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Exemples pour la mise en œuvre
des programmes
CM2
Mathématiques
Exemples de réussite
2025
Exemples pour la mise en œuvre du programme de mathématiques
en CM2
Exemples de réussite
Sommaire
Nombres, calcul et résolution de problèmes 1
• Les nombres entiers 1
• Les fractions 3
• Les nombres décimaux 5
• Le calcul mental 6
• Les quatre opérations 9
• La résolution de problèmes 10
• Algèbre 13
Grandeurs et mesures 15
• Les aires 15
• Les angles 16
• Le repérage dans le temps et les durées 17
Espace et géométrie 18
• La géométrie plane 18
• Les solides 20
• Déplacements dans l’espace 20
Organisation et gestion de données et probabilités 21
• Organisation et gestion de données 21
• Les probabilités 22
La proportionnalité 24
Initiation à la pensée informatique 25
Nombres, calcul et résolution de problèmes
Les nombres entiers
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Connaitre et utiliser les relations entre L’élève comprend et utilise différentes désignations possibles pour
les unités de numération. un même nombre, notamment :
• Connaitre la suite écrite et la suite ► Exemples pour la mise en œuvre du programme de
orale des nombres jusqu’à mathématiques en CM1 l’écriture en chiffres (3 425 000) ;
999 999 999. ► des décompositions en unités de numération (3 millions et
• Connaitre et utiliser diverses 4 centaines de milliers et 2 dizaines de milliers et 5 milliers ou
représentations d’un nombre et 3 millions et 425 milliers, mais aussi d’autres décompositions
passer de l’une à l’autre. comme 32 centaines de milliers et 21 dizaines de milliers et
15 milliers) ;
1
• Connaitre la valeur des chiffres en ► le nom à l’oral (« trois-millions-quatre-cent-vingt-cinq-mille ») ;
fonction de leur position dans un ► la décomposition du type :
nombre. (3 × 1 000 000) + (4 × 100 000) + (2 × 10 000) + (5 × 1 000) ;
► la décomposition additive sous la forme
3 000 000 + 400 000 + 20 000 + 5 000 ;
► l’écriture en lettres (trois-millions-quatre-cent-vingt-cinq-mille).
L’élève sait écrire en chiffres un nombre dicté. Il sait également lire
un nombre écrit en chiffres et l’écrire en lettres.
► Quand il écrit un nombre avec plus de quatre chiffres, l’élève
laisse un espace entre chaque groupe de trois chiffres en
partant de la droite.
L’élève sait résoudre un problème comme le suivant :
► « Une entreprise a produit 12 342 320 pailles en une semaine. Les
pailles sont conditionnées et vendues dans des cartons de cent
boites contenant chacune cent pailles. Combien l’entreprise
va-t-elle pouvoir livrer de cartons à l’issue de cette semaine de
production ? »
• Comparer, encadrer, intercaler des L’élève sait ordonner cinq nombres entiers dans l’ordre croissant
nombres entiers en utilisant les ou décroissant.
symboles =, < et >. L’élève sait placer un nombre ou déterminer le nombre
• Ordonner des nombres dans l’ordre correspondant à un point sur une portion de demi-droite pouvant
croissant ou décroissant. être graduée de un en un, de dix en dix, de cent en cent, etc.
• Placer des nombres et repérer des
points sur une demi-droite graduée.
• Déterminer si un nombre entier L’élève sait, par exemple, trouver au moins six diviseurs de 72.
inférieur ou égal à 10 est un diviseur L’élève sait utiliser ses connaissances sur les multiples et les
d’un nombre entier donné ou si un diviseurs pour résoudre des problèmes comme les suivants :
nombre entier donné est un multiple ► Les côtés d’un rectangle ont pour longueurs des nombres
d’un nombre entier inférieur ou égal entiers de centimètres. Son aire est de 100 cm². Trouve plusieurs
à 10. dimensions possibles pour ce rectangle.
• Déterminer des diviseurs d’un nombre ► Adidja a 10 baguettes de bois mesurant chacune 8 cm. Béatrice
entier inférieur ou égal à 100. a 10 baguettes de bois mesurant chacune 12 cm. Adidja et
Béatrice ont construit chacune un chemin en mettant bout à
• Déterminer tous les diviseurs d’un
bout certaines de leurs baguettes. Elles ont obtenu deux
nombre entier inférieur ou égal à 30.
chemins de la même longueur. Trouve une longueur possible
• Déterminer les diviseurs communs à pour les chemins construits par Adidja et Béatrice. Trouve
deux nombres entiers inférieurs ou
toutes les longueurs possibles.
égaux à 30.
► Lou et Léo ont devant eux une boite contenant 100 jetons. Ils
• Déterminer des multiples communs à prennent chacun le même nombre de jetons dans cette boite.
deux nombres entiers inférieurs à 15. Lou décide d’organiser ses jetons en paquets de 6 et Léo fait de
même avec des paquets de 8. Pour les deux enfants, cela tombe
juste et il ne leur reste aucun jeton. Combien chacun des
enfants a-t-il pris de jetons dans la boite ? Trouve toutes les
solutions possibles.
L’élève sait organiser sa recherche de façon à pouvoir affirmer qu’il
n’y a pas d’autres diviseurs que ceux qu’il a trouvés pour un
nombre inférieur ou égal à 30. L’élève peut ainsi trouver et affirmer
que les seuls diviseurs de 28 sont 1, 2, 4, 7, 14 et 28.
L’élève sait résoudre un problème comme le suivant : « Les côtés
d’un rectangle ont pour longueurs des nombres entiers de
centimètres. Son aire est de 24 cm². Trouve toutes les dimensions
possibles pour ce rectangle. »
2
Les fractions
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
7 1 1 1 1 1 1 1 1
• Interpréter, représenter, écrire et lire L’élève comprend que
4
=
4
+
4
+
4
+
4
+
4
+
4
+
4
= 7 × . La
4
des fractions. verbalisation contribue à donner du sens au produit. Des
• Écrire une fraction supérieure à 1 représentations par des grandeurs (longueur ou aire), en utilisant du
comme la somme d’un entier et d’une matériel tangible ou une représentation sur papier, peuvent
fraction inférieure à 1. également contribuer à renforcer la compréhension du produit.
5
• Écrire la somme d’un entier et d’une L’élève sait représenter une fraction inférieure à 1, comme
8
, par
fraction inférieure à 1 comme une une figure géométrique où la partie correspondant à la fraction du
unique fraction. tout est identifiée.
• Encadrer une fraction entre deux Une unité de longueur étant donnée, l’élève sait construire une
3
nombres entiers consécutifs. bande de papier de longueur 5 u + u.
4
58
L’élève sait écrire une fraction comme comme la somme d’un
7
entier et d’une fraction inférieure à 1 en s’appuyant sur sa
7
connaissance de la relation = 1 et de la table de la multiplication
7
58 56 2 2
par 7 : = + =8+ .
7 7 7 7
43
L’élève sait encadrer la fraction entre deux entiers consécutifs en
8
8
s’appuyant sur sa connaissance de la relation = 1 et de la table de
8
43 8 3 3 43
la multiplication par 8 : =5× + =5+ donc 5 < < 6.
8 8 8 8 8
• Placer une fraction ou la somme d’un L’élève sait placer une fraction sur une demi-droite graduée lorsque
nombre entier et d’une fraction les graduations de la demi-droite permettent de placer ce nombre
inférieure à un sur une demi-droite avec précision.
5
graduée. ► Placer le point A d’abscisse sur la demi-droite graduée
3
• Repérer un point d’une demi-droite ci-dessous.
graduée par une fraction ou par la
somme d’un nombre entier et d’une
7
fraction. ► Écrire la fraction à l’endroit qui convient sur la demi-droite
3
graduée ci-dessous.
L’élève sait déterminer l’abscisse d’un point placé sur une demi-
droite graduée.
► Parmi les nombres inscrits dans le tableau ci-dessous, entourer
celui ou ceux qui sont égaux à l’abscisse du point B.
20 2 10 2 2
5 3+ 3+ 4- 3,2
3 10 3 6 3
8 16
• Comparer des fractions. L’élève sait expliquer pourquoi est égal
3 6
, en s’appuyant sur des
représentations des deux fractions par des grandeurs (longueur ou
aire), en utilisant du matériel tangible ou une représentation sur
papier.
6
L’élève sait répondre à la question suivante : « Parmi les fractions ,
5
11 15 50 2 5
, , et , quelles sont les fractions égales à ? ».
12 18 60 3 6
L’élève sait déterminer le dénominateur manquant dans une
21 7
égalité comme = et il sait justifier sa réponse.
? 3
3
L’élève sait comparer deux fractions ayant le même numérateur et
17 17
justifier sa réponse : « Comparer et ».
