 3 : < < donc 5 < < 6.
3 3 3 3
• Savoir placer une fraction ou L’élève sait que, sur une demi-droite graduée avec une unité de longueur, un
la somme d’un nombre point peut être repéré par le nombre, appelé l’abscisse de ce point, qui est
entier et d’une fraction la mesure de la distance entre ce point et l’origine de la demi-droite
inférieure à un sur une demi- graduée.
3 7
droite graduée. L’élève sait placer des points ayant pour abscisse un nombre comme , ,
4 2
• Savoir repérer un point 2+
1
,5+
7
et
37
sur une demi-droite graduée avec des graduations
4 10 10
d’une demi-droite graduée permettant de positionner précisément ces points.
par une fraction ou par la 2 1 8
L’élève sait que 2 + , 3 - et sont différentes écritures de l’abscisse du
somme d’un nombre entier 3 3 3
et d’une fraction. point A, positionné sur la demi-droite graduée ci-dessous.
6 3
• Comparer des fractions. L’élève sait expliquer pourquoi est égal à , en s’appuyant
8 4
sur des manipulations, sur des grandeurs (longueurs ou
aires) ou sur une verbalisation du type :
► « Si je fais des parts deux fois plus petites et si je prends deux fois plus de
parts, alors je prends la même chose. » ;
► « Un huitième c’est la moitié d’un quart, donc un quart, c’est deux
huitièmes et donc trois quarts est égal à six huitièmes. ».
2 5 9 15
L’élève sait répondre à la question suivante : « Parmi les fractions , , ,
3 4 6 10
6 3
et , quelles sont les fractions égales à ? ».
4 2
? 7
L’élève sait déterminer le numérateur manquant dans l’égalité = et il sait
8 2
justifier sa réponse.
L’élève sait comparer deux fractions ayant le même numérateur et justifier
5 5
sa réponse : par exemple, « Comparer et ».
12 8
4
L’élève sait comparer deux fractions de même dénominateur ou de
dénominateurs différents, mais dont l’un est un multiple connu de l’autre
(résultat des tables de multiplication) et justifier sa réponse : par exemple,
7 19
« Comparer et ».
4 12
• Additionner et soustraire des L’élève sait additionner et soustraire des fractions ayant le même
fractions. dénominateur.
L’élève sait additionner et soustraire des fractions ayant des dénominateurs
différents, dans le cas où l’un des dénominateurs est un multiple connu de
3 7 5 1 11 7
l’autre (résultat des tables de multiplication), par exemple : + ; - ; - .
2 4 6 12 4 20
Les changements de dénominateurs sont systématiquement accompagnés
par une justification orale des égalités de fractions et, si nécessaire, par des
manipulations ou des représentations correspondant aux fractions en jeu.
L’élève sait résoudre des problèmes additifs dans lesquels les données
numériques sont des fractions simples.
• Déterminer une fraction L’élève sait déterminer une fraction d’une quantité ou d’une grandeur dans
d’une quantité ou d’une le cas d’une fraction unitaire, c’est-à-dire dont le numérateur est égal à 1. Par
grandeur. exemple :
1
► de douze œufs ;
3
1
► de 500 g de farine ;
10
1
► de 60 kg de sable ;
5
1
► de 10 m.
4
L’élève sait répondre à ces questions à l’oral ou à l’écrit, sans utiliser
d’égalité mathématique. Il sait justifier sa réponse oralement en produisant
une phrase comme : « Pour trouver un tiers de douze œufs, je partage en
trois parts égales, comme douze c’est trois fois quatre, cela fait quatre
œufs. », « Un quart c’est la moitié de la moitié, la moitié de dix mètres, c’est
cinq mètres et la moitié de cinq mètres, c’est deux mètres et demi. ».
Si besoin, il peut prendre appui sur un schéma pour associer la situation au
calcul d’une division :
Les nombres décimaux
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
10 100 1 10
• Interpréter, représenter, L’élève sait que 1 =
10
=
100
et
10
=
100
.
écrire et lire des fractions 143
L’élève sait représenter la fraction par une grandeur (longueur ou aire), en
décimales. 100
utilisant du matériel tangible ou une représentation sur papier, telle que la
• Connaitre et utiliser les suivante :
relations entre unités
simples, dixièmes et
centièmes.
• Placer une fraction décimale
sur une demi-droite graduée
et repérer un point d’une
5
demi-droite graduée par une L’élève sait passer d’une écriture à une autre pour les trois écritures
fraction décimale. suivantes du même nombre :
417
;4+
17 1
;4+ + .
7
100 100 10 100
• Écrire une fraction décimale L’élève sait placer une fraction décimale sur une demi-droite graduée et
supérieure à 1 comme la repérer un point d’une demi-droite graduée par une fraction décimale.
somme d’un nombre entier
et d’une fraction décimale
inférieure à 1.
• Écrire une fraction décimale
supérieure à 1 comme la
somme d’un nombre entier
et de fractions décimales
ayant un numérateur
inférieur à 10.
• Comparer, encadrer, L’élève sait encadrer une fraction décimale par deux entiers consécutifs.
67 607
intercaler des fractions L’élève sait comparer deux fractions décimales, par exemple et .
10 100
décimales en utilisant les 14
L’élève sait ranger par ordre croissant les quatre nombres suivants : 2 ; ;
symboles =, < et >. 10
120 9
; .
• Ordonner des fractions 100 10
décimales dans l’ordre L’élève sait intercaler une fraction décimale entre deux fractions décimales
14 15
croissant ou décroissant. données. Par exemple, il sait compléter une expression comme : < … < .
10 10
• Passer d’une écriture sous L’élève sait que, dans l’écriture à virgule d’un nombre, la virgule sert à
forme d’une fraction repérer le chiffre des unités. Il sait que le chiffre qui suit la virgule est le
décimale ou d’une somme chiffre des dixièmes et le suivant le chiffre des centièmes.
de fractions décimales à une L’élève sait que 4 + 1 + 7 peut s’écrire sous la forme 4,17 et que ce nombre
10 100
écriture à virgule et se lit « quatre et dix-sept centièmes », ou « quatre unités et dix-sept
réciproquement. centièmes » ou encore « quatre unités, un dixième et sept centièmes ».
• Interpréter, représenter, L’élève sait représenter le nombre 1,37 par une grandeur (longueur ou aire),
écrire et lire des nombres en utilisant du matériel tangible ou une représentation sur papier, telle que
décimaux (écriture à virgule). la suivante :
• Placer un nombre décimal en
écriture à virgule sur une
demi-droite graduée et
repérer un point d’une demi-
droite graduée par un
nombre décimal.
L’élève sait passer d’une écriture à une autre pour les quatre écritures
• Savoir donner la partie suivantes du même nombre : 4,17 ;
417
;4+
17 1
;4+ + .
7
100 100 10 100
entière et l’arrondi à l’entier
L’élève sait que 2,6 = 2,60 et est capable de le justifier.
d’un nombre décimal.
À l’écrit et à l’oral, l’élève sait produire des suites de nombres de 0,1 en 0,1
et de 0,01 en 0,01 à partir d’un nombre donné.
L’élève sait placer le nombre 2,8 sur une demi-droite graduée en dixième.
L’élève sait qu’il faut écrire 339,16 dans le rectangle sur les zooms de la
demi-droite graduée ci-dessous.
6
L’élève sait donner la partie entière de 135,78.
L’élève sait que l’arrondi à l’entier de 5,78 est 6 et que l’arrondi à l’entier de
3,5 est 4.
• Comparer, encadrer, L’élève sait comparer deux nombres décimaux, par exemple 4,52 et 4,7.
intercaler, ordonner par L’élève sait encadrer 17,48 par deux entiers consécutifs.
ordre croissant ou L’élève sait trouver un nombre décimal compris entre 1,9 et 2.
décroissant des nombres L’élève sait ranger par ordre croissant ou décroissant jusqu’à trois nombres
décimaux donnés par leur 209
décimaux, par exemple : 2,12 ; et 2,6.
