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5
e Mathématiques
ATTENDUS
de fin dannée
 Ce que sait faire lélève  Type dexercice  Exemple dénoncé Indication générale
Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes
Nombres
Ce que sait faire lélève
 Il utilise, dans le cas des nombres décimaux, les écritures décimales et fractionnaires et passe
de lune à lautre, en particulier dans le cadre de la résolution de problèmes.
 Il relie fractions, proportions et pourcentages.
 Il décompose une fraction sous la forme dune somme (ou dune différence) dun entier et
dune fraction.
 Il utilise la notion dopposé.
Exemples de réussite
23 7
 Il exprime le nombre 2,5   sous formes décimale et fractionnaire.
100 5
20
 Pour calculer 20 % de 70 €, il effectue  70 ou 0,2 × 70.
100
15 1 15 6
 Il décompose :  2  ou  3 .
7 7 7 7
 Il détermine lopposé dun nombre relatif.
 Il sait que soustraire revient à additionner lopposé.
Comparaison de nombres
Ce que sait faire lélève
 Il reconnaît et produit des fractions égales.
 Il compare, range, encadre des fractions dont les dénominateurs sont égaux ou multiples lun
de lautre.
 Il repère sur une droite graduée les nombres décimaux relatifs.
Exemples de réussite
14 28 7 140 15 56
 Dans la liste suivante, entoure toutes les fractions égales à : ; ; ; ; .
6 6 3 60 7 24
39
 Il simplifie .
12
1 25 5
 Il range dans lordre croissant : ; ;2; .
3 6 3
15 20
 Complète les encadrements suivants par deux entiers consécutifs : … < < … et …< <….
7 3
 Place sur la droite graduée les nombres suivants :
9 5 5
; 0,25 ; -0,75 ; ; 2,75 ; ; -1,25.
4 4 2
Attendus de fin dannée de 5e
Pratiquer le calcul exact ou approché, mental, à la main ou instrumenté
Ce que sait faire lélève
 Il traduit un enchaînement dopérations à laide dune expression avec des parenthèses.
 Il effectue mentalement, à la main ou laide dune calculatrice un enchaînement dopérations
en respectant les priorités opératoires.
 Il additionne et soustrait des nombres décimaux relatifs.
 Il additionne ou soustrait des fractions dont les dénominateurs sont égaux ou multiples lun
de lautre.
 Il contrôle la vraisemblance dun résultat.
 Il résout des problèmes faisant intervenir des nombres décimaux relatifs et des fractions.
Exemples de réussite
 Pour appliquer le programme de calcul ci-contre au nombre 7, il
effectue le calcul (7 + 3) × 9 - 5.
 Calcule mentalement : 5 + 3 × 4 ; 10 - (1 + 6) ; 12 - 8 + 2.
Calcule à la main : 5,5 + 6 × 2,4 ; 12 - (5,3 + 3,8) ; 16,2 - 9,4 + 3,8.
Effectue : (7 + 3) × 9 - 5.
 Il vérifie ses résultats à laide de la calculatrice.
 Calcule mentalement : -9 + 6 ; -5,6 - 3 ; 4 - 9 ; -12 - (-2).
 Il calcule, sans passer par lécriture décimale :
1 2 23 5 3 2 5 4 11 1 5 1
 ;  ;  ;  ;  ;  .
5 5 10 10 7 7 12 3 9 3 2 4
 Il exclut des réponses aberrantes à un problème donné, par exemple 8,12 m pour la taille dune
2
personne ou 15 cm pour laire dun champ.
Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers
Ce que sait faire lélève
 Il calcule le quotient et le reste dans une division euclidienne.
 Il détermine si un nombre entier est ou nest pas multiple ou diviseur dun autre nombre entier.
 Il détermine les nombres premiers inférieurs ou égaux à 30.
 Il utilise les critères de divisibilité (par 2, 3, 5, 9, 10).
 Il décompose un nombre entier strictement positif en produit de facteurs premiers inférieurs à
30.
 Il utilise la décomposition en facteurs premiers inférieurs à 30 pour produire des fractions
égales (simplification ou mise au même dénominateur).
 Il modélise et résout des problèmes faisant intervenir les notions de multiple, de diviseur, de
quotient et de reste.