12 8
L’élève sait comparer deux fractions de même dénominateur ou de
dénominateurs différents
(uniquement pour des cas simples et avec des dénominateurs
7
ayant un multiple commun inférieur ou égal à 60) : « Comparer et
4
17 13 20
» ou « Comparer et ». Il justifie sa réponse en utilisant des
10 2 3
égalités de fractions avec des fractions ayant le même
dénominateur, multiple commun des deux dénominateurs, par
7 35 17 34 35 34 7 17
exemple : « = et + , on a > donc > . »
4 20 10 20 20 20 4 10
• Additionner et soustraire des L’élève sait additionner et soustraire des fractions ayant le même
fractions. dénominateur.
L’élève sait additionner et soustraire des fractions ayant des
dénominateurs différents, avec l’un des dénominateurs multiple de
3 7
l’autre (résultats des tables de multiplication), par exemple : + ;
2 8
5 1 11 1
- ; - . Les changements de dénominateurs sont
6 12 40 8
systématiquement accompagnés de verbalisation justifiant les
égalités de fractions et si nécessaire, de manipulations ou de
représentations correspondant aux fractions en jeu.
L’élève sait résoudre des problèmes additifs dans lesquels les
données numériques sont des fractions simples. Par exemple :
1
« Johanna a tracé un triangle de périmètre 7 + unités. L’un des
4
1
côtés a pour longueur (2 + ) unités et un autre a pour longueur
8
1
(1 + ) unités. Quelle est la longueur du troisième côté ? »
2
• Calculer le produit d’un entier et L’élève comprend que le produit d’un entier et d’une fraction
d’une fraction. correspond à une addition itérée de la fraction. La verbalisation
permet de donner du sens au produit : « Trois fois cinq quarts, c’est
cinq quarts plus cinq quarts plus cinq quarts, cela fait quinze
5 5 5 5 15
quarts. » : 3 × = + + = .
4 4 4 4 4
• Déterminer une fraction d’une L’élève sait déterminer la fraction d’une quantité ou d’une
quantité ou d’une grandeur. grandeur.
2
Par exemple de douze œufs. L’élève sait justifier sa réponse
3
oralement, en produisant une phrase comme : « Pour trouver un
tiers de douze œufs, je partage en trois parts égales, comme douze
c’est trois fois quatre, cela fait quatre œufs. Deux tiers de douze
œufs, c’est donc deux fois quatre œufs, cela fait huit œufs. »,
3
► de 500 g de farine ;
10
2
► de 60 kg de sable.
5
Si cela lui est utile, l’élève sait prendre appui sur un schéma pour
guider ses calculs.
1
Chaque rectangle gris représente de 60 kg.
5
2
« 60 = 5 × 12, donc chaque rectangle représente 12 kg de sable. de
5
60 kg de sable c’est donc 2 fois 12 kg de sable, c’est-dire 24 kg de
sable. »
4
Les nombres décimaux
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
10 100 1 000 1 10 100 1 10
• Interpréter, représenter, écrire et lire L’élève sait que 1 =
10
=
100
=
1 000
;
10
=
100
=
1 000
;
100
=
1 000
.
des fractions décimales. L’élève sait passer d’une écriture à une autre pour les trois écritures
• Connaitre et utiliser les relations entre suivantes du même nombre : 4 107 ; 1 + 107 ; 4 + 1 + 7
.
1 000 1 000 10 1 000
unités simples, dixièmes, centièmes et 143
L’élève sait représenter une fraction comme en utilisant du
millièmes. 100
matériel tangible ou des représentations introduites au CM1.
• Placer une fraction décimale sur une
demi-droite graduée et repérer un L’élève sait placer une fraction décimale sur une demi-droite
point d’une demi-droite graduée par graduée et repérer un point d’une demi-droite graduée par une
une fraction décimale. fraction décimale.
• Écrire une fraction décimale
supérieure à 1 comme la somme d’un
nombre entier et d’une fraction
décimale inférieure à 1.
• Écrire une fraction décimale
supérieure à 1 comme la somme d’un
nombre entier et de fractions
décimales ayant un numérateur
inférieur à 10.
7 103
• Comparer, encadrer, intercaler des L’élève sait encadrer une fraction décimale comme
1 000
par deux
fractions décimales en utilisant les nombres entiers consécutifs.
symboles =, < et >. 67
L’élève sait comparer deux fractions décimales, par exemple et
100
• Ordonner des fractions décimales 607
.
dans l’ordre croissant ou décroissant. 1 000
L’élève sait ranger par ordre croissant les quatre nombres suivants :
140 1 200 9
2; ; ; .
100 1 000 10
L’élève sait intercaler une fraction décimale entre deux fractions
décimales données. Par exemple, il sait compléter une expression
43 44
comme <…<
100 100
• Passer d’une écriture sous forme L’élève sait que, dans l’écriture à virgule d’un nombre, la virgule sert
d’une fraction décimale ou de la à repérer le chiffre des unités. Il sait que le chiffre qui suit la virgule
somme de fractions décimales à une est le chiffre des dixièmes, que le suivant est le chiffre des
écriture à virgule et réciproquement. centièmes et que le troisième chiffre après la virgule est le chiffre
• Interpréter, représenter, écrire et lire des millièmes.
des nombres décimaux (écriture à L’élève sait passer d’une écriture à une autre pour les quatre
4 107 107
virgule). écritures suivantes du même nombre : 4,107 ; ;4+ ;
1 000 1 000
1 7
• Placer un nombre décimal en écriture 4 + 10 + 1 000 . Il sait que 4,107 peut se lire « quatre et cent-sept
à virgule sur une demi-droite graduée millièmes », ou « quatre unités et cent-sept millièmes » ou encore «
et repérer un point d’une demi-droite quatre unités, un dixième et sept millièmes ».
graduée par un nombre en écriture à À l’écrit et à l’oral, l’élève sait produire des suites de nombres de 0,1
virgule. en 0,1, de 0,01 en 0,01 et de 0,001 en 0,001 à partir d’un nombre
• Savoir donner la partie entière et donné.
l’arrondi à l’entier d’un nombre L’élève sait placer 2,812 sur une demi-droite graduée en millième.
décimal.
5
L’élève sait qu’il faut écrire 33,916 dans le rectangle sur les zooms de la
demi-droite graduée ci-dessous.
L’élève sait donner la partie entière de 105,78.
L’élève sait que l’arrondi à l’entier de 5,78 est 6 et que l’arrondi à l’entier de
3,5 est 4.
• Comparer, encadrer, L’élève sait repérer par un nombre décimal un point d’une demi-droite
intercaler, ordonner par graduée en dixième, en centième ou en millième.
ordre croissant ou L’élève sait comparer deux nombres décimaux, par exemple 4,592 et 4,71.
décroissant des nombres L’élève sait encadrer 17,995 par deux nombres entiers consécutifs : 17 <
décimaux donnés par leur 17,995 < 18.
écriture à virgule en utilisant L’élève sait encadrer 17,995 au dixième : 17,9 < 17,995 < 18.
les symboles =, < et >.
L’élève sait encadrer 17,995 au centième : 17,99 < 17,995 < 18.
L’élève sait compléter l’inégalité suivante par un nombre qui convient : 1,99
< … < 2.
L’élève sait ranger par ordre croissant ou décroissant jusqu’à cinq nombres
12 324
décimaux, par exemple : 12,082 ; ; 14 ; 12,09 ; 12,6.
1 000
Le calcul mental
Mémoriser des faits numériques
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Connaitre des faits L’élève renforce sa maitrise des faits numériques avec des entiers appris au
numériques usuels avec des cycle 2.
entiers. L’élève connait les tables d’addition et de multiplication. Il sait compléter
des « égalités à trou » du type : 4 + … = 12 ; 5 + 3 = … ; 10 = 7 + … ; 7 × … = 42 ;
9 × 6 = … ; 70 = 7 × …
L’élève sait donner oralement et par écrit :
► les doubles des nombres de 1 à 20 ;
► les doubles des nombres 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60 et 75 ;
► les doubles des nombres 100, 150, 200, 250, 300, 400, 500 et 600 ;
► les moitiés des nombres pairs de 2 à 40 ;
► les moitiés des dizaines entières 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 120 et 150 ;
► les moitiés des centaines entières 200, 300, 400, 500, 600, 800, 1 000 et
1 200.
L’élève connait les multiples de 25 suivants : 1 × 25 = 25, 2 × 25 = 50,
3 × 25 = 75 et 4 × 25 = 100.
L’élève connait les décompositions multiplicatives de 60 : 1 × 60, 2 × 30,
3 × 20, 4 × 15, 5 × 12 et 6 × 10.
6
L’élève peut ainsi compléter des « égalités à trou » du type : 2 × … = 12 ;
2 × 16 = … ; 2 × … = 70 ; 2 × 25 = … ; 1000 = 2 × … ; 2 × 150 = … ; 3 × 25 = … ;
60 = 4 × … .