écriture à virgule en utilisant 100
les symboles =, < et >. L’élève sait compléter l’inégalité suivante par un nombre qui convient :
2,9 < … < 3.
Le calcul mental
Mémoriser des faits numériques
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Connaitre des faits L’élève renforce sa maitrise des faits numériques appris au cycle 2
numériques usuels relatifs concernant les nombres entiers.
aux nombres entiers. L’élève connait les tables d’addition et de multiplication. Il sait compléter
des « égalités à trou » du type : 4 + … = 12 ; 5 + 3 = … ; 10 = 7 + … ; 7 × … = 42 ;
9 × 6 = … ; 70 = 7 × …
L’élève sait donner oralement et par écrit :
► les doubles des nombres de 1 à 20 ;
► les doubles des nombres 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60 et 75 ;
► les doubles des nombres 100, 150, 200, 250, 300, 400, 500 et 600 ;
► les moitiés des nombres pairs de 2 à 40 ;
► les moitiés des dizaines entières 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 120 et 150 ;
► les moitiés des centaines entières 200, 300, 400, 500, 600, 800, 1000 et
1200.
L’élève connait les multiples de 25 suivants : 1 × 25 = 25, 2 × 25 = 50,
3 × 25 = 75 et 4 × 25 = 100.
L’élève connait les décompositions multiplicatives de 60 : 1 × 60, 2 × 30,
3 × 20, 4 × 15, 5 × 12 et 6 × 10.
L’élève sait ainsi compléter des « égalités à trou » du type : 2 × __ = 12 ;
2 × 16 = … ; 2 × … = 70 ; 2 × 25 = … ; 1000 = 2 × … ; 2 × 150 = … ; 3 × 25 = … ;
60 = 4 × …
1 1
• Connaitre quelques relations L’élève connait des relations entre 4 , 2 et 1. Il sait ainsi compléter sans
entre des fractions usuelles. effectuer de calculs des « égalités à trou » du type : + =… ;
1 1 1 1
+ =…;
2 2 4 4
1 1 1 1 … …
1- =…; – =…; = ; = 1.
2 2 4 2 4 4
1 1
L’élève connait les relations entre , et 1. Il sait ainsi compléter des
100 10
1 … … …
« égalités à trou » du type : = ;1= ;1= .
10 100 10 100
• Connaitre l’écriture L’élève sait passer d’une écriture fractionnaire à une écriture décimale et
décimale de fractions d’une écriture décimale à une écriture fractionnaire pour les nombres
1 1
usuelles. suivants : = 0,1 ; = 0,01.
10 100
7
Utiliser ses connaissances en numération pour calculer mentalement
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Ajouter ou soustraire un À partir d’opérations données à l’écrit, l’élève sait identifier le chiffre sur
nombre entier inférieur à 10, lequel agir lorsqu’il doit effectuer une addition ou une soustraction, quelle
d’unités, de dizaines, de que soit la façon dont les nombres sont désignés. Il sait, par exemple,
centaines, de dixièmes ou de trouver le résultat des opérations suivantes :
centièmes à un nombre ► 4,45 + 0,3 ;
décimal, lorsqu’il n’y a pas de ► 0,45 + 3 ;
100
retenue.
► 1 462 + 300.
• Multiplier un nombre entier L’élève sait que, lors d’une multiplication par 1 000, une unité devient un
par 10, 100 ou 1 000. millier, une dizaine devient une dizaine de milliers et une centaine devient
une centaine de milliers. Ainsi, chaque chiffre du nombre initial prend une
valeur 1 000 fois plus grande : le chiffre des unités devient le chiffre des
milliers, le chiffre des dizaines devient le chiffre des dizaines de milliers et le
chiffre des centaines devient le chiffre des centaines de milliers.
• Multiplier un nombre L’élève sait que, lors de la multiplication d’un nombre décimal par 10, un
décimal par 10. dixième devient une unité, un centième devient un dixième et un millième
devient un centième. Ainsi, chaque chiffre du nombre initial prend une
valeur 10 fois plus grande : le chiffre des millièmes devient le chiffre des
centièmes, le chiffre des centièmes devient le chiffre des dixièmes et le
chiffre des dixièmes devient le chiffre des unités.
Un outil de type « glisse-nombres » peut être utilisé pour accompagner les
multiplications par 10 d’un nombre décimal en complément de la
verbalisation de la procédure en termes d’unités de numération.
Exemple : multiplication de 72,41 par 10 :
10 × 72,41 = 724,1.
• Diviser un nombre décimal L’élève sait que, lors d’une division par 10, une unité devient un dixième, une
par 10. dizaine devient une unité et une centaine devient une dizaine. Ainsi, chaque
chiffre du nombre initial prend une valeur 10 fois plus petite : le chiffre des
unités devient le chiffre des dixièmes, le chiffre des dizaines devient le
chiffre des unités et le chiffre des centaines devient le chiffre des dizaines.
Un outil de type « glisse-nombres » peut être utilisé pour accompagner les
divisions par 10, en complément de la verbalisation de la procédure en
termes d’unités de numération.
8
Apprendre des procédures de calcul mental
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Ajouter ou soustraire 8, 9, L’élève sait, par exemple, que pour ajouter 38 à un nombre, il peut lui ajouter
18, 19, 28, 29, 38 ou 39, à 40, puis retrancher 2.
un nombre.
• Multiplier un nombre entier L’élève sait que, pour multiplier un nombre par un nombre entier de
inférieur à 10 par un centaines comme 400, il peut décomposer le deuxième facteur sous la forme
nombre entier de dizaines 4 × 100, puis appliquer la procédure de multiplication par 100.
ou de centaines. Par exemple : 9 × 400 = 9 × (4 × 100) = (9 x 4) × 100 = 36 × 100 = 3 600.
• Multiplier un nombre entier L’élève sait que multiplier par 4 revient à multiplier par 2 et encore par 2,
par 4 ou par 8. c’est-à-dire à trouver le double du double du nombre initial.
L’élève sait que multiplier par 8 = 2 × 2 × 2 revient à multiplier par 2, puis
encore par 2 et une troisième fois par 2.
Lors d’une séance de calcul mental, si l’élève doit calculer 8 × 27, il peut
écrire : « 54 », puis « 108 », puis « 216 », qu’il entoure pour indiquer qu’il s’agit
du résultat cherché. Les écrits intermédiaires « 54 » et « 108 » lui permettent
de soulager sa mémoire de travail.
• Multiplier un nombre entier L’élève sait que multiplier par 5 revient à multiplier par 10 puis à calculer la
par 5. moitié du résultat obtenu. Il utilise cette procédure pour multiplier par 5 un
nombre inférieur à 200.
• Utiliser la distributivité de la L’élève sait verbaliser « 21 fois 35, c’est 20 fois 35 plus 1 fois 35. ».
multiplication par rapport 21 × 35 = (20 + 1) × 35 = (20 × 35) + (1 × 35) = 700 + 35 = 735
à l’addition dans des cas L’élève utilise aussi la décomposition dans l’autre sens :
simples. « 35 fois 21, c’est 35 fois 20 plus 35 fois 1. ».
Les quatre opérations
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Estimer le résultat d’une L’élève sait estimer le résultat d’une opération dans des cas simples. Par
opération. exemple, il sait dire que :
► la somme 212 m + 298 m + 496 m est proche de 200 m + 300 m + 500 m,
c’est-à-dire 1 000 m ;
► la différence 1 494 – 203 est proche de 1 500 – 200, c’est-à-dire 1 300 ;
► le produit 52 × 37 L est proche de 50 × 40 L, c’est-à-dire 2 000 L ;
► le quotient 597 kg ÷ 2 est proche de 600 kg ÷ 2, c’est-à-dire 300 kg.
L’élève connait et utilise le symbole ≈. Il écrit 1 494 – 203 ≈ 1 300 pour
exprimer que 1 300 est une estimation de la différence entre 1 494 et 203.