Exemples de réussite
 147 élèves sont répartis par équipe de 16 pour un concours. Combien déquipes entières peut-
on constituer ? Combien manquerait-il délèves pour constituer la dernière équipe ?
 Il identifie les multiples de 14 parmi les nombres suivants : 56 ; 141 ; 280.
 Il dresse la liste des diviseurs de 28.
 Il retrouve la liste des nombres premiers inférieurs à 30.
 Détermine, parmi les nombres 2, 3, 5, 9 et 10, les diviseurs de 456 et 1980.
Attendus de fin dannée de 5e
 Il décompose 84 en produit de facteurs premiers.
153
 Il utilise la décomposition en produit de facteurs premiers pour simplifier .
85
Problèmes faisant intervenir les notions de multiple, de diviseur, de quotient et de reste
 Un garçon de café doit répartir 36 croissants et 24 pains au chocolat dans des corbeilles.
Chaque corbeille doit avoir le même contenu. Quelles sont les répartitions possibles ?
 Un bibliothécaire doit répartir 420 livres sur des étagères. Chaque étagère doit contenir le
même nombre de livres.
Est-ce possible avec 18 étagères ? Avec 21 étagères ?
Utiliser le calcul littéral
Ce que sait faire lélève
2 3
 Il utilise les notations 2a pour a × 2 ou 2 × a et ab pour a × b, a pour a × a et a pour a × a × a.
 Il utilise la distributivité simple pour réduire une expression littérale de la forme ax + bx où a et
b sont des nombres décimaux.
 Il produit une expression littérale pour élaborer une formule ou traduire un programme de
calcul.
 Il utilise une lettre pour traduire des propriétés générales.
 Il utilise une lettre pour démontrer une propriété générale.
 Il substitue une valeur numérique à une lettre pour :
- calculer la valeur dune expression littérale ;
- tester, à la main ou de façon instrumentée, si une égalité où figurent une ou deux
indéterminées est vraie quand on leur attribue des valeurs numériques ;
- contrôler son résultat.
Exemples de réussite
 Il simplifie lécriture des expressions suivantes : 5 × a + 3 × b ; x × y ; 2 × l + 2 × L ; 2 ×× r ;
× r × r ; c × c × c ; 3,2 × x × 3 × x ; 4x × 2x × 3x.
 Il réduit des expressions du type : 5,2x + 3,4x ; 2,4x - 2,1x.
 Élabore une formule permettant de calculer le nombre de carrés à partir du nombre détapes :
 Exprime en fonction du nombre initial le programme de calcul suivant :
« Choisir un nombre ; lui ajouter 2 ; multiplier le résultat par 3 ; enlever 6 ».
 Il exprime de façon littérale lentier qui suit un entier n, ou lentier qui le précède.
 Il écrit la forme générale dun multiple de 3, des nombres entiers naturels pairs et impairs.
 Il démontre que la somme de deux entiers consécutifs est impaire.
 Il démontre que la somme de trois entiers consécutifs est un multiple de 3.
 Il calcule mentalement 7a et a + 17 pour a = 8.
 Il calcule mentalement 3x + 5y pour x = 2 et y = 1.
 Il fait un test numérique pour montrer que les expressions 4 + 3x et 7x ne sont pas égales.
 Il utilise une calculatrice pour vérifier ses calculs et ses tests numériques.
Attendus de fin dannée de 5e
 Ce que sait faire lélève  Type dexercice  Exemple dénoncé Indication générale
Interpréter, représenter et traiter des données
Ce que sait faire lélève
 Il recueille et organise des données.
 Il lit et interprète des données brutes ou présentées sous forme de tableaux, de diagrammes
et de graphiques.
 Il représente, sur papier ou à laide dun tableur-grapheur, des données sous la forme dun
tableau, dun diagramme ou dun graphique.
 Il calcule des effectifs et des fréquences.
 Il calcule et interprète la moyenne dune série de données.
Exemples de réussite
 On demande à des élèves leur pointure de pieds ; voici les résultats : 38 ; 36 ; 38 ; 35 ; 34 ; 37 ;
37 ; 40 ; 39 ; 41 ; 39 ; 41 ; 37 ; 36 ; 36 ; 42 ; 41 ; 37 ; 39 ; 38.