• Connaitre la moitié des L’élève sait que la moitié de 1 est 0,5.
nombres impairs jusqu’à 15. L’élève sait, par exemple, que la moitié de 9 est 4,5 et sait ainsi compléter
l’égalité 2 × … = 9.
1 1 3
• Connaitre quelques relations L’élève connait des relations entre 4 , 2 , 4 et 1. Il peut ainsi compléter sans
entre des fractions usuelles. effectuer de calculs des « égalités à trou » du type : + = … ; + = … ;
1 1 1 1
2 2 4 4
1 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 … …
1 – = … ; + = … ; 1 – = … ; + = … ; – = … ; – = … ; = ; = 1.
4 2 4 2 4 4 2 4 4 4 2 4 4
1 1 1
L’élève connait les relations entre , , et 1. Il peut ainsi compléter
1 000 100 10
1 … … …
des « égalités à trou » du type : = ;1= ;1= .
100 1 000 10 1 000
1 1 3
L’élève sait écrire , et sous forme de fractions décimales. Il peut ainsi
4 2 4
1 …
compléter sans effectuer de calculs des « égalités à trou » du type : = ;
2 10
… 1 1 … 1 … … 3 1 …
= ; = ; = ; = ; = .
100 2 2 1000 4 100 100 4 4 1000
• Connaitre l’écriture décimale L’élève sait passer d’une écriture fractionnaire à une écriture décimale et
de fractions usuelles. d’une écriture décimale à une écriture fractionnaire pour les nombres
1 1 1 1 1 3 3
suivants : = 0,1 ; = 0,01 ; = 0,001 ; = 0,25 ; = 0,5 ; = 0,75 ; = 1,5 ;
10 100 1 000 4 2 4 2
4 5
=2; = 2,5.
2 2
Utiliser ses connaissances en numération pour calculer mentalement
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Ajouter ou soustraire un À partir d’opérations données à l’écrit, l’élève sait identifier le chiffre sur
nombre entier à un nombre lequel agir lorsqu’il doit effectuer une addition ou une soustraction, quelle
décimal, lorsqu’il n’y a pas de que soit la façon dont les nombres sont désignés. Il sait, par exemple,
retenue. trouver le résultat des opérations suivantes :
► 4,452 + 0,03 ;
3
► 0,457 – ;
1 000
► 21 462 + 3 000.
• Ajouter un nombre entier à À partir d’opérations données à l’écrit, l’élève sait identifier le chiffre sur
un nombre décimal, lorsqu’il lequel agir lorsqu’il doit effectuer une addition, quelle que soit la façon dont
y a une retenue. les nombres sont désignés. Il sait, par exemple, trouver le résultat des
opérations suivantes :
► 4,45 + 0,8 ;
7
► 0,457 + ;
1 000
► 47 530 + 6 000.
• Multiplier un nombre décimal L’élève sait que, lors de la multiplication d’un nombre décimal par 10, un
par 10, 100 ou 1 000. dixième devient une unité, un centième devient un dixième et un millième
devient un centième. Ainsi, chaque chiffre du nombre initial prend une
valeur 10 fois plus grande : le chiffre des millièmes devient le chiffre des
centièmes, le chiffre des centièmes devient le chiffre des dixièmes et le
chiffre des dixièmes devient le chiffre des unités.
Un outil de type « glisse-nombres » peut être utilisé pour accompagner les
multiplications par 10, 100 ou 1 000 d’un nombre décimal en complément
de la verbalisation de la procédure en termes d’unités de numération.
7
Exemple : multiplication de 72,4 par 100 :
100 × 72,4 = 7 240
• Diviser un nombre décimal L’élève sait que, lors d’une division par 1 000, une unité devient un millième,
par 10, 100 ou 1 000. une dizaine devient un centième, une centaine devient un dixième et un
millier devient une unité. Ainsi, chaque chiffre du nombre initial prend une
valeur 1 000 fois plus petite.
Un outil du type « glisse-nombres » peut être utilisé pour accompagner les
divisions par 10, 100 ou 1 000 en complément de la verbalisation de la
procédure en termes d’unités de numération.
Apprendre des procédures de calcul mental
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Ajouter deux nombres L’élève sait calculer mentalement des sommes comme les suivantes :
décimaux inférieurs à dix 2,3 + 4 ; 4,5 + 1,2 ; 3,5 + 2,5 ; 1,8 + 0,2 ; 2,7 + 3,7 ; 8,6 + 7,8. Par exemple, pour
s’écrivant avec au plus un calculer 8,6 + 7,8, l’élève sait qu’il peut procéder de la façon suivante :
chiffre après la virgule. 8,6 + 7,8 = (8 + 7) + (0,6 + 0,8) = 15 + 1,4 = 16,4. Il sait verbaliser la somme
0,6 + 0,8 sous la forme « Six dixièmes plus huit dixièmes font quatorze
dixièmes, c’est-à-dire une unité et quatre dixièmes. ».
• Ajouter ou soustraire 8, 9, 18, L’élève sait, par exemple, que pour ajouter 98 à un nombre, il peut lui
19, 28, 29, …, 98 ou 99, à un ajouter 100 puis retrancher 2.
nombre.
• Multiplier un nombre entier, L’élève sait que pour effectuer une multiplication comme 900 × 700, il peut
inférieur à 10, de dizaines, de décomposer chacun des facteurs sous la forme d’un produit, puis changer
centaines ou de milliers par l’ordre des facteurs pour faire apparaitre un produit mémorisé dans les
un nombre entier, inférieur à tables de multiplication.
10, de dizaines, de centaines 900 × 700 = (9 × 100) × (7 × 100) = (9 × 7) × (100 × 100) = 63 × 10 000 =
ou de milliers. 630 000.
• Utiliser la distributivité de la L’élève sait verbaliser « 12 fois 42, c’est 10 fois 42 plus 2 fois 42. ».
multiplication par rapport à 12 × 42 = (10 + 2) × 42 = (10 × 42) + (2 × 42) = 420 + 84 = 504
l’addition dans des cas L’élève utilise aussi la décomposition dans l’autre sens :
simples. « 42 fois 12, c’est 42 fois 10 plus 42 fois 2. ».
• Calculer le double d’un L’élève sait que le double de 13,6 est le double de 136 dixièmes c’est donc
nombre décimal dans des cas 272 dixièmes, donc 27,2.
simples. L’élève sait aussi s’appuyer sur les fractions décimales et la multiplication
par 2 sur les entiers :
136 272 435 870
2 × 13,6 = 2 × = = 27,2 ; 2 × 4,35 = 2 × = = 8,7.
10 10 100 100
8
• Calculer la moitié d’un L’élève sait que la moitié d’un nombre décimal est égale à la somme de la
nombre décimal dans des cas moitié de sa partie entière et de la moitié de sa partie décimale :
simples. 13,6  2 = (13  2) + (0,6  2) = 6,5 + 0,3 = 6,8 ;
1,22  2 = (1  2) + (0,22  2) = 0,5 + 0,11 = 0,61.
L’élève sait aussi s’appuyer sur les fractions décimales et la division par 2 sur
les entiers :
136 68
13,6  2 = 2= = 6,8 ;
10 10
122 61
1,22  2 = 2= = 0,61.
100 100
• Diviser un nombre entier par L’élève sait que diviser par 4 revient à diviser par 2 et encore par 2.
4 ou par 8. 140  4 ?
140  2 = 70 et 70  2 = 35. Donc 140  4 = 35.
L’élève sait que diviser par 8 = 2 × 2 × 2 revient à diviser par 2, puis encore
par 2 et une troisième fois par 2.
260  8 ?
260  2 = 130 ; 130  2 = 65 et 65  2 = 32,5. Donc 260  8 = 32,5.
Lors d’une séance de calcul mental, si l’élève doit calculer 260  8, il peut
écrire : « 130 », puis « 65 », puis « 32,5 », qu’il entoure pour indiquer qu’il
s’agit du résultat cherché. Les écrits intermédiaires « 130 » et « 65 » lui
permettent de soulager sa mémoire de travail.
• Multiplier un nombre décimal L’élève sait que multiplier par 5 revient à multiplier par 10 puis à calculer la
par 5. moitié du résultat obtenu. Il utilise cette procédure pour multiplier par 5 un
nombre décimal s’écrivant avec au plus trois chiffres.
Par exemple, pour calculer 5 × 1,46 :
10 × 1,46 = 14,6 et 14,6  2 = 7,3. Donc 5 × 1,46 = 7,3.
• Multiplier un nombre décimal L’élève sait que multiplier par 50 revient à multiplier par 100 puis à diviser
par 50. par 2. Il utilise cette procédure pour multiplier par 50 un nombre inférieur à
20 s’écrivant avec au plus trois chiffres et pour lequel le dernier chiffre est
pair.
50 × 12,4 ?
100 × 12,4 = 1 240 et 1 240  2 = 620. Donc 50 × 12,4 = 620.