• Savoir effectuer un calcul L’élève comprend que les parenthèses renseignent sur les opérations à
contenant des parenthèses. effectuer en premier. Dans des cas simples, l’élève sait effectuer un calcul en
respectant l’ordre des opérations indiqué par les parenthèses, par exemple :
3 × (10 – 6).
• Poser en colonnes et L’élève comprend et utilise les mots usuels rencontrés dans le cadre des
effectuer des additions et opérations (terme, somme, différence)
des soustractions de L’élève sait effectuer des additions et des soustractions posées mettant en
nombres décimaux. jeu des nombres décimaux. Par exemple, l’élève sait poser en colonnes, puis
effectuer des calculs du type : 56,75 + 234 + 0,8 ou encore 34,5 – 2,58.
9
• Poser et effectuer des L’élève comprend et utilise les mots usuels rencontrés dans le cadre des
multiplications de deux opérations (facteur, produit, multiple, diviseur « 9 est un diviseur de 36. »)
nombres entiers. L’élève sait calculer des produits en posant la multiplication. Par exemple, il
sait calculer le produit 876 × 208.
• Poser et effectuer des Dans le cadre de la résolution d’un problème, l’élève sait déterminer, en
multiplications d’un posant l’opération si nécessaire, le produit d’un nombre décimal par un
nombre décimal par un entier inférieur à 10. Par exemple, il sait calculer les produits 7 × 46,55 € et
nombre entier inférieur à 8 × 17,3 km.
10.
• Poser et effectuer des L’élève comprend et utilise les mots usuels rencontrés dans le cadre des
divisions euclidiennes avec opérations (dividende, diviseur « Dans la division de 743 par 9, le nombre 743
un diviseur à un chiffre. est le dividende et le nombre 9 est le diviseur. »), quotient, reste.
L’élève sait effectuer, en la posant, la division euclidienne d’un nombre entier
dont l’écriture contient jusqu’à cinq chiffres par un nombre à un chiffre.
Lorsque l’opération est effectuée, il sait désigner le dividende, le diviseur, le
quotient et le reste.
L’élève fait le lien entre la division euclidienne 9 456 par 7, où il trouve un
quotient égal à 1 350 et un reste égal à 6, avec l’égalité 9 456 = 1 350 × 7 + 6.
Dans le cas de problèmes concrets, il sait interpréter l’égalité précédente en
insérant les unités dans le calcul, comme 2 458 œufs = 409 × 6 œufs + 4 œufs.
La résolution de problèmes
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Résoudre des problèmes Dans la continuité de ce qui a été mené au cycle 2, l’élève résout des
additifs en une étape des problèmes additifs en une étape en s’appuyant, si nécessaire, sur des
types « parties-tout » et schémas en barre ou des schémas avec un déplacement sur un axe pour les
« comparaison ». problèmes de transformation.
L’élève sait résoudre de tels problèmes mettant en jeu des nombres
décimaux.
L’élève sait résoudre de tels problèmes mettant en jeu des fractions, lorsque
les opérations à effectuer font partie des attendus du CM1. Par exemple, il
sait résoudre les problèmes suivants :
37
► Anaël a construit une bande de papier mesurant cm et Léna a construit
10
3
une bande papier mesurant 4 + cm. Quelle est la bande la plus longue ?
10
Quel est l’écart de longueur entre les deux bandes de papier ?
► Ethan a acheté des pommes et des poires. Il a acheté 3,4 kg de pommes. Il
a acheté 6 kg de fruits en tout. Quelle masse de poires a-t-il achetée ?
► Alix mesure 1,61 m. Elle mesure 13 cm de plus que Bruno. Quelle est la taille
de Bruno ?
• Résoudre des problèmes L’élève continue de résoudre des problèmes additifs en plusieurs étapes,
additifs en deux ou trois comme ceux rencontrés au cycle 2, mais le champ numérique sur lequel ils
étapes. portent est plus étendu (grands entiers et nombres décimaux), par exemple,
le problème suivant :
► Agathe a parcouru 17 km en 1 h 30 min Elle a parcouru 8,4 km pendant la
première demi-heure, puis 3,8 km pendant la deuxième demi-heure.
Quelle distance a parcourue Agathe pendant la dernière demi-heure ?
L’élève résout des problèmes de comparaison de quantités ou de grandeurs
qui se traitent en deux étapes. Il s’agit de problèmes impliquant la valeur des
deux quantités ou grandeurs réunies ainsi que leur écart et nécessitant donc
10
une étape supplémentaire, par exemple : « Léo a 25,60 €. Lucie a 7,55 € de
plus que Léo. Combien d’euros les deux enfants ont-ils en tout ? ». L’élève
peut s’appuyer sur un schéma en barres comme le suivant pour s’aider lors de
la modélisation du problème :
• Résoudre des problèmes L’élève continue de résoudre des problèmes multiplicatifs similaires à ceux
multiplicatifs de type rencontrés au cycle 2, mais dont le champ numérique est plus étendu.
« parties-tout » en une Pour résoudre le problème « La maitresse de CM1 a acheté six dictionnaires
étape. pour la classe. Chaque dictionnaire coute 17,85 €. Quel montant a-t-elle dû
payer pour les six dictionnaires ? », l’élève peut réaliser le schéma suivant :
Pour les problèmes consistant à rechercher la valeur d’une part ou le nombre
de parts dans le cadre d’un partage équitable, l’élève sait s’appuyer sur un
schéma pour faciliter la modélisation mathématique du problème ainsi que
sur sa connaissance des tables de multiplication.
• Résoudre des problèmes de L’élève comprend le sens des locutions « fois plus » et « fois moins » et les
comparaison multiplicative. distingue des locutions « de plus » et « de moins » qui apparaissent dans les
problèmes de comparaison additive.
L’élève sait résoudre des problèmes de comparaison multiplicative se traitant
en une étape.
L’élève sait résoudre des problèmes de comparaison multiplicative
nécessitant deux étapes comme : « Axel achète une trottinette et un casque.
La trottinette coute quatre fois plus cher que le casque. Le casque coute
32 €. Combien doit payer Axel ? »
L’élève peut s’appuyer sur un schéma en barre comme le suivant pour s’aider
lors de la modélisation du problème :
• Résoudre des problèmes L’élève sait résoudre des problèmes engageant des additions, des
mixtes en deux ou trois soustractions, des multiplications et des divisions comme, par exemple, le
étapes. suivant : Izmir achète trois pains aux raisins pesant chacun 210 grammes et
deux bouteilles d’eau pesant 1,6 kilogramme chacune. Quelle est la masse
totale des achats d’Izmir ?
• Résoudre des problèmes de L’élève sait résoudre des problèmes consistant à déterminer le nombre
dénombrement. d’éléments d’un ensemble et qui ne se résolvent pas immédiatement par
l’une des quatre opérations. Pour y parvenir, il présente les éléments à
dénombrer selon une organisation permettant à la fois de les compter tous,
une et une seule fois, sans oubli ni redondance.
Ainsi l’élève sait avoir recours à un tableau, à un arbre ou à une liste organisée
pour résoudre des problèmes de dénombrement comme les suivants :
11
► Félicien veut habiller son ours en peluche avec un teeshirt et un pantalon.
Il dispose de six teeshirts différents et de trois pantalons différents. De
combien de façons différentes Félicien peut-il habiller son ours ?
► Coumba lance deux dés classiques dont les faces sont numérotées de 1 à
6. Elle ajoute les deux nombres. Donne la liste de tous les résultats qu’elle
peut obtenir.
► Karnish veut fabriquer un jeu de dominos. Dans son jeu, chaque domino
doit être composé de deux nombres de points compris entre 0 et 4 et il ne
peut pas y avoir deux dominos identiques. Quel est le nombre maximum
de dominos que peut contenir ce jeu ?
Attention ! Le domino est le même que le domino .
• Résoudre des problèmes L’élève sait résoudre des problèmes consistant à trouver une solution
d’optimisation. optimale parmi plusieurs solutions respectant plusieurs contraintes, comme
les problèmes suivants.