Complète le tableau suivant :
Pointure 34 35 36 37 38 39 40 41 42
Effectif
 Il exploite :
- un tableau deffectifs ;
- un diagramme en bâtons ;
- un diagramme circulaire ne faisant pas intervenir des mesures dangles supérieures à
180° ;
- un diagramme semi-circulaire ;
- un graphique.
On demandera de réaliser un diagramme en bâtons, circulaire ou semi-circulaire à partir de
données brutes ou dun tableau deffectifs.
 Il calcule un effectif total ou la fréquence dune valeur à partir de données brutes, dun tableau
deffectifs ou dun diagramme en bâtons.
 Complète le tableau suivant qui résume le sport principalement pratiqué par des élèves
interrogés au sein dun collège.
Sport Football Tennis Basket-ball Athlétisme TOTAL
Effectif 26 15 23 80
Fréquence (en %)
 Il sait exprimer des fréquences sous forme fractionnaire, en écriture décimale ou sous la
forme dun pourcentage.
 Il calcule une moyenne simple ou pondérée à partir de données brutes, dun tableau deffectifs
ou dun diagramme en bâtons.
Attendus de fin dannée de 5e
Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités
Ce que sait faire lélève
 Il place un événement sur une échelle de probabilités.
 Il calcule des probabilités dans des situations simples déquiprobabilité.
Exemples de réussite
 Il place sur une échelle de probabilité des événements de la vie courante : par exemple obtenir
10 fois de suite le nombre 6 en lançant un dé, ne pas gagner la cagnotte du Loto, obtenir pile
en lançant une pièce.
 Il calcule la probabilité de tomber sur le nombre 2 en lançant un dé à 6 faces ; de tomber sur
une boule verte en piochant au hasard une boule dans une urne contenant 3 boules vertes et
4 boules jaunes.
 Il calcule la probabilité de gagner à un jeu (roue de loterie, jeux de dés simples).
Résoudre des problèmes de proportionnalité
Ce que sait faire lélève
 Il reconnaît une situation de proportionnalité ou de non proportionnalité́ entre deux grandeurs.
 Il partage une quantité en deux ou trois parts selon un ratio donné.
 Il résout des problèmes de proportionnalité dans diverses situations pouvant faire intervenir
des pourcentages ou des échelles. Pour cela, il met en œuvre des procédures variées
(additivité, homogénéité, passage à lunité, coefficient de proportionnalité).
Exemples de réussite
Exemples de situations de proportionnalité : côté et périmètre dun carré, diamètre et longueur dun
cercle, masse et prix dune denrée.
Exemples de non-proportionnalité : côté et aire dun carré, âge et taille dune personne.
 Il partage 10 € en deux parts selon le ratio 2:3.
 Il retrouve la quantité dhuile et de vinaigre pour 500 mL de vinaigrette réalisée dans le
ratio 3:1.
 Il partage une masse de 1,2 kg en trois parts selon le ratio 1:2:3 pour une recette de cuisine.
 Il applique et calcule des pourcentages simples (10 % ; 25 % ; 50 %) ou des échelles simples
(1:2 ; 1:4 ; 1:10…), éventuellement dans le cadre de la résolution de problèmes.
 Il calcule une remise pendant les soldes, un prix avant réduction, une distance (réelle, sur une
carte).
Comprendre et utiliser la notion de fonction
Ce que sait faire lélève
 Il traduit la relation de dépendance entre deux grandeurs par un tableau de valeur.
 Il produit une formule représentant la dépendance de deux grandeurs.
Exemples de réussite
 À partir dune formule donnée, il traduit dans un tableau de valeurs la dépendance entre la
distance de freinage et la vitesse, entre la température ressentie pour un vent de 60 km/h et la
température ambiante.
 Il exprime laire dun carré en fonction de la longueur de son côté, le volume dun cylindre de
rayon 3 cm en fonction de sa hauteur.
Attendus de fin dannée de 5e
 Ce que sait faire lélève  Type dexercice  Exemple dénoncé Indication générale
Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les
unités adaptées
Ce que sait faire lélève
 Il effectue des calculs de durées et dhoraires.
 Il calcule le périmètre et laire des figures usuelles (rectangle, parallélogramme, triangle,
disque).
 Il calcule le périmètre et laire dun assemblage de figures.
 Il calcule le volume dun pavé droit, dun prisme droit, dun cylindre.