Les quatre opérations
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Estimer le résultat d’une L’élève sait estimer le résultat d’une opération dans des cas simples. Par
opération. exemple, il sait dire que :
► 1 212 L – 496 L est proche de 700 L, car 1 200 L – 500 L = 700 L ;
► 724 × 68 est proche de 50 000, car
700 × 70 = 7 × 100 × 7 × 10 = (7 × 7) × (100 × 10) = 49 × 1000 ;
► 59 437 kg ÷ 6 est proche de 10 000 kg, car 6 × 10 000 kg = 60 000 kg.
L’élève connait et utilise le symbole ≈. Il écrit 764 × 68 ≈ 50 000.
L’élève sait dire, parmi les nombres suivants, lequel est la meilleure
estimation du résultat de 32 × 3 182,5 :
 1 000  10 000  100 000  1 000 000
• Savoir réaliser un calcul L’élève comprend que les parenthèses renseignent sur les calculs à effectuer
contenant une ou deux en premier. L’élève sait effectuer un calcul en respectant l’ordre des
paires de parenthèses. opérations indiqué par les parenthèses, comme, par exemple :
► (15 – 7) × (6 + 3)
► 37 – (3 × (14 – 6))
9
• Poser et effectuer la L’élève sait déterminer, en posant l’opération, des produits comme
multiplication d’un nombre 876 × 20,8 ou 8,76 × 208.
décimal par un nombre
entier.
• Poser et effectuer des L’élève sait effectuer, en la posant, la division décimale d’un nombre entier
divisions décimales avec un dont l’écriture contient jusqu’à cinq chiffres par un nombre entier à un
dividende entier et un chiffre, par exemple, 785 ÷ 4.
diviseur à un chiffre. L’élève sait effectuer des divisions décimales d’un nombre décimal dont
• Poser et effectuer des l’écriture contient jusqu’à cinq chiffres par un entier à un chiffre, par
divisions décimales avec un exemple, 148,2 ÷ 5.
dividende décimal et un Les divisions décimales proposées au CM2 s’arrêtent au plus tard au
diviseur à un chiffre. centième avec un reste nul comme, par exemple 9 855 ÷ 6 ; 7 854 ÷ 8 ;
986,3 ÷ 5.
L’élève comprend et utilise les mots usuels rencontrés dans le cadre des
opérations.
La résolution de problèmes
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Résoudre des problèmes Dans la continuité de ce qui a été mené au CM1, l’élève résout des
additifs en une ou plusieurs problèmes additifs (parties-tout) en une ou plusieurs étapes en s’appuyant,
étapes. si nécessaire, sur des schémas en barre ou des schémas avec un
déplacement sur un axe.
► « Qassim a acheté un reblochon à 9 €, une tranche de Beaufort à 13,85 €
et un camembert. Il a donné un billet de 50 € au fromager qui lui a rendu
21,45 €. Quel est le prix du camembert ? ».
D’autres schémas sont possibles comme par exemple :
ou encore un schéma par étape :
► Côme est allé faire des courses ce matin. Il est d’abord passé devant la
banque où il a retiré 40 € au distributeur automatique. Il est ensuite
passé à la boucherie où il a acheté un rôti coutant 17,80 €. Quand il
rentré chez lui, il a constaté qu’il lui restait 31,40 €. Quelle somme
d’argent Côme avait-il sur lui en sortant ce matin ?
10
L’axe peut être chronologique, c’est-à-dire qu’on se déplace vers la droite au
fur et à mesure des actions :
ou numérique, c’est-à-dire qu’on va vers la droite quand la somme d’argent
que Côme a sur lui augmente, et vers la gauche quand elle diminue :
5
► Yseult partage une pizza avec son frère et sa sœur. Elle donne de la
12
1
pizza à sa grande sœur et de la pizza à son petit frère. Quelle fraction
4
de la pizza Yseult a-t-elle gardée pour elle ? »
L’élève résout des problèmes de comparaison de quantités ou de grandeurs
qui se traitent en deux étapes. Il peut, par exemple, s’agir de problèmes
impliquant la valeur de la réunion des deux quantités ou grandeurs réunies
et nécessitant donc une étape supplémentaire, comme :
► Léo et Lucie ont 43,40 € à eux deux. Lucie a 7,80 € de plus que Léo.
Combien chaque enfant a-t-il d’euros ?
• Résoudre des problèmes L’élève sait résoudre des problèmes multiplicatifs similaires à ceux
multiplicatifs de type rencontrés au CM1, mais dont le champ numérique est plus étendu. Les
« parties-tout » en une étape. problèmes mettant en jeu des divisions concernent, dans un partage
équitable, la recherche de la valeur d’une part, mais aussi celle de la
recherche du nombre de parts lorsque la valeur d’une part est un nombre
entier inférieur ou égal à 10.
L’élève sait, pour faciliter la modélisation mathématique du problème,
s’appuyer sur un schéma.
► Pour trouver la valeur d’une part dans un problème comme le suivant :
« La maitresse de CM2 a acheté six dictionnaires pour la classe. Elle a
payé 73,20 €. Quel est le prix d’un dictionnaire ? », l’élève peut, par
exemple, réaliser le schéma suivant :
► Pour trouver le nombre de parts dans un problème comme le suivant :
« Lors d’une fête de village, monsieur Dupin vend des sandwichs. Chaque
sandwich est vendu avec une boisson pour un montant total de 7 €. À la
fin de la journée, la recette de monsieur Dupin est de 2 611 €. Combien
11
de sandwichs monsieur Dupin a-t-il vendus ? », l’élève peut, par exemple,
réaliser le schéma suivant :
• Résoudre des problèmes L’élève sait résoudre des problèmes engageant des additions, des
mixtes en plusieurs étapes. soustractions, des multiplications et des divisions, comme le suivant : Romy
achète trois pains aux raisins à 1,35 euros l’un et sept chaussons aux
pommes. Elle donne un billet de 20 € au boulanger qui lui rend 7,90 €. Quel
est le prix d’un chausson aux pommes ?
• Résoudre des problèmes de L’élève comprend le sens des locutions « fois plus » et « fois moins » et les
comparaison multiplicative. distingue des locutions « de plus » et « de moins » qui apparaissent dans les
problèmes de comparaison additive.
L’élève sait résoudre des problèmes de comparaison multiplicative
nécessitant plusieurs étapes, comme le suivant : « Axel achète une
trottinette et un casque. La trottinette coute quatre fois plus cher que le
casque. Axel paie 161,25 €. Combien coute la trottinette ?
• Résoudre des problèmes de L’élève sait résoudre des problèmes consistant à déterminer le nombre
dénombrement. d’éléments d’un ensemble et qui ne se résolvent pas immédiatement par
l’une des quatre opérations. Pour y parvenir, il présente les éléments à
dénombrer selon une organisation permettant de les compter tous, une et
une seule fois, sans oubli ni redondance.
Ainsi l’élève sait avoir recours à un tableau, un arbre ou une liste organisée
pour résoudre des problèmes de dénombrement comme les suivants :
► Telma a lancé une pièce de monnaie trois fois de suite. Elle a obtenu les
résultats suivants :
1er lancer 2e lancer 3e lancer
Face Face Pile
Trouve tous les résultats qu’elle aurait pu obtenir.
► Arthur veut fabriquer un jeu de dominos. Dans ce jeu chaque domino
doit être composé de deux nombres de points compris entre 0 et 6 et il
ne peut pas y avoir deux dominos identiques. Quel est le nombre
maximum de dominos que peut contenir ce jeu ?
Attention : le domino est le même que le domino .
• Résoudre des problèmes L’élève sait résoudre des problèmes consistant à trouver une solution
d’optimisation. optimale parmi plusieurs solutions respectant plusieurs contraintes, comme
les problèmes suivants.
► Madame Lidon souhaite réaliser des étagères. Pour une étagère, il lui faut
une planche de deux mètres, deux équerres et neuf vis.
Elle dispose de :
o 6 planches de cinq mètres ;
o 40 équerres ;
o 120 vis.
Quel est le nombre maximal d’étagères que peut fabriquer madame
Lidon ?
12
► Azmar veut fabriquer des torchons avec un reste de tissu et un reste de
ruban.
Il veut fabriquer des torchons rectangulaires de 80 cm de longueur et
50 cm de largeur autour desquels il souhaite coudre du ruban.
Le reste de tissu dont dispose Azmar est un rectangle qui mesure 3 m de
longueur et 2,40 m de largeur et il a 50 m de ruban.
Quel est le nombre maximum de torchons que peut fabriquer Azmar ?
• Résoudre des problèmes L’élève sait résoudre un problème consistant à rechercher toutes les
préparant à l’utilisation solutions vérifiant certaines conditions parmi un ensemble de cas possibles.
d’algorithmes. Il sait organiser sa recherche de façon à assurer l’exhaustivité de sa réponse.