► Ilyes veut réaliser des bracelets. Pour un bracelet, il lui faut un fil de
longueur 12 cm, cinq perles blanches, six perles vertes et trois perles
rouges.
Il dispose de :
o 10 fils de longueur 12 cm ;
o 48 perles blanches ;
o 47 perles vertes ;
o 25 perles rouges.
Quel est le nombre maximal de bracelets qu’il peut réaliser ?
Algèbre
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Trouver le nombre Dans des cas simples, en utilisant ses connaissances en calcul et les propriétés
manquant dans une égalité des opérations, l’élève sait trouver mentalement le nombre manquant dans
à trou. une égalité comme les suivantes : 347 = 20 + … ; 5 760 – … = 5 360 ;
4 000 – … = 3 999 ; 2 × 137 × 5 = 137 × … ; 24 × 5 = … × 10 ; 144 + 7 = 142 + … ;
142 – 14 = … – 17.
À l’écrit, l’élève sait trouver le nombre manquant dans une égalité à trou
comme 748 + … = 1200 ; 24 × 5 = 20 × 5 + … × 5 ; 28 – 18 = …  5.
• Déterminer la valeur d’un L’élève comprend que des nombres inconnus peuvent être représentés par
nombre inconnu en des symboles ou par des lettres.
utilisant un symbole ou une L’élève sait résoudre des problèmes où des nombres sont représentés par des
lettre pour le représenter. symboles ou des lettres comme :
► On dispose de crayons tous
identiques. On a le résultat suivant :
Quelle est la masse d’un crayon ?
► Maxime a mis trois paires de ciseaux identiques sur un plateau de sa
balance et a obtenu l’équilibre en ajoutant différents poids comme
indiqué sur le schéma ci-dessous.
Quelle est la masse d’une paire de ciseaux ?
► Rose a choisi un nombre noté N et a effectué le calcul suivant 3 × (2 + N).
Elle a trouvé 27. Quel est le nombre N qu’elle a choisi ?
12
• Résoudre des problèmes L’élève sait résoudre des problèmes où des nombres sont représentés par des
algébriques symboles
L’élève sait s’appuyer sur des schémas pour représenter des relations entre
des nombres connus et une ou plusieurs inconnues. L’élève sait, par exemple,
résoudre un problème comme le suivant en s’appuyant sur un schéma en
barres :
► Mia a choisi un nombre. En ajoutant 7 au triple du nombre choisi par Mia,
on trouve 100. Quel est le nombre choisi par Mia ?
• Exécuter un programme de L’élève sait déterminer le résultat obtenu quand on applique à un nombre
calcul. donné, comme par exemple 5, un programme de calcul comme le suivant :
► Choisir un nombre entier.
► Ajouter 2 au nombre choisi.
► Multiplier le résultat trouvé à l’étape précédente par 4.
► Écrire le nombre obtenu.
Les programmes comprennent au plus deux étapes de calcul.
Les programmes de calcul utilisés peuvent être codés avec un logiciel de
programmation par bloc comme Scratch ou sur une feuille d’un tableur en
faisant apparaitre les différentes étapes, de manière à vérifier les résultats
obtenus.
• Identifier et formuler une À partir des premiers termes d’une suite de nombres, l’élève sait identifier et
règle de calcul pour formuler une règle expliquant comment la suite est construite, et la
poursuivre une suite de poursuivre en donnant les trois termes suivants, comme pour les suites :
nombres. ► 3 ; 7 ; 11 ; 15, etc.
► 4 ; 12 ; 36 ; 108, etc.
► 80 ; 85 ; 83 ; 88 ; 86 ; 91 ; 89 ; 94 ; 92, etc.
► 1 ; 2 ; 6 ; 7 ; 11 ; 12 ; 16, etc.
Pour certaines suites plusieurs « règles » de calcul peuvent être trouvées, par
exemple, pour la suite 1 ; 2 ; 6 ; 7 ; 11 ; 12 ; 16…, les élèves peuvent proposer
comme règles de calcul :
► l’ajout de 5 pour trouver le nombre situé deux rangs plus loin :
► l’ajout alternatif de 1 et de 4 pour trouver le nombre au rang suivant :
• Identifier des régularités et L’élève sait, par exemple, déterminer le nombre d’éléments des motifs que
poursuivre une suite de l’on trouvera aux trois étapes suivantes pour les suites dont les premiers
motifs évolutive. motifs sont :
13
L’élève sait dire comment le nombre d’éléments pour une étape peut se
déduire du nombre d’éléments pour l’étape précédente, par exemple :
► « À chaque étape, le nombre de cœurs est égal au nombre de cœurs de
l’étape précédente plus trois. »
► « À chaque étape, le nombre de ronds est égal au nombre de ronds de
l’étape précédente plus le numéro de l’étape. »
Grandeurs et mesures
Les longueurs
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Connaitre et utiliser les L’élève connait les significations des préfixes kilo, hecto, déca, déci, centi et
unités de longueur du milli, ainsi que les relations entre le mètre, ses multiples et ses sous-multiples,
millimètre au kilomètre et en faisant le lien avec les unités de numération du système décimal.
les symboles associés. L’élève connait les relations décimales entre deux unités successives, par
1
• Connaitre les relations exemple : 1 dm = 10 cm et 1 cm = dm = 0,1 dm.
10
entre les unités de L’élève sait donner différentes écritures d’une même longueur, par exemple :
longueur.
► 3 cm + 4 mm = 34 mm = 3,4 cm ;
• Choisir une unité adaptée ► 6 cm = 60 mm = 0,06 m ;
pour exprimer une
► 215 cm = 200 cm + 15 cm = 2 m + 15 cm = 2 m + 1 dm + 5 cm = 2,15 m ;
longueur.
► 1 600 m = 1,6 km ;
• Comparer des longueurs. 1
► km = 0,5 km = 500 m ;
2
3 1
► m = 3 × m = 3 × 25 cm = 75 cm.
4 4
L’élève sait convertir en mètre une longueur donnée dans une autre unité,
multiple ou sous-multiple du mètre, par exemple, 12,3 hm ou 41 cm.
Réciproquement, l’élève sait convertir dans une unité donnée une longueur
exprimée en mètre.
L’élève sait ranger dans l’ordre croissant quatre longueurs dont les mesures
sont données dans des unités différentes, par exemple 33 m ; 56,8 cm ;
0,2 km et 2,7 dam.
L’élève sait calculer la somme ou la différence de deux longueurs qui ne sont
pas données dans la même unité, par exemple 8,2 m + 0,43 dam.
• Disposer de quelques L’élève connait quelques longueurs d’objets familiers et quelques distances
longueurs de référence. qu’il utilise comme références pour estimer d’autres longueurs ou distances.
• Estimer la longueur d’un Par exemple, l’élève peut savoir que la distance entre Paris et Lyon est
objet ou d’une distance. d’environ 400 km à vol d’oiseau ou que la distance du nord au sud de
l’Hexagone est de l’ordre de 1 000 km et peut s’appuyer sur ces
connaissances pour estimer la distance entre deux autres villes
métropolitaines.
14
• Savoir ce qu’est le L’élève sait que le périmètre d’une figure plane est la longueur de son contour
périmètre d’une figure et que, pour un polygone, c’est la somme des longueurs de ses côtés.
plane. L’élève sait reporter au compas les longueurs des côtés d’un polygone sur une
• Déterminer le périmètre droite afin d’obtenir un segment dont la longueur est égale au périmètre du
d’un polygone en utilisant polygone. Il sait utiliser cette procédure pour comparer des périmètres.
une règle graduée. L’élève sait calculer le périmètre de polygones dont les longueurs des côtés
• Résoudre des problèmes sont à déterminer au préalable par mesurage avec un instrument adapté ou
mettant en jeu les sont fournies sur une figure ou dans un énoncé.
longueurs des côtés d’un Dans le cas du carré et du rectangle, aucune formule n’est enseignée, mais
polygone et son périmètre. l’élève sait qu’il n’est pas nécessaire de mesurer la longueur de chacun des
côtés pour déterminer le périmètre de la figure.