 Il calcule le volume dun assemblage de ces solides.
 Il exprime les résultats dans lunité adaptée.
 Il vérifie la cohérence des résultats du point de vue des unités pour les calculs de durées, de
longueurs, daires ou de volumes.
 Il effectue des conversions dunités de longueurs, daires, de volumes et de durées.
3
 Il utilise la correspondance entre les unités de volume et de contenance (1 L = 1 dm ,
3
1 000 L = 1 m ) pour effectuer des conversions.
Exemples de réussite
 Connaissant deux données dun trajet parmi lheure de départ, lheure darrivée et la durée, il
calcule la donnée manquante. Par exemple, il calcule une heure de départ connaissant la durée
du trajet et lheure darrivée.
 Calcule le périmètre et laire de la figure suivante :
 Calcule le volume du solide suivant, composé dun pavé droit surmonté dun demi-cylindre
(sans considérer le socle) :
 Il exprime les durées en heures, minutes, secondes, les longueurs en mètres, les aires en
mètres carrés et les volumes en mètres cubes.
 Identifie lerreur commise dans cette réponse :
2
« Le volume dun cube de 3 cm de côté est égal à 27 cm . »
3 3
 Il convertit 350 000 m en km ; 0,05 m² en cm² ; 12 hm en dm ; 2,8 h en h et min.
3 3
 Il convertit 33 cL en cm ; 1 500 cm en L.
Attendus de fin dannée de 5e
Comprendre leffet de quelques transformations sur les figures géométriques
Ce que sait faire lélève
 Il comprend leffet des symétries (axiale et centrale) : conservation du parallélisme, des
longueurs et des angles.
 Il utilise léchelle dune carte.
Exemples de réussite
 Il détermine des longueurs et des mesures dangles en utilisant les propriétés de conservation
des symétries (axiale et centrale).
 Il prouve que deux droites sont parallèles en utilisant la conservation du parallélisme par les
symétries (axiale et centrale).
 Il calcule une longueur en utilisant léchelle dune carte.
 Il détermine léchelle dune carte à partir de longueurs données.
Attendus de fin dannée de 5e
 Ce que sait faire lélève  Type dexercice  Exemple dénoncé Indication générale
Représenter lespace
Ce que sait faire lélève
 Il se repère sur une droite graduée et dans le plan muni dun repère orthogonal.
 Il reconnaît des solides (pavé droit, cube, cylindre, prisme droit, pyramide, cône, boule) à partir
dun objet réel, dune image, dune représentation en perspective cavalière.
 Il construit et met en relation une représentation en perspective cavalière et un patron dun
pavé droit, dun cylindre.
Exemples de réussite
 Il place des points ayant pour coordonnées des nombres relatifs dans un repère orthogonal.
 Donne les coordonnées des points A, B et C placés dans le repère orthogonal suivant. Quelles
seraient les coordonnées du point D si on souhaite que ABCD soit un parallélogramme ?
 Nomme les solides représentés par les figures suivantes :
 Il identifie les solides dans des objets du quotidien :
 Il construit la représentation en perspective cavalière dun cylindre.
 Il construit le patron dun pavé droit.
Attendus de fin dannée de 5e
Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer
Ce que sait faire lélève
 À partir des connaissances suivantes :
- le codage des figures ;
- les caractérisations angulaires du parallélisme (angles alternes internes, angles
correspondants) ;
- la somme des angles dun triangle ;
- linégalité triangulaire ;
- une définition et une propriété caractéristique du parallélogramme ;
- la définition de la médiatrice ;
- la définition des hauteurs dun triangle,
il met en œuvre et écrit un protocole de construction de triangles, de parallélogrammes et dun
assemblage de figures.
 Il transforme une figure par symétrie centrale.
 Il comprend leffet des symétries (axiale et centrale) sur des figures : conservation du
parallélisme, des longueurs et des angles.
 Il identifie des symétries dans des frises, des pavages, des rosaces.
 Il mobilise les connaissances des figures, des configurations et des symétries pour
déterminer des grandeurs géométriques.
 Il mène des raisonnements en utilisant des propriétés des figures, des configurations et des
symétries.
Exemples de réussite
 Il trace des triangles et des parallélogrammes donnés sous forme de figure à main levée ou
dun texte.