L’élève sait par exemple résoudre des problèmes comme les suivants.
► Trouver toutes les dimensions possibles pour les rectangles ayant des
côtés mesurant un nombre entier de centimètres et ayant une aire égale à
60 cm².
► Alice a 100 œufs qu’elle veut ranger dans des boites. Elle a vingt boites de
6 œufs et vingt boites de 10 œufs. Elle veut que tous les œufs soient dans
des boites et que toutes les boites soient pleines. Quelles sont toutes les
solutions possibles ?
► Il y a 30 élèves dans une classe de CM2. Le maitre veut faire des groupes
comportant tous le même nombre d’élèves. Il souhaite qu’il y ait un
nombre impair d’élèves dans chaque groupe. Quelles sont toutes les
solutions possibles ?
Algèbre
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Trouver le nombre manquant Dans des cas simples, l’élève sait trouver mentalement le nombre manquant
dans une égalité à trou. dans une égalité, par exemple à partir d’égalités comme les suivantes :
347 = 20 + … ; 5 760 – … = 5 360 ; … – 1 = 3 999 ; 2 × 137 × 5 = 137 × … ;
24 × 5 = … × 10 ; 24 × 5 = 20 × 5 + … × 5 ; 144 + 237 = … + 239 ; 142 – 54 = … – 57.
L’élève sait trouver le nombre manquant dans une égalité à trou comme
(2 × …) – 5 = 23 en utilisant ses connaissances en calcul et les propriétés des
opérations. Les membres des égalités proposées contiennent au plus deux
opérations comme 8 + (2 × …) = 11 ou 18 = 10 + (…  5).
• Résoudre des problèmes L’élève comprend que des nombres inconnus peuvent être représentés par
algébriques. des lettres ou des symboles.
L’élève sait résoudre des problèmes où des nombres sont représentés par
des symboles. Par exemple :
► On dispose de paires de ciseaux toutes identiques et de crayons tous
identiques. On dispose des résultats suivants issus de deux pesées :
Quelle est la masse d’une paire de ciseaux ? Quelle est la masse d’un
crayon ? »
13
L’élève sait s’appuyer sur des schémas pour représenter des relations entre
les inconnues d’un problème. Par exemple l’élève sait résoudre un problème
comme le suivant.
► Dans un paquet de billes rouges, vertes et bleues, il y a 179 billes. Il y a
quatre fois plus de billes rouges que de billes vertes et il y a 17 billes
vertes de moins que de billes bleues.
Combien y a-t-il de billes de chaque couleur ?
Pour cela l’élève sait s’appuyer sur un schéma comme celui-ci :
• Exécuter ou produire un L’élève sait déterminer le nombre obtenu quand on applique à un nombre
programme de calcul. donné, par exemple 9, un programme de calcul comme le suivant :
► Choisir un nombre entier.
► Ajouter 2 au nombre choisi.
► Multiplier le résultat trouvé à l’étape précédente par 4.
► Retirer 3 au nombre obtenu à l’étape précédente.
► Écrire le nombre obtenu.
Les programmes comprennent au plus trois étapes de calcul.
Les programmes de calcul utilisés peuvent être codés avec un logiciel de
programmation par bloc comme Scratch ou sur une feuille d’un tableur en
faisant apparaitre les différentes étapes, de manière à vérifier les résultats
obtenus.
• Identifier et formuler une L’élève sait déterminer comment va se poursuivre une suite de nombres
règle de calcul pour dans des cas simples et donner les trois termes suivants, par exemple pour
poursuivre une suite de les suites :
nombres. ► 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; etc.
► 4 ; 12 ; 36 ; 108 ; etc.
► 3 ; 7 ; 12 ; 18 ; etc.
► 7 ; 12 ; 22 ; 42 ; etc.
► 7 ; 15 ; 31 ; 63 ; 127, etc.
Pour certaines suites, plusieurs « règles » de calcul peuvent être trouvées,
par exemple, pour la suite 7 ; 15 ; 31 ; 63 ; 127, etc., les élèves peuvent
proposer comme règles de calcul :
► prendre le double du nombre et ajouter 1 pour trouver le nombre au
rang suivant :
► ajouter successivement 8, puis le double de 8, puis le double du double
de 8, etc. :
14
Dans le cas d’une suite pour laquelle un même nombre est ajouté à chaque
étape, l’élève sait déterminer la valeur d’un terme de rang éloigné. Par
exemple, pour la suite « 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17 ; etc. », l’élève sait déterminer le
100e nombre de la suite en reconnaissant une relation entre le rang d’un
terme et sa valeur, par exemple en organisant ses calculs comme dans le
tableau ci-dessous :
Place Valeur
1 5=2+1×3
2 8=2+2×3
3 11 = 2 + 3 × 3
4 14 = 2 + 4 × 3
… …
100 2 + 100 × 3 = 302
• Identifier des régularités et L’élève sait, par exemple, déterminer le nombre d’éléments des motifs que
poursuivre une suite de l’on trouvera aux trois étapes suivantes des suites dont les premiers motifs
motifs évolutive. sont :
• Trouver le nombre
d’éléments pour une étape
donnée dans une suite de
motifs évolutive.
Pour cela, l’élève sait formuler une relation, soit entre le nombre d’éléments
à une étape donnée et le nombre d’éléments à l’étape précédente, soit,
directement, entre le nombre d’éléments à une étape donnée et le rang de
l’étape.
Grandeurs et mesures
Les aires
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Comparer les aires de L’élève sait déterminer l’aire d’une surface à partir d’un pavage simple dans
différentes figures planes. une unité fournie (carreau d’un quadrillage). L’élève sait déterminer l’aire
• Déterminer des aires. d’une surface composée de carreaux entiers et de demi-carreaux.
L’élève sait encadrer l’aire d’une surface quelconque en s’appuyant sur un
quadrillage et en utilisant des demi-carreaux si nécessaire. Par exemple, il
sait dire, au moins, que l’aire de la figure ci-dessous est comprise entre
20,5 carreaux et 32 carreaux en comptant les carreaux complets et les
15
demi-carreaux situés à l’intérieur de la surface et les carreaux complets et
les demi-carreaux permettant de recouvrir toute la surface.
L’élève sait différencier le périmètre et l’aire d’une figure. Il sait qu’une
figure A peut avoir une aire plus grande qu’une figure B, alors que le
périmètre de la figure A est plus petit que celui de la figure B.
• Connaitre et utiliser les L’élève sait que 1 cm² est l’aire d’un carré de 1 cm de côté.
unités centimètre carré, Dans des cas simples, l’élève sait déterminer l’aire d’une surface à en
décimètre carré et mètre s’appuyant sur un quadrillage composé de carreaux dont les côtés
carré pour exprimer des mesurent 1 cm.
aires. L’élève sait justifier les égalités 1 m² = 100 dm² et 1 dm² = 100 cm², en
• Convertir des aires entre s’appuyant, par exemple, sur le découpage d’un carré de côtés mesurant
différentes unités. 1 m en cent carrés de 1 dm².
L’élève sait convertir 3,7 dm² en centimètre carré en s’appuyant sur
l’égalité 1 dm² = 100 cm².
• Déterminer l’aire d’un carré L’élève sait déterminer l’aire d’un carré ou d’un rectangle dont les mesures
ou d’un rectangle. des longueurs des côtés, exprimées en centimètre, sont des nombres
entiers. Il sait justifier sa réponse en s’appuyant sur un pavage de la figure
en carrés de côté 1 cm.
L’élève connait et utilise la formule de l’aire pour un carré et celle de l’aire
pour un rectangle.
Les angles
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Utiliser le lexique spécifique L’élève comprend et utilise le lexique associé aux angles : sommet de
associé aux angles. l’angle, côtés de l’angle, angle droit, angle aigu et angle obtus.
• Comprendre et utiliser les L’élève sait désigner un angle par une lettre minuscule, par exemple
notations des angles. « l’angle 𝑎̂ », ou par trois lettres majuscules, par exemple « l’angle 𝐴𝐵𝐶
̂ »,
lorsque l’angle est défini par trois points, le point 𝐵 étant le sommet de
l’angle et les demi-droites [𝐵𝐴) et [𝐵𝐶) étant les côtés de l’angle, ou encore
par une lettre majuscule correspondant au sommet de l’angle, « l’angle 𝐴̂ »,
lorsqu’il n’y a pas d’ambiguïté.
• Comparer des angles. Quand il n’y a aucun doute, l’élève sait dire qu’un angle donné n’est pas
droit, est aigu ou est obtus, sans utiliser de matériel.
Quand il n’y a aucun doute, l’élève sait dire qu’un angle donné est plus
grand qu’un autre, sans utiliser de matériel.
L’élève sait utiliser une équerre pour dire si un angle est aigu, droit ou obtus.