L’élève sait résoudre des problèmes mobilisant des périmètres, comme, par
exemple, construire un rectangle ABCD dont le côté [AB] a pour longueur
8 cm et dont le périmètre est 27 cm.
Les masses
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Connaitre et utiliser lesL’élève connait les significations des préfixes kilo, hecto, déca, déci, centi et
unités de masse du milli et les relations entre le gramme, ses multiples et ses sous-multiples, en
milligramme au kilogramme faisant le lien avec les unités de numération du système décimal.
et la tonne, et les symboles L’élève connait les relations décimales entre deux unités successives, par
1
associés. exemple : 1 kg = 10 hg et 1 hg = kg = 0,1 kg.
10
• Connaitre les relations L’élève connait les relations entre la tonne et le kilogramme.
entre les unités de masse.
L’élève sait donner différentes écritures d’une même masse, par exemple :
• Choisir une unité adaptée ► 3 g + 5 cg = 305 cg = 3,05 g ;
pour exprimer une masse.
► 6,2 t = 6 200 kg ;
• Comparer des masses. ► 2 100 mg = 2 000 mg + 100 mg = 2 g + 1 dg = 2,1 g ;
1
► t = 0,5 t = 500 kg ;
2
1
► kg = 0,25 kg = 250 g.
4
L’élève sait convertir en gramme une masse donnée dans une autre unité,
multiple ou sous-multiple du gramme, par exemple, 12,3 dag ou 41 dg.
Réciproquement, l’élève sait convertir dans une unité donnée une masse
exprimée en gramme.
L’élève sait ranger dans l’ordre croissant trois masses dont les mesures sont
données dans des unités différentes, par exemple 0,33 t et 565 kg.
L’élève sait calculer la somme ou la différence de deux masses qui ne sont pas
données dans la même unité, par exemple, 8,2 kg + 840 g.
• Disposer de quelques L’élève connait la masse de quelques objets familiers qu’il utilise comme
masses de référence. références pour estimer d’autres masses.
• Estimer la masse d’un
objet.
Les contenances
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Connaitre et utiliser les L’élève sait identifier l’objet ayant la plus grande (ou la plus petite)
unités de contenance du contenance parmi deux ou trois récipients, par des transvasements.
15
millilitre à l’hectolitre et les L’élève sait utiliser un verre gradué pour mesurer un volume de liquide ou
symboles associés. préparer un liquide de volume donné.
• Connaitre les relations L’élève sait estimer la contenance d’un récipient de la vie courante : verre,
entre les unités de bouteille, arrosoir.
contenance. L’élève connait les significations des préfixes hecto, déca, déci, centi, milli et
• Choisir une unité adaptée les relations entre le litre, ses multiples et ses sous-multiples, en faisant le lien
pour exprimer une avec les unités de numération du système décimal.
contenance. L’élève connait les relations décimales entre deux unités successives, par
1
• Comparer des exemple : 1 cL = 10 mL et 1 mL = cL = 0,1 cL.
10
contenances. L’élève sait convertir en litre une contenance donnée dans une autre unité,
par exemple, 23 dL, et, réciproquement, il sait convertir, dans une unité
donnée, une contenance exprimée en litre, par exemple, exprimer 6,4 L en
centilitre.
L’élève sait ranger par ordre croissant jusqu’à quatre contenances
(contenances éventuellement données dans des unités différentes allant du
millilitre à l’hectolitre).
L’élève sait calculer la somme ou la différence de deux contenances qui ne
sont pas données dans la même unité en exprimant le résultat avec une seule
unité, comme par exemple 1 L – 25 cL.
Les aires
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Comparer les aires de L’élève sait comparer des aires sans avoir recours à la mesure, de façon
différentes figures planes. perceptive lorsqu’elles sont clairement distinctes, par superposition ou par
découpage et recollement de surfaces lorsque cela est nécessaire.
• Déterminer des aires. L’élève sait déterminer l’aire d’une surface à partir d’un pavage simple dans
une unité fournie (carreau d’un quadrillage). L’élève sait déterminer l’aire
d’une surface composée de carreaux entiers et de demi-carreaux.
L’élève sait encadrer l’aire d’une surface quelconque en s’appuyant sur un
quadrillage. Par exemple, il sait dire que l’aire de la figure ci-dessous est
comprise entre 18 carreaux et 36 carreaux en comptant les carreaux
complets à l’intérieur de la surface et les carreaux complets permettant de
recouvrir toute la surface.
L’élève sait différencier le périmètre et l’aire d’une figure. Il sait, par exemple,
que deux figures peuvent avoir la même aire, mais des périmètres différents.
• Connaitre et utiliser les L’élève sait que le centimètre carré est une unité d’aire conventionnelle et
centimètres carrés pour que 1 cm² est l’aire d’un carré de 1 cm de côté.
exprimer des aires. En utilisant un quadrillage avec des carreaux d’un centimètre carré, l’élève
sait déterminer l’aire d’une surface composée de carreaux entiers et de demi-
carreaux.
16
Les angles
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Utiliser le lexique spécifique L’élève connait et utilise le lexique associé aux angles : sommet de l’angle,
associé aux angles. côtés de l’angle, angle droit, angle aigu, angle obtus.
• Comprendre et utiliser les L’élève sait désigner un angle par une lettre minuscule, par exemple « l’angle
notations des angles. 𝑎̂ », ou par trois lettres majuscules, par exemple « l’angle 𝐴𝐵𝐶
̂ », lorsque l’angle
est défini par trois points, le point 𝐵 étant le sommet de l’angle et les demi-
droites [𝐵𝐴) et [𝐵𝐶) étant les côtés de l’angle, ou encore par une lettre
majuscule correspondant au sommet de l’angle, « l’angle 𝐴̂ », lorsqu’il n’y a
pas d’ambigüité.
• Comparer des angles. Quand il n’y a aucun doute, l’élève sait dire qu’un angle donné n’est pas droit,
est aigu ou est obtus, sans utiliser de matériel.
Quand il n’y a aucun doute, l’élève sait dire qu’un angle donné est plus grand
qu’un autre, sans utiliser de matériel.
L’élève sait utiliser une équerre pour dire si un angle est aigu, droit ou obtus.
L’élève sait comparer des angles en utilisant ou en fabriquant un gabarit
correspondant à un angle donné.
L’élève sait que la longueur des côtés n’intervient pas dans la comparaison
des angles, et en particulier qu’on ne modifie pas un angle en prolongeant ses
côtés.
Le repérage dans le temps et les durées
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Lire l’heure sur une horloge L’élève identifie les aiguilles d’une horloge : « petite aiguille » et « grande
à aiguilles. aiguille ».
• Positionner les aiguilles L’élève lit l’heure sur un cadran à aiguilles ou sur un affichage digital (heure et
d’une horloge minute).
correspondant à une heure L’élève sait placer les aiguilles pour qu’une horloge indique une heure donnée
donnée en heure et comme 9 h 25 min.
minute.
• Comparer et mesurer des L’élève connait les unités de mesure de durée usuelles et leurs relations : jour,
durées écoulées entre deux heure et minute.
instants affichés sur une L’élève sait qu’une demi-heure est égale à 30 minutes, qu’un quart d’heure est
horloge (instants et durées égal à 15 minutes et que trois-quarts d’heure est égal à 45 minutes.
sont exprimés en heure et L’élève sait, par exemple, déterminer la durée qui s’écoule entre 8 h 52 min et
minute). 11 h 37 min.
• Résoudre des problèmes à L’élève sait résoudre des problèmes en une ou deux étapes, en exploitant des
une ou deux étapes ressources variées (horaires de transport, horaires de marées, programmes de
impliquant des durées. cinéma ou de télévision, etc.).
L’élève sait utiliser un axe chronologiquement orienté pour positionner des
instants ou représenter une durée, exprimés en heure et minute. L’élève
effectue les calculs mentalement, en introduisant si besoin des étapes et des
instants intermédiaires ; aucune connaissance d’un algorithme posé en base
soixante n’est attendue.