 ̂ = 130°.
Trace un triangle ABC isocèle en B tel que AB = 5 cm et ABC
 ̂ mesure 50°.
Trace un parallélogramme GRIS tel que GS = 2 cm, SI = 5 cm et GSI
 Il trace en vraie grandeur la figure ci-dessous et explique son protocole de construction.
 Il construit les images par une symétrie centrale de segments, de droites, de cercles, de
triangles ou dassemblages de ces figures.
 Il construit en justifiant la démarche et en utilisant plusieurs méthodes le symétrique dune
droite, dun segment, dun cercle, dun triangle par rapport à un point ou à une droite.
Attendus de fin dannée de 5e
 Identifie des symétries dans le pavage dont on a représenté une portion ci-dessous :
 Il identifie des symétries dans la frise dont on a représenté une portion ci-dessous :
 Il détermine laire de la portion de frise suivante connaissant laire du motif élémentaire
« goutte ».
 Dans la configuration suivante, démontre que ABCD est un parallélogramme.
Attendus de fin dannée de 5e
 Ce que sait faire lélève  Type dexercice  Exemple dénoncé Indication générale
e
Le niveau 1 est attendu en fin de 5 ; il est possible que certains élèves aillent au-delà.
Écrire, mettre au point, exécuter un programme
Ce que sait faire lélève
Niveau 1
 Il réalise des activités dalgorithmique débranchée.
 Il met en ordre et/ou complète des blocs fournis par le professeur pour construire un
programme simple sur un logiciel de programmation.
 Il écrit un script de déplacement ou de construction géométrique utilisant des instructions
conditionnelles et/ou la boucle « Répéter … fois ».
Niveau 2
 Il gère le déclenchement d'un script en réponse à un événement.
 Il écrit une séquence dinstructions (condition « si … alors » et boucle « répéter … fois »).
 Il intègre une variable dans un programme de déplacement, de construction géométrique ou
de calcul.
Niveau 3
 Il décompose un problème en sous-problèmes et traduit un sous-problème en créant un
« bloc-personnalisé ».
 Il construit une figure en créant un motif et en le reproduisant à laide dune boucle.
 Il utilise simultanément les boucles « Répéter … fois », et « Répéter jusquà … » ainsi que les
instructions conditionnelles pour réaliser des figures, des programmes de calculs, des
déplacements, des simulations dexpérience aléatoire.
 Il écrit plusieurs scripts fonctionnant en parallèle pour gérer des interactions et créer des jeux.
Exemples de réussite
Niveau 1
 Il comprend ce que font des assemblages simples de blocs de programmation, par exemple
au travers de questions flash.
 Il retrouve parmi des programmes donnés celui qui permet d'obtenir une figure donnée, et
inversement.
 Sans utiliser de langage informatique formalisé, il écrit un algorithme pour décrire un
déplacement ou un calcul.
 Il décrit ce que fait un assemblage simple de blocs de programmation.
 Il ordonne des blocs en fonction d'une consigne donnée.
 Assemble correctement les blocs ci-contre
pour permettre au lutin de tracer un carré
de longueur 100 pixels :
Attendus de fin dannée de 5e
 Il produit seul un programme de construction dun triangle équilatéral, dun carré ou dun
rectangle en utilisant la boucle :
Niveau 2
 Il gère linteraction entre deux lutins, par exemple en faisant dire une phrase à lun lorsque
lautre le touche.
 Il produit des scripts du type :
 Il produit seul un programme de construction dun triangle équilatéral, dun carré, dun
rectangle ou dun parallélogramme dans lequel lutilisateur saisi la mesure de la longueur dau
moins un côté.
Niveau 3
 Il reproduit une frise donnée reproduisant un motif grâce à un bloc personnalisé.
 Il produit un programme réalisant une figure du type :
 Il utilise un logiciel de programmation pour réaliser la simulation dune expérience aléatoire,
par exemple : « Programmer un lutin pour quil énonce 100 nombres aléatoires « 0 » ou « 1 » et
quil compte le nombre de « 0 » et de « 1 » obtenus. »
 Il programme un jeu avec un logiciel de programmation par blocs utilisant au moins 2 lutins
avec des scripts en parallèle. Il mobilise des capacités acquises précédemment dans les
niveaux 1, 2 et 3.