L’élève sait comparer des angles en utilisant ou en fabriquant un gabarit
correspondant à un angle pour effectuer une comparaison avec le ou les
autres angles.
L’élève sait qu’on ne change pas la grandeur d’un angle en prolongeant ses
côtés.
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• Construire un angle égal à la L’élève sait construire l’angle 𝑐̂ à partir des angles 𝑎̂ et 𝑏̂ tel que 𝑐̂ = 𝑎̂ + 𝑏̂ en
somme de deux angles utilisant des gabarits.
donnés ou un angle multiple L’élève sait construire un angle deux ou trois fois plus grand qu’un angle
d’un angle donné. donné en utilisant un gabarit.
• Construire par pliage la L’élève sait construire un angle deux fois plus petit qu’un angle donné en
moitié d’un angle donné. pliant la feuille.
• Savoir qu’un angle droit L’élève sait qu’une unité conventionnelle de mesure d’angle est le degré. Il
mesure 90°. sait que l’angle droit mesure 90°.
L’élève comprend qu’en construisant un angle deux fois plus petit qu’un
angle droit, il obtient un angle mesurant 45°.
L’élève peut réinvestir sa connaissance de la mesure en degré de l’angle
droit en utilisant l’instruction « tourner vers la gauche de 90° » lors de la
programmation du déplacement d’un robot ou du déplacement d’un lutin
sur un écran avec un logiciel de programmation par blocs comme Scratch.
Le repérage dans le temps et les durées
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Lire l’heure sur une horloge L’élève identifie les aiguilles d’une horloge : « petite aiguille », « grande
à aiguilles. aiguille » et « trotteuse ».
• Positionner les aiguilles L’élève lit l’heure sur un cadran à aiguilles ou sur un affichage digital
d’une horloge (heures, minutes et secondes).
correspondant à une heure L’élève sait placer les aiguilles pour qu’une horloge indique une heure
donnée en heure, minute et donnée.
seconde.
• Comparer et mesurer des L’élève sait déterminer la durée qui s’écoule entre 8 h 52 min 27 s et
durées écoulées entre deux 11 h 37 min 18 s.
instants affichés sur une
horloge (instants et durées
sont exprimés en heure,
minute et seconde).
• Résoudre des problèmes à L’élève connait les unités de mesure de durées usuelles et leurs relations :
une ou plusieurs étapes jour, heure, minute et seconde.
impliquant des durées. L’élève sait, par exemple, déterminer le nombre de secondes qu’il y a dans
deux heures et vingt minutes.
L’élève sait résoudre des problèmes en une ou deux étapes, en exploitant
des ressources variées (horaires de transport, horaires de marées,
programmes de cinéma ou de télévision, etc.).
L’élève sait utiliser un axe chronologiquement orienté pour positionner des
instants ou représenter une durée, exprimés en heures, minutes et
secondes. L’élève effectue les calculs mentalement, en introduisant si
besoin des étapes et des instants intermédiaires ; aucune connaissance
d’un algorithme posé en base soixante n’est attendue.
► Lors d’un marathon, Anaïs est partie à 8 h 30 min 27 s. Elle a franchi la
ligne d’arrivée à 12 h 27 min 48 s Combien de temps Anaïs a-t-elle mis
pour parcourir ce marathon ?
17
► Lucie a mis 1 h 17 min 32 s pour parcourir la première étape d’une course
cycliste. Elle a franchi la ligne d’arrivée à 12 h 10 min 43 s. À quelle heure
a-t-elle commencé cette étape ?
► Un triathlon est constitué de la façon suivante : 1,5 km de natation, 40
km de cyclisme et 10 km de course à pied.
Karnish s’est élancé à 7 h 12 min 34 s pour son triathlon. Il a mis
37 min 13 s pour la partie de natation, 1 h 24 min 42 s pour la course
cycliste et 10 min 52 s pour les transitions entre chaque épreuve. Il a
franchi la ligne d’arrivée à 10 h 33 min 5 s.
Combien de temps Karnish a-t-il mis pour parcourir les 10 km de course
à pied ?
Espace et géométrie
La géométrie plane
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Utiliser le vocabulaire Dans le cadre des activités géométriques menées et de la résolution de
géométrique approprié problèmes, l’élève utilise à bon escient le vocabulaire géométrique usuel :
dans le contexte ► point, droite, segment, demi-droite, milieu d’un segment ;
d’apprentissage des notions ► droite sécantes, droites perpendiculaires, droites parallèles ;
correspondantes. ► angle droit, angle aigu, angle obtus.
• Utiliser les outils L’élève connait et utilise les codes apposés sur une figure pour indiquer des
géométriques usuels : règle, angles droits, des angles de même mesure ou des longueurs égales.
règle graduée, équerre et L’élève connait les symboles ⊥ ; // ; ∈ et ∉.
compas.
• Connaitre les notations et
les codes usuels utilisés en
géométrie.
• Reconnaitre et utiliser la
notion de perpendicularité.
• Reconnaitre et utiliser la
notion de parallélisme.
• Décrire et reconnaitre un Dans le cadre des activités géométriques menées et de la résolution de
cercle et un disque comme problèmes, l’élève utilise à bon escient le vocabulaire géométrique usuel :
un ensemble de points ► disque, cercle, centre, rayon, diamètre, corde et arc de cercle ;
caractérisés par leur ► polygone, triangle, quadrilatère, pentagone et hexagone ;
distance à un point donné. ► triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral ;
• Reconnaitre et nommer les ► carré, rectangle, losange, trapèze et trapèze rectangle ;
figures suivantes en
► côté, sommet et angle d’un polygone ;
s’appuyant sur leur
18
définition : triangle, triangle ► diagonale (pour un quadrilatère), longueur du rectangle, largeur du
rectangle, triangle isocèle, rectangle ;
triangle équilatéral, L’élève comprend la différence entre une définition et une propriété. Il sait
quadrilatère, carré, qu’une définition lui permet d’affirmer qu’une figure donnée est de la
rectangle, losange, trapèze, nature envisagée. Par exemple, « un rectangle est un quadrilatère qui a
trapèze rectangle, quatre angles droits » est une définition du rectangle. Il sait aussi qu’une
pentagone et hexagone. propriété précise un certain nombre d’éléments vérifiés par une figure,
• Connaitre les propriétés de mais que ces éléments peuvent être insuffisants pour caractériser la figure
parallélisme des côtés en question. Ainsi, une propriété du rectangle est « que ses côtés opposés
opposés, des égalités de sont de même longueur », mais cela ne suffit pas pour affirmer qu’il s’agit
longueurs et d’angles pour d’un rectangle : un quadrilatère dont les côtés opposés sont de même
les figures usuelles : triangle longueur n’est pas nécessairement un rectangle.
rectangle, triangle isocèle, Un triangle rectangle, un triangle isocèle, un triangle équilatéral, un carré, un
triangle équilatéral, carré, rectangle, un losange, un trapèze ou un trapèze rectangle lui étant donné,
rectangle, losange, trapèze l’élève sait le nommer et justifier sa réponse en s’appuyant simultanément :
et trapèze rectangle. ► sur les propriétés de la figure qu’il prélève en utilisant ses outils (équerre,
compas et règle graduée) ou grâce au codage de la figure ;
► sur les définitions des figures usuelles.
Par exemple, l’élève sait dire « cette figure est un rectangle, car c’est un
quadrilatère qui a quatre angles droits ».
L’élève sait dire qu’une figure qui lui est donnée n’est pas d’une certaine
nature en s’appuyant sur les propriétés des figures planes. Par exemple, il
sait dire « ce n’est pas un carré, car ses côtés n’ont pas tous la même
longueur ; or, un carré a quatre côtés de même longueur ».
L’élève sait dire si chacun des angles d’un polygone est ou non un angle
droit en utilisant l’équerre si la réponse n’est pas évidente ou si la figure
n’est pas codée.
• Reproduire ou construire un L’élève sait, par exemple, construire sur papier uni les figures suivantes :
carré, un rectangle, un ► un triangle ABC, rectangle en A tel que le segment [AB] a pour longueur
triangle, un triangle 7 cm et le segment [BC] a pour longueur 10 cm ;
rectangle ou un cercle ou ► un losange KLMN dont les côtés ont pour longueur 10 cm et la diagonale
des assemblages de ces [KM] a pour longueur 8 cm ; puis le cercle de centre L et rayon 6 cm ;
figures sur tout support ► un triangle RST, isocèle et rectangle en R, tel que RS = 7,4 cm.
(papier quadrillé, pointé ou
L’élève indique sur les figures produites, à main levée ou avec la règle, les
uni), avec une règle graduée,
codes pour les angles droits et des codes signalant les égalités de
une équerre ou un compas.
longueurs.
