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Informer et accompagner
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les professionnels de l’éducation CYCLES 2 3 4
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MATHÉMATIQUES
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Nombres et calculs
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Utiliser les nombres pour comparer,
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calculer et résoudre des problèmes :
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les nombres décimaux
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Un exemple de question à prise d’initiative :
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épaisseur d’une feuille de papier
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ATTENDUS DE FIN DE CYCLE ; CONNAISSANCES ET COMPÉTENCES ASSOCIÉES
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Utiliser les nombres décimaux pour résoudre des problèmes :
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• calculer avec les grandeurs mesurables, exprimer le résultat dans une unité adaptée ;
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• estimer un ordre de grandeur.
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COMPÉTENCES TRAVAILLÉES
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Chercher, raisonner, calculer, communiquer.
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Énoncé
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Environ 800 classes sont inscrites cette année au concours « Mathématiques sans Frontière
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Junior ». Les organisateurs de la compétition ont prévu de distribuer un sujet par participant.
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John affirme que, si on empilait la totalité des sujets, la pile serait aussi haute qu’une
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montagne. Pour savoir s’il a raison, donner une estimation de la hauteur de cette pile.
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Expliquer le raisonnement.
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Cette activité est issue de la compétition « Mathématiques sans Frontière Junior », 2015
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Pistes Pédagogiques
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Les tâches dans lesquelles il manque certaines données permettent de développer les
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prises d’initiative. L’activité ci-dessus, qui peut être proposée dès la classe de 5e, permet aux
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élèves de faire évoluer leurs représentations des nombres décimaux, tout en nécessitant de
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l’imagination et la mise en place d’un raisonnement.
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Deux éléments sont à relever :
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• l’épaisseur d’une feuille de papier est inférieure à un millimètre ; un tel intervalle de mesure
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est en général peu familier des élèves, pour lesquels la plus petite sous-unité connue
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à ce niveau est le millimètre. Il est donc ici impossible de se référer à une sous-unité per-
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mettant de transformer un décimal en un entier (comme par exemple lorsqu’on écrit
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0,152 m = 152 mm), passage dont on sait qu’il est un obstacle didactique à la compréhension
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des décimaux ;
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• la façon la plus pertinente d’évaluer l’épaisseur d’un sujet est de mesurer l’épaisseur d’une
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pile importante de sujets ou de trouver le nombre de sujets à superposer pour obtenir une
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pile d’1 cm d’épaisseur par exemple. Cette activité permet donc de trouver un nombre
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décimal comme résultat d’un quotient.
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eduscol.education.fr/ressources-2016 - Ministère de l’Éducation nationale, de l’Enseignement supérieur et de la Recherche - Mars 2016 1
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CYCLE 4 I MATHÉMATIQUES I Nombres et calculs
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Cette situation peut être scénarisée de différentes manières, qui doivent favoriser les
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démarches personnelles des élèves.
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Deux préconisations pour la mise en œuvre de cette situation :
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• inciter les élèves à utiliser ce qu’ils ont sous la main pour effectuer l’extrapolation des
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données. Il peut s’avérer nécessaire de débloquer le travail des élèves en leur suggérant de
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calculer l’épaisseur d’une ramette de papier ou d’un cahier afin de contourner la difficulté
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d’une épaisseur trop petite pour les instruments de mesure couramment utilisés dans une
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classe de collège ;
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• une mise en commun des démarches et surtout des procédures de détermination de l’épais-
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seur d’un sujet permettra de mettre en relief certains attendus du cycle 4: explicitation de
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la démarche et des résultats, mise en évidence et justification des extrapolations, calcul
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d’ordres de grandeurs.
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eduscol.education.fr/ressources-2016 - Ministère de l’Éducation nationale, de l’Enseignement supérieur et de la Recherche - Mars 2016 2
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