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Utiliser les nombres pour comparer,
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calculer et résoudre des problèmes:
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les nombres décimaux
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Exemples de questions flash : calculs sur les
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décimaux, conversions entre système
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décimal et système sexagésimal
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ATTENDUS DE FIN DE CYCLE ; CONNAISSANCES ET COMPÉTENCES ASSOCIÉES
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En développant le calcul mental sur des nombres décimaux et en se prêtant au contrôle
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de la vraisemblance des résultats, cette situation d’apprentissage participe à la construction
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de l’attendu de fin de cycle « utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre
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des problèmes ».
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COMPÉTENCES TRAVAILLÉES
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Calculer, représenter.
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Énoncé
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Q1 Calculer Q4 Convertir Q7 Exprimer
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0,3 × 0,2 0,2 h en minutes 36 minutes en heure
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Q2 Calculer Q5 Convertir Q8 Exprimer
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1,1 × 0,4 0,5 h en minutes 20 minutes en heure
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Q3 Calculer Q6 Convertir Q9 Exprimer
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1,2 × 0,06 0,25 h en minutes 1h 45 min en heure
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Pistes pédagogiques
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C’est l’analyse et le traitement des erreurs qui donneront du sens aux automatismes visés.
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Questions Q1 à Q3
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Des élèves peuvent proposer 0,6 comme réponse à la question Q1, en appliquant un algorithme lié
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à l’addition. On renverra ces élèves au calcul 0,3 × 2 dont le résultat est 0,6 car « deux fois trois
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dixièmes est égal à six dixièmes ».
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Comme 0,2 est dix fois plus petit que 2, le produit 0,3 × 0,2 est dix fois plus petit que 0,3 × 2, il est
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donc égal à 0,06.
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Une autre approche peut être mise en avant. Elle consiste à raisonner à partir du produit des entiers :
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3 × 2 = 6. Comme 0,3 est dix fois plus petit que 3 et 0,2 dix fois plus petit que 6, le produit 0,3 × 0,2
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est cent fois plus petit que 6.
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L’entretien de telles démarches se fera sur la durée, avec un calcul de ce type par séance comme par
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exemple Q2 et Q3.
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Questions Q4 à Q9
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Les rencontres avec le système sexagésimal permettent aux élèves d’appréhender un autre système
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de numération et de s’interroger sur les liens entre les deux systèmes. Le passage de l’écriture
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décimale à l’écriture sexagésimale des durées gagne à être travaillé dans la durée, pour une meilleure
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appropriation. Ces calculs pourront ensuite être réinvestis dans divers problèmes.
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Convertir des durées inférieures à 1h
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En réponse à la question Q4, des élèves peuvent proposer 2 min ou 20 min, considérant que 0,2 h =
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0,20 h = 20 minutes. Après avoir fait remarquer que 20 minutes, c’est d’heure et que n’est pas égal
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à 0,2, on s’intéresse au sens du nombre 0,2 : c’est deux dixièmes et deux dixièmes d’heure, c’est 12
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min. Une autre procédure pourra être mise en évidence, en lien avec la proportionnalité : 1 h = 60
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min ; 2 h = 120 min ; 0,2 h = 120 min ÷ 10 ou 0,2 × 60 min.
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1 1
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Les questions suivantes permettent de revoir le lien entre 0,5 et , et entre 0,25 et .
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0,5 h, c’est une demi-heure, c’est donc aussi 30 minutes. De nombreux élèves, en début
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d’apprentissage, pensent que 0,25 h = 25 min. Le lien entre les écritures décimale et fractionnaire
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de 0,25 permet de mettre en évidence que 0,25 h c’est un quart d’heure, donc 15 min.
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On pourra entretenir régulièrement ces types de raisonnements, en ajoutant progressivement des
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conversions de durées supérieures à 1h telles que 2,1 h = ….h ….min ou 1,75 h = ….h ….min.
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Passer du système sexagésimal au système décimal
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Beaucoup d’élèves pensent qu’il n’est pas possible d’exprimer 36 minutes en heure. Deux procédures
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peuvent être envisagées. La première est liée à la division : pour passer des heures aux minutes, on
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multiplie par 60, donc pour passer des minutes aux heures, on divise par 60.
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1 36
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La deuxième est liée aux fractions, une minute étant égale à d'heure, 36 min = h = 0,6 h.
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60 60
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Certains élèves peuvent proposer 0,3 h comme expression de 20 minutes en heure. Le travail
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précédent permet de leur faire comprendre que la réponse est erronée, puisque 0,3 h étant la moitié
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de 0,6h, c’est 18 min. La procédure liée aux fractions ou à la langue naturelle (20 c’est le tiers de 60)
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permet de conclure.
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On pourra poursuivre régulièrement ce travail en demandant de convertir en heure 15 min, 1h 45 min,
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3h 12 min, etc.
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