• Construire une figure L’élève sait construire une figure à partir d’un programme de construction.
géométrique composée de Ces instructions peuvent porter, par exemple, sur la construction de
segments, de droites, de segments ou de droites, de droites parallèles ou perpendiculaires à une
polygones usuels et de droite donnée et passant par un point donné, de cercles de centre donné et
cercles. passant par un point donné ou ayant un rayon donné, de polygones usuels.
• Élaborer un programme de Dans des cas simples, l’élève sait écrire un programme de construction
construction. permettant de construire une figure qui lui est fournie.
L’élève sait construire une figure à partir d’un programme de construction
en utilisant un logiciel de géométrie dynamique.
• Construire, sur papier L’élève sait construire, sur papier quadrillé, la figure symétrique d’une
quadrillé, la figure figure quelconque par rapport à une droite donnée, dans le cas où la
symétrique d’une figure droite ne coupe pas la figure initiale.
donnée par rapport à une L’élève vérifie qu’il a bien construit le symétrique attendu en pliant la
droite verticale, horizontale feuille selon la droite.
ou une diagonale du
quadrillage.
19
Les solides
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Nommer un cube, une Un ensemble de solides étant donné, l’élève sait dire lesquels sont des
boule, un pavé, un cône, pyramides, des boules, des cubes, des cylindres, des pavés, des cônes ou des
une pyramide, un cylindre prismes droits en justifiant sa réponse avec le vocabulaire approprié.
ou un prisme droit. L’élève sait que les faces d’un prisme droit sont de deux types : d’une part
• Décrire un cube, un pavé, les « bases du prisme droit » qui sont deux polygones superposables et
une pyramide ou un d’autre part les « faces latérales du prisme droit » qui sont des rectangles.
prisme droit en faisant À travers des activités telles que des recherches d’intrus, des jeux de Kim ou
référence à des propriétés des jeux du portrait, l’élève reconnait, décrit avec le vocabulaire approprié,
et en utilisant le compare et nomme les solides.
vocabulaire approprié.
• Reconnaitre un patron L’élève sait dire si un assemblage de polygones donné est ou non un patron
d’un cube. de cube. Il sait justifier sa réponse lorsqu’elle est négative.
• Construire un patron d’un L’élève sait construire un patron d’un cube d’une longueur d’arête donnée
cube. sur papier quadrillé.
• Reconnaitre un patron L’élève sait dire si un assemblage de polygones donné est ou non un patron
d’un pavé. de pavé. Il sait justifier sa réponse lorsqu’elle est négative, en argumentant
sur le nombre de faces, la nature des faces et la position des faces les unes
par rapport aux autres.
Un patron de pavé lui étant fourni, l’élève sait identifier les paires de
rectangles qui représentent des faces opposées, par exemple en coloriant
les rectangles sur le patron pour qu’ensuite les faces opposées du pavé aient
la même couleur.
Déplacements dans l’espace
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Connaitre et utiliser le L’élève comprend et utilise le vocabulaire suivant :
vocabulaire lié aux ► avancer, reculer ;
déplacements. ► tourner d’un quart de tour à gauche, pivoter d’un quart de tout à droite,
tourner de 90° à droite, faire demi-tour.
• Comprendre, utiliser et L’élève sait représenter sur un quadrillage un déplacement correspondant à
produire une suite des instructions énoncées en langage naturel ou de manière codée.
d’instructions qui décrivent Si un robot est disponible, l’élève sait programmer un déplacement que le
un déplacement en utilisant robot doit effectuer.
un vocabulaire spatial Un point de départ et un point d’arrivée étant fixés, l’élève sait décrire un
précis. déplacement, sur un quadrillage ou sur un plan, sur papier ou sur écran, en
produisant des instructions en langage naturel ou de manière codée, en
prenant en compte d’éventuelles contraintes intermédiaires sur le trajet.
• Résoudre des problèmes L’élève sait résoudre des problèmes de
portant sur des dénombrement, comme le suivant :
assemblages de cubes. « Combien de petits cubes a-t-on retirés du
gros cube ? »
Un assemblage de quelques cubes, comme celui représenté
ci-contre, étant posé devant lui et quatre vues lui étant fournies,
comme celles ci-dessous, l’élève sait identifier la vue de face, la
vue de dessus, la vue de droite et la vue de gauche.
20
Une vue de face, une vue de droite, une vue de gauche et une vue de dessus
lui étant données, l’élève sait identifier à quel assemblage de quelques cubes
elles correspondent parmi un ensemble de deux ou trois assemblages qui
sont posés devant lui.
Une représentation d’un assemblage de cubes comme, par exemple,
l’assemblage ci-contre, lui étant fourni, l’élève sait tracer à main
levée ou sur papier quadrillé différentes vues de cet assemblage :
vue de dessus, vue de face, vue de gauche, vue de droite.
Dans des cas simples, l’élève sait construire, avec des cubes, l’assemblage
correspondant à différentes vues qui lui sont fournies comme celles ci-
dessous.
Organisation et gestion de données et probabilités
Organisation et gestion de données
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Recueillir des données et L’élève mène une enquête relative à la répartition d’un caractère dans une
produire un tableau, un population (moyen de transport utilisé, sport pratiqué, etc.) ou effectue des
diagramme en barres ou relevés expérimentaux pour étudier l’évolution d’une grandeur au cours du
un ensemble de points temps (température, longueur, masse, etc.).
dans un repère pour L’élève compile dans un tableau les données issues d’une enquête qu’il a
présenter des données menée ou d’un document qui lui a été fourni. Il produit un diagramme en
recueillies. barres ou un ensemble de points dans un repère, éventuellement reliés par
• Lire et interpréter les une courbe pour les représenter. Pour graduer les axes des représentations
données d’un tableau, graphiques, l’élève utilise une échelle adaptée aux données.
d’un diagramme en barres, L’élève sait lire des données présentées dans un tableau ou représentées sur
d’un diagramme circulaire un diagramme en barres, sur un diagramme circulaire ou sur une courbe.
ou d’une courbe. L’élève sait interpréter les données pour identifier un caractère plus ou
moins fréquent, comparer des évolutions dans le temps, etc. Il sait par
exemple répondre à la question suivante en justifiant les raisons pour
lesquelles les trois autres graphiques sont rejetés :
► Sabine a relevé les couleurs des voitures sur un parking. Les résultats sont
fournis dans le tableau suivant :
Couleur Blanche Bleue Noire Verte TOTAL
Nombre de
30 15 10 5 60
voitures
21
Parmi les quatre graphiques ci-dessous, lequel correspond aux données
relevées par Sabine ?
L’élève sait utiliser une légende pour lire et interpréter un diagramme
circulaire ou un document avec plusieurs courbes dans le même repère.
• Résoudre des problèmes L’élève sait résoudre des problèmes en une ou plusieurs étapes dont les
en une ou deux étapes en données sont disponibles dans un tableau ou sur une représentation
utilisant les données d’un graphique (diagramme en barres, diagramme circulaire ou courbe).
tableau, d’un diagramme L’élève sait résoudre des problèmes en une étape ou deux étapes dont les
en barres, d’un diagramme données sont à recueillir à la fois dans un énoncé et sur une représentation
circulaire ou d’une courbe. graphique, comme le problème
suivant :
► Un verre contient 250 mL d’un 1
5 3
cocktail réalisé avec la recette 10
fournie par le diagramme ci-
contre. 2
Quel volume de jus de litchi y 5
a-t-il dans ce verre ?
Les probabilités
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Identifier toutes les issues Dans l’expérience qui consiste à tirer une carte dans un jeu de 52 cartes,
possibles lors d’une l’élève sait donner la liste de toutes les issues qui réalisent chacun des
expérience aléatoire évènements suivants :
simple. ► « tirer un roi » ;
• Identifier toutes les issues ► « tirer une figure » ;
réalisant un évènement ► « tirer un as rouge » ;
dans une expérience ► « tirer le neuf de trèfle ».
aléatoire simple.
Dans l’expérience qui consiste à lancer un dé à six faces, l’élève identifie
toutes les issues qui réalisent chacun des évènements suivants :
► « obtenir un nombre pair » ;
► « obtenir un multiple de 3 » ;
► « obtenir un diviseur de 10 ».
22
• Dans une situation L’élève sait qu’il y a « une chance sur six » d’obtenir un « 4 » en lançant un dé
d’équiprobabilité, lors classique.
d’une expérience aléatoire L’élève sait qu’il y a autant de chances d’obtenir un « 6 » qu’un « 4 » en
simple, exprimer la lançant un dé classique et que cette probabilité est égale à « une chance sur
probabilité d’un six ».
évènement sous la forme L’élève sait dire et justifier qu’il y a « treize chances sur cinquante-deux »
« a chances sur b ». d’obtenir un pique en tirant une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes et
• Comparer des probabilités « quatre chances sur cinquante-deux » d’obtenir un as.
dans des cas simples. L’élève sait dire qu’il y a plus de chances d’obtenir un pique que d’obtenir un
as en tirant une carte dans un jeu de 52 cartes.