17
► Ismaël est sorti de chez lui à 7 h 47 min. Il est arrivé sur son lieu de travail
8 h 16 min. Combien de temps Ismaël a-t-il mis pour se rendre à son travail ?
► Lucie a mis 1 h 17 min pour parcourir la première étape d’une course
cycliste. Elle a franchi la ligne d’arrivée à 12 h 10 min. À quelle heure est-elle
partie ?
► Le train est parti à 7 h 43. Il a mis 1 heure et 34 minutes pour arriver à la
première gare et il est arrivé à la deuxième gare 52 minutes plus tard.
À quelle heure le train est-il arrivé dans la deuxième gare ?
Espace et géométrie
La géométrie plane
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Utiliser le vocabulaire Dans le cadre des activités géométriques menées et de la résolution de
géométrique approprié problèmes, l’élève utilise à bon escient le vocabulaire géométrique usuel :
dans le contexte ► point, droite, segment, demi-droite, milieu d’un segment ;
d’apprentissage des ► droites sécantes ;
notions correspondantes. ► angle droit, angle aigu, angle obtus.
• Utiliser les outils L’élève connait et utilise les codes apposés sur une figure pour indiquer des
géométriques usuels : règle, angles droits ou des longueurs égales.
règle graduée, équerre et
compas.
• Connaitre les codes usuels
utilisés en géométrie.
• Décrire et reconnaitre un Dans le cadre des activités géométriques menées et de la résolution de
cercle et un disque comme problèmes, l’élève utilise à bon escient le vocabulaire usuel relatif au cercle
un ensemble de points et au disque : disque, cercle, centre, rayon, diamètre, corde et arc de cercle.
caractérisés par leur L’élève sait que le cercle de centre A passant par le point B est l’ensemble
distance à un point donné. des points situés à la même distance de A que B.
L’élève sait que le disque de centre A et de rayon 4 cm est l’ensemble des
points situés à 4 cm au plus, du point A.
• Reconnaitre et utiliser la L’élève sait que deux droites qui se coupent en formant un angle droit
notion de perpendicularité. s’appellent des droites perpendiculaires. Il sait que deux droites
perpendiculaires se coupent en formant quatre angles droits.
L’élève sait dire que deux droites ne sont pas perpendiculaires, sans utiliser
d’équerre, lorsqu’il n’y a aucun doute.
L’élève sait dire si deux droites sont perpendiculaires ou non en utilisant une
équerre afin de vérifier si elles se coupent en formant un angle droit.
L’élève sait utiliser une équerre pour tracer la droite perpendiculaire à une
droite donnée passant par un point donné
18
• Reconnaitre et utiliser la Dans le cadre des activités géométriques menées et de la résolution de
notion de parallélisme. problèmes, l’élève utilise à bon escient le vocabulaire « droites sécantes » et
« droites parallèles ».
L’élève sait que deux droites sont parallèles si elles ne se coupent pas. Il sait
que deux droites sont soit parallèles, soit sécantes.
L’élève sait dire que deux droites ne sont pas parallèles quand elles sont
clairement sécantes, même si leur point d’intersection ne se situe pas sur la
feuille où elles sont tracées.
L’élève sait que, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite,
alors ces deux droites sont parallèles.
L’élève sait utiliser une équerre pour tracer la droite parallèle à une droite
donnée passant par un point donné.
• Reconnaitre et nommer les Dans le cadre des activités géométriques et de la résolution de problèmes,
figures suivantes en faisant l’élève utilise à bon escient le vocabulaire géométrique usuel :
référence à leur définition : ► polygone, triangle, quadrilatère ;
triangle, triangle rectangle, ► triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral ;
triangle isocèle, triangle ► carré, rectangle, losange ;
équilatéral, quadrilatère,
► côté, sommet, angle d’un polygone ;
carré, rectangle et losange.
► diagonale (pour un quadrilatère) ;
• Connaitre les propriétés de
► longueur du rectangle, largeur du rectangle ;
parallélisme des côtés
opposés, des égalités de Un triangle rectangle, un triangle isocèle, un triangle équilatéral, un carré, un
longueurs et d’angles pour rectangle ou un losange lui étant donné, l’élève sait le nommer et justifier sa
les figures usuelles : triangle réponse en s’appuyant simultanément :
rectangle, triangle isocèle, ► sur les propriétés de la figure qu’il prélève en utilisant ses outils (équerre,
triangle équilatéral, carré, compas et règle graduée) ou grâce au codage de la figure ;
rectangle et losange. ► sur les définitions des figures usuelles.
Par exemple, l’élève sait dire « cette figure est un rectangle, car c’est un
quadrilatère qui a quatre angles droits ».
L’élève sait dire qu’une figure qui lui est donnée n’est pas d’une certaine
nature en s’appuyant sur les propriétés des figures planes. Par exemple, il sait
dire « ce n’est pas un carré, car ses côtés n’ont pas tous la même longueur ;
or un carré a quatre côtés de même longueur ».
L’élève sait dire si chacun des angles d’un polygone est ou non un angle droit,
en utilisant l’équerre si la réponse n’est pas évidente ou si la figure n’est pas
codée.
L’élève sait dire si différents côtés d’un polygone sont de même longueur en
utilisant un compas ou une règle graduée si la réponse n’est pas évidente ou
si la figure n’est pas codée.
• Reproduire ou construire L’élève sait reproduire sur papier quadrillé des figures usuelles, à main levée
un carré, un rectangle, un ou avec la règle, en utilisant le quadrillage.
triangle, un triangle L’élève sait, par exemple, construire sur papier uni les figures suivantes :
rectangle ou un cercle ou ► un rectangle ABCD tel que le segment [AB] a pour longueur 7 cm et le
des assemblages de ces segment [BC] a pour longueur 3 cm ;
figures sur tout support ► un carré KLMN dont les côtés ont pour longueur 8 cm et le cercle ayant
(papier quadrillé, pointé ou pour diamètre le segment [LM] ;
uni), avec une règle
► un triangle RST, rectangle en R, tel que RS = 10 cm et RT = 6 cm.
graduée, une équerre ou un
compas. L’élève indique sur les figures produites, à main levée ou avec la règle, les
codes pour les angles droits et des codes signalant les égalités de longueurs.
19
• Construire une figure L’élève sait construire une figure à partir d’un programme de construction.
géométrique composée de Ces instructions peuvent porter, par exemple, sur la construction de
segments, de droites, de segments ou de droites, de droites parallèles ou perpendiculaires à une
polygones usuels et de droite donnée et passant par un point donné, de cercles de centre donné et
cercles. passant par un point donné ou ayant un rayon donné, de polygones usuels.
Par exemple, l’élève sait construire la figure correspondant au programme de
construction suivant : « Trace un rectangle ABCD tel que AB = 5 cm et BC = 3
cm. Trace le cercle de centre A qui passe par le milieu du côté [AB]. ».
L’élève sait construire une figure à partir d’un programme de construction en
utilisant un logiciel de géométrie dynamique.
• Reconnaitre si une figure L’élève reconnait des figures ayant un ou plusieurs axes de symétrie. Il sait
possède un ou plusieurs qu’il peut vérifier son affirmation par pliage.
axes de symétrie. L’élève complète une figure sur une feuille quadrillée ou pointée pour la
• Compléter une figure pour rendre symétrique par rapport à une droite verticale ou horizontale.
la rendre symétrique par
rapport à une droite
donnée, horizontale ou
verticale.
• Construire, sur papier L’élève sait construire, sur papier quadrillé, le symétrique d’un point ou d’un
quadrillé, la figure segment par rapport à une droite donnée, verticale ou horizontale, dans le
symétrique d’une figure cas où celle-ci ne coupe pas le segment.
donnée par rapport à une L’élève sait construire, sur papier quadrillé, la figure symétrique d’un triangle
droite horizontale ou par rapport à une droite donnée, verticale ou horizontale, dans le cas où
verticale. celle-ci ne coupe pas le triangle.
L’élève vérifie qu’il a bien construit le symétrique attendu en pliant la feuille
selon la droite.
Les solides
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Nommer un cube, une Un ensemble de solides étant donné, l’élève sait dire lesquels sont des
boule, un pavé, un cône, pyramides, des boules, des cubes, des cylindres, des pavés, des cônes ou des
une pyramide, un cylindre prismes droits.
et un prisme droit. Un pavé, un cube, un prisme droit ou une pyramide lui étant donné, l’élève
• Décrire un cube, un pavé, sait le nommer et justifier sa nature en indiquant le nombre et la nature de
une pyramide et un prisme ses faces (carrés, rectangles, triangles, autres polygones caractérisés par leur
droit en faisant référence à nombre de côtés) et le nombre de ses sommets et de ses arêtes.
des propriétés et en L’élève sait que les faces d’une pyramide sont des triangles ayant un sommet
utilisant le vocabulaire commun (le sommet de la pyramide), à l’exception d’une face, appelée la
approprié. base de la pyramide, qui est un polygone ayant trois côtés ou plus.
• Connaitre le nombre et la L’élève sait que les faces d’un prisme droit sont de deux types : d’une part les
nature des faces d’un cube « bases du prisme droit » qui sont deux polygones superposables et d’autre
ou d’un pavé. part les « faces latérales du prisme droit » qui sont des rectangles.
• Connaitre la nature des L’élève sait décrire un cube ou un pavé en utilisant les termes « face »,
faces d’une pyramide. « carré », « rectangle », « sommet » et « arête ». Il sait décrire une pyramide en
utilisant les termes « face », « base », « face latérale », « triangle », « sommet
• Connaitre la nature des
de la pyramide », « sommet » et « arête ». Il sait décrire un prisme droit en
faces d’un prisme droit.
utilisant les termes « face », « base », « face latérale », « rectangle »,
« sommet » et « arête ».
20
À travers des activités telles que des recherches d’intrus, des jeux de Kim ou
des jeux du portrait, l’élève reconnait, décrit avec le vocabulaire approprié,
compare et nomme les solides.
L’élève sait associer un polyèdre manipulé à différentes représentations :
photographies, représentations en perspective, etc.
• Construire un cube, un À partir d’un modèle en trois dimensions, d’une représentation plane ou
pavé, une pyramide ou un d’une description, l’élève assemble les faces d’un cube, d’un pavé, d’une
prisme droit. pyramide ou d’un prisme droit pour le construire en trois dimensions.
• Reconnaitre un patron d’un L’élève sait dire si un assemblage de polygones donné est ou non un patron
cube. de cube. Il sait justifier sa réponse lorsqu’elle est négative.
• Construire un patron d’un L’élève sait construire sur papier quadrillé un patron d’un cube d’une
cube. longueur d’arête donnée.
Un patron de cube lui étant fourni, l’élève sait identifier, en le manipulant
éventuellement, les paires de carrés qui représentent des faces opposées,
par exemple en coloriant les carrés sur le patron pour qu’ensuite les faces
opposées du cube aient la même couleur.
Une amorce d’un patron d’un cube lui étant fournie (avec du matériel
manipulable puis sur papier quadrillé), l’élève sait la compléter pour obtenir
un patron de cube.
Le repérage dans l’espace
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Connaitre et utiliser le L’élève comprend et utilise le vocabulaire suivant :
vocabulaire lié aux ► avancer, reculer ;
déplacements. ► tourner d’un quart de tour à gauche, pivoter d’un quart de tour à droite,
faire demi-tour.
• Comprendre, utiliser et L’élève sait représenter sur un quadrillage un déplacement correspondant à
produire une suite des instructions énoncées en langage naturel ou de manière codée.
d’instructions qui décrivent L’élève sait représenter sur le plan d’une ville un déplacement correspondant
un déplacement en à des instructions énoncées en langage naturel comme : « Depuis la mairie, se
utilisant un vocabulaire diriger au Nord et emprunter la rue Charles de Gaulle. Après avoir traversé la
spatial précis. place Victor Hugo, prendre la deuxième rue à droite. ».
Un point de départ et un point d’arrivée étant fixés, l’élève sait décrire un
déplacement, sur un quadrillage ou sur un plan, sur papier ou sur écran, en
produisant des instructions en langage naturel ou de manière codée.
Si un robot est disponible, l’élève sait programmer un déplacement que le
robot doit effectuer.
• Résoudre des problèmes L’élève sait résoudre des problèmes de dénombrement,
portant sur des comme le suivant :
assemblages de cubes. « Combien de petits cubes y a-t-il dans le solide ci-
contre ? »
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Organisation et gestion de données et probabilités
Organisation et gestion de données
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Recueillir des données et L’élève mène une enquête relative à la répartition d’un caractère dans une
produire un tableau, un population (moyen de transport utilisé, sport pratiqué, etc.) ou effectue des
diagramme en barres ou un relevés expérimentaux pour étudier l’évolution d’une grandeur au cours du
ensemble de points dans temps (température, longueur, masse, etc.).
un repère pour les L’élève compile dans un tableau les données issues d’une enquête qu’il a menée
présenter. ou d’un document qui lui a été fourni. Pour représenter ces données, il produit
• Lire et interpréter les un diagramme en barres ou, dans un repère, un ensemble de points
données d’un tableau à éventuellement reliés par une courbe. Pour graduer les axes des représentations
simple ou double entrée, graphiques, l’élève dispose d’une échelle adaptée aux données.
d’un diagramme en barres L’élève sait compléter un tableau à partir de données prélevées sur une
ou d’une courbe. représentation graphique.
L’élève sait répondre à des questions comme les suivantes en utilisant le
graphique ci-dessous :
► Quelle a été la hauteur des précipitations à Paris en juillet 2023 ?
► En 2023, quels sont les mois pendant lesquels la hauteur des précipitations
a été inférieure à 10 mm à Marseille ?
► En 2023, pendant quel mois a-t-il plu le plus à Marseille ?
► En 2023, pendant quel mois a-t-il plu le moins à Dzaoudzi ?
► En 2023, quels sont les mois où il a plus plu à Dzaoudzi qu’à Paris ?
L’élève sait utiliser une légende pour lire et interpréter un document avec
deux courbes représentées dans le même repère.
• Résoudre des problèmes en L’élève sait résoudre des problèmes en une ou plusieurs étapes dont les
une ou plusieurs étapes en données sont disponibles dans un tableau ou sur une représentation
utilisant les données d’un graphique (diagramme en barres, points dans un repère ou courbe). Par
tableau à simple ou double exemple, il sait résoudre des problèmes comme les suivants :
entrée, d’un diagramme en ► À l’école des Badamiers, il y a trois
barres ou d’une courbe. classes de CM1. Les élèves sont
répartis comme indiqué sur le
graphique ci-contre.
Quel est le nombre de garçons en
CM1 à l’école des Badamiers ?
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► Une enquête sur le principal moyen de transport utilisé par les élèves de
cours moyen pour venir à l’école a été réalisée à l’école du Centre. Voici
les résultats :
Moyen de transport Filles Garçons
À pied 78 42
À vélo 42 63
En voiture 28 32
En bus 85 77
Alphonse dit que plus de la moitié des filles de cours moyen viennent à
l’école à pied ou à vélo. A-t-il raison ?
Elsa dit que plus de la moitié des élèves de cours moyen viennent à l’école
à pied ou à vélo. A-t-elle raison ?
L’élève sait résoudre des problèmes en une étape dont les données sont à
recueillir à la fois dans un énoncé et sur une représentation graphique,
comme le problème suivant :
► Il y a 11 filles dans la classe CM1C. En utilisant le graphique ci-dessous,
trouve le nombre de garçons qu’il y a dans la classe CM1C.
Les probabilités
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Identifier des expériences L’élève sait identifier toutes les issues possibles lors d’une expérience
aléatoires. aléatoire simple, comme le lancer d’un dé, le lancer d’une pièce ou le tirage
• Identifier toutes les issues d’une carte dans un jeu, sans en oublier et sans présenter la même issue
possibles lors d’une plusieurs fois. Il sait ainsi dire combien il y a d’issues possibles.
expérience aléatoire
simple.