L’élève sait dire si une probabilité donnée sous la forme « a chances sur b »
est supérieure, égale ou inférieure à « une chance sur deux », et justifier sa
réponse en comparant a avec la moitié de b.
L’élève sait colorier chacune des billes du sac ci-contre, soit
en rouge, soit en vert, de façon à ce qu’il y ait une chance
sur deux d’obtenir une bille verte lorsque l’on tire au
hasard, sans regarder, une bille du sac.
• Comprendre la notion L’élève sait que, lorsqu’il répète une même expérience dans des conditions
d’indépendance lors de la identiques, les résultats antérieurs n’ont aucune incidence sur la probabilité
répétition de la même d’obtenir un résultat donné. Par exemple, il sait que lorsqu’il lance une pièce
expérience aléatoire. de monnaie non truquée, s’il a obtenu trois fois « face » lors des trois
premiers lancers, alors au quatrième lancer, il y a toujours exactement une
chance sur deux qu’il obtienne « face » et une chance sur deux qu’il
obtienne « pile ».
L’élève sait résoudre un exercice comme le suivant : « Anissa jette trois fois
de suite la même pièce. Elle obtient dans l’ordre les résultats suivants : FACE
– PILE – FACE. Elle jette la pièce une quatrième fois. Penses-tu que le
quatrième résultat a plus de chances d’être PILE que FACE, a plus de
chances d’être FACE que PILE, ou, a autant de chances d’être PILE que
FACE ? Explique ta réponse. »
• Dans des situations Dans le cas d’expériences aléatoires en deux étapes aux issues
d’équiprobabilité, recenser équiprobables, l’élève sait recenser toutes les issues possibles en utilisant un
toutes les issues possibles tableau à double entrée ou un arbre pour
d’une expérience aléatoire être certain de n’en oublier aucune et de ne 1er lancer 2e lancer
en deux étapes dans un pas en comptabiliser certaines deux fois. F
tableau ou dans un arbre L’élève sait, par exemple, déterminer, en F
afin de déterminer des utilisant un arbre, l’ensemble des issues P
probabilités. possibles lorsqu’on lance deux fois une pièce
de monnaie : F
Il identifie ainsi quatre issues : (F;F), (F;P), (P;F) P
et (P;P) et distingue les issues (F;P) et (P;F). P
L’élève sait dire qu’il y a une chance sur quatre d’obtenir chacune des issues.
L’élève sait dire qu’il y a autant de chances d’obtenir
chacun des quatre résultats possibles en faisant tourner
une fois la roue ci-contre. Il sait, par exemple, dire qu’il y
a une chance sur quatre d’obtenir le nombre 2 en faisant
tourner la roue.
L’élève sait justifier ses affirmations en s’appuyant sur le
partage de la roue en 4 secteurs superposables et donc
ayant autant de chance d’être obtenus à chaque tour de
roue.
23
L’élève sait déterminer la probabilité d’obtenir (2;3) en tournant deux fois la
roue ci-contre, c’est-à-dire d’obtenir 2 au premier tour de roue et 3 au
second tour de roue. Pour cela il peut réaliser un tableau pour recenser les
différents couples pouvant être obtenus.
2e tour 1 2 3 4
1 tour
er
1 (1;1) (1;2) (1;3) (1;4)
2 (2;1) (2;2) (2;3) (2;4)
3 (3;1) (3;2) (3;3) (3;4)
4 (4;1) (4;2) (4;3) (4;4)
En s’appuyant sur le tableau, l’élève sait dire qu’il y a 1 chance sur 16
d’obtenir (2;3), c’est-à-dire 2 au premier tour de roue puis 3 au second tour
de roue en tournant deux fois la roue.
La proportionnalité
Objectifs d’apprentissage Exemples de réussite
• Identifier une situation de Dans une situation faisant intervenir deux grandeurs, l’élève sait dire et
proportionnalité. justifier si celles-ci sont proportionnelles ou non. Il sait, par exemple,
expliquer que l’âge et la taille d’une personne ne sont pas proportionnels :
« À quarante ans, on n’est pas deux fois plus grand qu’à vingt ans. ». Il sait
également dire : « Ces manuels sont tous identiques, donc ils ont tous la
même masse. La masse d’une pile de manuels est proportionnelle au
nombre de manuels : s’il y a trois fois plus de manuels dans la pile, alors elle
est trois fois plus lourde. ».
• Savoir résoudre un L’élève sait résoudre un problème de proportionnalité en utilisant une ou
problème de deux fois la propriété de linéarité pour la multiplication. Il sait, par exemple,
proportionnalité. résoudre le problème « 200 feuilles d’un certain papier ont une épaisseur de
24 mm. Quelle est l’épaisseur de 250 feuilles de ce papier ? » en
commençant par chercher l’épaisseur de 50 feuilles (quatre fois moins que
200 feuilles), puis en multipliant le résultat par cinq.
L’élève sait résoudre un problème de proportionnalité en utilisant une fois la
propriété de linéarité pour la multiplication, puis la propriété de linéarité
pour l’addition. Il sait par exemple résoudre le problème « 200 feuilles d’un
certain papier ont une épaisseur de 24 mm. Quelle est l’épaisseur de 250
feuilles de ce papier ? » en commençant par chercher l’épaisseur de 50
feuilles (quatre fois moins que 200 feuilles), puis en ajoutant l’épaisseur de
200 feuilles et celle de 50 feuilles pour trouver l’épaisseur de 250 feuilles.
L’élève sait résoudre un problème de proportionnalité en choisissant une
procédure adaptée aux nombres présents dans l’énoncé et aux faits
numériques qu’il connait. Par exemple, il comprend qu’il n’a pas besoin de
chercher l’épaisseur d’une feuille de papier pour résoudre le problème
précédent.
Quand il ne reconnait pas de relations multiplicatives simples entre les
nombres de l’énoncé, l’élève sait qu’il peut « passer par l’unité ». Il sait par
exemple résoudre le problème : « 3 plaques d’un certain carton ont une
épaisseur de 24 mm. Quelle est l’épaisseur de 5 plaques de ce carton ? » en
commençant par chercher l’épaisseur d’une plaque.
24
Initiation à la pensée informatique
Au cycle 2, dans la continuité du cycle 1, l’élève a déjà développé des raisonnements qui relèvent de la
pensée informatique. Dès le CP, l’élève a appris à réaliser un déplacement dans l’espace à partir d’un codage
ou à coder de tels déplacements, notamment pour programmer un robot se déplaçant sur un quadrillage ou
un personnage se déplaçant dans un quadrillage sur un écran de tablette ou d’ordinateur. L’apprentissage des
algorithmes des opérations posées tout au long du cycle 2, contribue également à l’initiation à la pensée
informatique. À partir du CE1, l’élève a aussi appris à poursuivre des suites évolutives comme « 1, 2, 4, 7, 11, 16,
etc. » ou « 1, 2, 4, 8, 16, etc. ».
Ces premiers apprentissages qui contribuent au développement de la pensée informatique se poursuivent au
cours moyen : algorithmes des opérations posées, programmes de constructions géométriques, programmes
de calcul, suites évolutives. Ces éléments, abordés dans les autres domaines de ce programme, sont résumés
dans les paragraphes ci-après.
Les activités menées au CM1 qui contribuent au développement de la pensée informatique se poursuivent au
CM2 en se complexifiant.
L’élève continue d’utiliser et de produire des codages de déplacements en élargissant les environnements
dans lesquels ces déplacements ont lieu (quartier, ville, etc.) et en augmentant le nombre d’instructions des
programmes utilisés ou produits. La programmation de robots est également toujours envisagée lorsque
l’école en est équipée.
Dans le cadre de l’initiation à la pensée algébrique, l’élève continue de travailler sur des suites évolutives de
nombres ou de motifs qui s’appuient sur des algorithmes de plus en plus complexes comme « 7 ; 15 ; 31 ; 63 ;
127, etc. » ou
   
  
  
 
 

étape 1 étape 2 étape 3 étape 4
et il peut utiliser des logiciels de programmation par blocs ou un tableur pour déterminer des termes éloignés.
Il exécute également des programmes de calcul ayant jusqu’à trois instructions comme le suivant :
 Choisir un nombre entier.
 Ajouter 2 au nombre choisi.
 Multiplier le résultat trouvé à l’étape précédente par 4.
 Retirer 3 au nombre obtenu à l’étape précédente.
 Écrire le nombre obtenu.
Ces programmes peuvent aussi être codés avec un logiciel de programmation par bloc comme Scratch ou sur
une feuille d’un tableur en faisant apparaitre les différentes étapes, de manière à vérifier les résultats obtenus.
La réalisation de figures géométriques s’appuyant sur des programmes de construction contribue également
au développement de la pensée informatique. Au CM2, l’élève apprend à produire des programmes de
construction dans des cas simples.
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