• Comprendre et utiliser le L’élève comprend que la réalisation de certains évènements est plus ou moins
vocabulaire approprié : probable :
« impossible », « possible », ► il comprend que certains évènements sont « impossibles », par exemple,
« certain », « probable », lors du lancer d’un dé classique : « Je vais obtenir 7 » ;
« peu probable », « une ► il comprend que certains évènements sont « certains », par exemple « En
chance sur deux ». lançant ce dé, je vais obtenir un nombre inférieur à 7. » ;
• Comparer des issues ► il comprend que certains évènements sont probables sans être certains,
d’expériences aléatoires ou et, dans des cas non ambigus, il sait comparer leurs probabilités
des évènements selon leur respectives, par exemple, si la semaine à venir est une semaine pendant
probabilité de réalisation. laquelle il y a école, il sait que l’évènement « Je verrai la maitresse mardi. »
est un évènement plus probable que « Je verrai la maitresse dimanche. » ;
► il comprend qu’il y a une différence entre des évènements « probables » et
des évènements « certains », par exemple « Je vais voir le maitre mardi
prochain. » est un évènement « probable » s’il y a école ce jour-là, mais qui
23
n’est cependant pas « certain », car un imprévu comme une grippe
pourrait empêcher l’élève ou le maitre de venir à l’école.
L’élève sait classer des cartes décrivant différents évènements en plusieurs
familles : évènements impossibles, évènements certains, évènements
possibles, mais pas certains. Quand il n’y a pas d’ambigüité, l’élève sait ranger
trois ou quatre de ces cartes par ordre de probabilité croissante.
L’élève sait positionner la probabilité d’un évènement, dans des cas simples,
sur un segment comme le suivant.
L’élève sait colorier, soit en vert, soit en rouge, chacune des billes d’un sac de
façon à ce que la probabilité d’obtenir une bille verte en prenant au hasard,
sans regarder, une bille dans ce sac corresponde à la croix sur le segment.
• Comprendre que ce n’est L’élève comprend que certains évènements ont exactement la même
pas parce qu’il y a deux probabilité de se réaliser, par exemple en lançant un dé non truqué, il y a la
issues possibles que même probabilité, ou autant de chances, d’obtenir un « 6 » que d’obtenir un
chacune a une chance sur « 4 ».
deux de se réaliser. Quand il n’y a que deux issues possibles, l’élève fait la différence entre deux
• Reconnaitre des situations évènements qui ont la même probabilité de se réaliser et deux évènements
d’équiprobabilité. qui n’ont pas la même probabilité de se réaliser. Par exemple, il comprend
qu’en lançant une pièce non truquée, il y a autant de chances d’obtenir
« pile » que « face ». Il comprend aussi que demain, dans la commune où il
habite, soit « il pleuvra », soit « il ne pleuvra pas », mais que cela ne signifie pas
que ces deux évènements ont la même probabilité de se
réaliser.
L’élève sait dire que deux résultats sont possibles quand on
fait tourner la roue représentée ci-contre : « Le résultat est la
couleur noire. » et « Le résultat est la couleur blanche. ».
Il comprend qu’il y a plus de chances d’obtenir la couleur
noire que la couleur blanche, autrement dit, que
l’évènement « J’obtiens la couleur noire » est plus probable que l’évènement
« J’obtiens la couleur blanche ». L’élève sait dire qu’il y a plus d’une chance sur
deux d’obtenir la couleur noire.
Dans le cas où deux issues sont possibles et ont la même chance de se
réaliser, l’élève sait exprimer leur probabilité avec les expressions « autant de
chance que » ou « une chance sur deux ».
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La proportionnalité
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Identifier une situation de Dans une situation faisant intervenir deux grandeurs, l’élève sait dire et
proportionnalité. justifier si celles-ci sont proportionnelles ou non. Il sait, par exemple,
expliquer que l’âge et la taille d’une personne ne sont pas proportionnels : « À
quarante ans, on n’est pas deux fois plus grand qu’à vingt ans. ». Il sait
également dire : « Ces manuels sont tous identiques, donc ils ont tous la
même masse. La masse d’une pile de manuels est donc proportionnelle au
nombre de manuels : s’il y a trois fois plus de manuels dans la pile, alors elle
est trois fois plus lourde. ».
• Savoir résoudre un L’élève sait résoudre un problème faisant intervenir deux grandeurs
problème de proportionnelles, en utilisant une seule fois la propriété de la linéarité pour la
proportionnalité. multiplication. Il sait par exemple résoudre les problèmes suivants.
► Cinq manuels de mathématiques identiques pèsent 2 kg. Quelle est la
masse de quinze de ces manuels ?
► Au marché, les cerises sont vendues « au poids ». J’ai acheté 400 g de
cerises pour 7 euros. Quel est le prix de 200 g de cerises ?
► Dix allumettes mises bout à bout ont pour longueur 50 cm. Combien
d’allumettes faudrait-il mettre bout à bout pour obtenir 1 km ?
L’élève sait justifier oralement ou par écrit sa procédure de résolution d’un
problème de proportionnalité : par exemple, « Les cerises sont vendues « au
poids » donc le prix payé est proportionnel à la masse achetée. Si j’achète
deux fois moins de cerises alors cela va couter deux fois moins cher. ».
Initiation à la pensée informatique
Au cycle 2, dans la continuité du cycle 1, l’élève a déjà développé des raisonnements qui relèvent de la
pensée informatique. Dès le CP, l’élève a appris à réaliser un déplacement dans l’espace à partir d’un codage
ou à coder de tels déplacements, notamment pour programmer un robot se déplaçant sur un quadrillage ou
un personnage se déplaçant dans un quadrillage sur un écran de tablette ou d’ordinateur. L’apprentissage des
algorithmes des opérations posées tout au long du cycle 2, contribue également à l’initiation à la pensée
informatique. À partir du CE1, l’élève a aussi appris à poursuivre des suites évolutives comme « 1, 2, 4, 7, 11, 16,
etc. » ou « 1, 2, 4, 8, 16, etc. ».
Ces premiers apprentissages qui contribuent au développement de la pensée informatique se poursuivent au
cours moyen : algorithmes des opérations posées, programmes de constructions géométriques, programmes
de calcul, suites évolutives. Ces éléments, abordés dans les autres domaines de ce programme, sont résumés
dans les paragraphes ci-après.
Au CM1, l’élève continue d’utiliser et de produire des codages de déplacements en élargissant les
environnements dans lesquels ces déplacements ont lieu (quartier, ville, etc.). La programmation de robot est
également toujours envisagée lorsque l’école en est équipée.
Dans le cadre de l’initiation à la pensée algébrique, l’élève continue de travailler sur des suites évolutives qui
s’appuient sur des algorithmes plus en plus complexes comme « 80 ; 85 ; 83 ; 88 ; 86 ; 91 ; 89 ; 94 ; 92, etc. » ou
« 1 ; 2 ; 6 ; 7 ; 11 ; 12 ; 16 ; etc. » et il peut utiliser des logiciels de programmation par blocs ou un tableur pour
déterminer des termes éloignés. Il exécute également des programmes de calcul comme le suivant :
- Choisir un nombre entier ;
- ajouter 2 au nombre choisi ;
- multiplier le résultat trouvé à l’étape précédente par 4 ;
- écrire le nombre obtenu.
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Ces programmes peuvent aussi être codés avec un logiciel de programmation par bloc comme Scratch ou sur
une feuille d’un tableur en faisant apparaitre les différentes étapes, de manière à vérifier les résultats obtenus.
La réalisation de figures géométriques s’appuyant sur des programmes de construction, comme « Trace un
rectangle ABCD tel que AB = 5 cm et BC = 3 cm. Trace le cercle de centre A qui passe par le milieu du côté
[AB]. » contribue également au développement de la pensée informatique.
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