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3
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e Mathématiques
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ATTENDUS
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de fin d’année
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Ce que sait faire l’élève Type d’exercice Exemple d’énoncé Indication générale
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Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes
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Nombres
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Ce que sait faire l’élève
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Il utilise les puissances d’exposants positifs ou négatifs pour simplifier l’écriture des produits.
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Exemples de réussite
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1 1
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Il simplifie rapidement l’écriture de 8 × 8 × 8 × 8 × 8 ; 0,3 × 0,3 × 0,3 × 0,3 ; ; .
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100 6 6 6 6 6
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Pratiquer le calcul exact ou approché, mental, à la main ou instrumenté
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Ce que sait faire l’élève
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Il calcule avec les nombres rationnels, notamment dans le cadre de résolution de problèmes.
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Il résout des problèmes mettant en jeu des racines carrées.
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Il résout des problèmes avec des puissances, notamment en utilisant la notation scientifique.
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Exemples de réussite
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On laisse tomber une balle d’une hauteur de 1 m. À chaque rebond, elle rebondit aux trois-
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quarts de la hauteur d’où elle est tombée.
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Quelle est la hauteur de la balle au troisième rebond ?
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Il détermine la valeur exacte puis approchée au millimètre près de la longueur du côté d’un
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carré d’aire 17 cm².
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Une bactérie « se divise » en deux bactéries, chacune des deux bactéries obtenues « se
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partage » en deux nouvelles bactéries… Lorsque les conditions sont favorables, le nombre de
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bactéries peut être multiplié par deux toutes les trente minutes.
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Un chercheur place une bactérie en conditions favorables.
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Combien obtient-il de milliards de bactéries au bout de 18 h ?
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15
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Il y a environ 2 × 10 atomes de cuivre dans 211 ng de cuivre.
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Quelle est environ la masse d’un atome de cuivre ?
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On pourra rappeler que ng est le symbole du nanogramme.
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Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers
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Ce que sait faire l’élève
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Il décompose un nombre entier en produit de facteurs premiers (à la main, à l’aide d’un tableur
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ou d’un logiciel de programmation).
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Il simplifie une fraction pour la rendre irréductible.
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Il modélise et résout des problèmes mettant en jeu la divisibilité (engrenages, conjonction de
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phénomènes…).
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Attendus de fin d’année de 3e
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Exemples de réussite
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Il décompose en produit de facteurs premiers (à la main, à l’aide d’un tableur ou d’un logiciel
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de programmation) les entiers naturels suivants : 306 ; 124 ; 2 220.
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66 12
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Il rend irréductibles les fractions suivantes : ; (en question flash).
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30 51
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140 7 140
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Il rend irréductibles les fractions suivantes : ; .
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340 2 310
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Deux ampoules clignotent. L’une s’allume toutes les 153 secondes et l’autre toutes les
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187 secondes. À minuit, elles s’allument ensemble.
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Détermine l’heure à laquelle elles s’allumeront de nouveau ensemble.
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Utiliser le calcul littéral
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Ce que sait faire l’élève
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Il détermine l’opposé d’une expression littérale.
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Il développe (par simple et double distributivités), factorise, réduit des expressions
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algébriques simples.
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2 2
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Il factorise une expression du type a - b et développe des expression du type (a + b)(a - b).
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Il résout algébriquement différents types d’équations :
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- équation du premier degré ;
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- équation s’y ramenant (équations produits) ;
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2
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- équations de la forme x = a sur des exemples simples.
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Il résout des problèmes s’y ramenant, qui peuvent être internes aux mathématiques ou en lien
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avec d’autres disciplines.
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Exemples de réussite
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Il sait que -(3x - 7) = -3x + 7
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Il développe et réduit les expressions suivantes (notamment lors d’activités rituelles) :
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(2x - 3)(5x + 7) ; -4x(6 - 3x) ; 3(2x + 1) - (6 - x).
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2 2
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Il factorise x - 64 ; 4x - 49 et développe (x + 6)(x - 6) ; (2x - 5)(2x + 5) en question flash.
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2 2 2
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Il factorise : 5a + 15b ; 12x - 15x ; 16x - 144 ; x - 13.
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Il résout rapidement : -3x = 12 ; x + 9 = 5 ; 7x = 5.
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Il résout les équations suivantes : 4x - 8 = 7x + 4 ; 5(7 - 2,2x) = 9 - 6x ; (2,5x - 7)(8x - 9,6) = 0 ;
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2
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x = 20.
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La facture d’eau d’un jardinier s’élève à 545 € par an. Il prévoit d'économiser 55 € par an en
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installant un récupérateur d'eau de pluie. Le récupérateur a coûté 199 € à l’achat et va
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nécessiter chaque année 13 € pour l'entretien (nettoyage, tuyau…).
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Au bout de combien d'années l’installation sera-t-elle rentable ?
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Attendus de fin d’année de 3e
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Ce que sait faire l’élève Type d’exercice Exemple d’énoncé Indication générale
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Interpréter, représenter et traiter des données
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Ce que sait faire l’élève
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Il lit, interprète et représente des données sous forme d’histogrammes pour des classes de
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même amplitude.
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Il calcule et interprète l’étendue d’une série présentée sous forme de données brutes, d’un
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tableau, d’un diagramme en bâtons, d’un diagramme circulaire ou d’un histogramme.
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Il calcule des effectifs et des fréquences.
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Exemples de réussite
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Une enquête a été réalisée auprès de 2 500 personnes à partir de la question suivante : « À
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quel âge avez-vous trouvé un emploi correspondant à votre qualification ? ».
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Les résultats de l'enquête ont été reportés dans le tableau suivant :
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Âge Effectif
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[ 18 ; 22 [ 100
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[ 22 ; 26 [ 200
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[ 26 ; 30 [ 400
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[ 30 ; 34 [ 1 100
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[ 34 ; 38 [ 700
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Représente les résultats de cette enquête par un histogramme.
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À partir du diagramme suivant :
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- Calcule le nombre de personnes chaussant au moins du 40.
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- Calcule la fréquence des personnes chaussant au plus du 42.
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- Calcule le nombre de personnes chaussant entre 38 et 41.
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Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités
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Ce que sait faire l’élève
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À partir de dénombrements, il calcule des probabilités pour des expériences aléatoires
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simples à une ou deux épreuves.
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Il fait le lien entre stabilisation des fréquences et probabilités.
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Exemples de réussite
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On suppose que, pour un couple, la probabilité d'avoir une fille ou un garçon est la même. Un
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couple souhaite avoir deux enfants.
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- Calcule, en explicitant les issues possibles, la probabilité d’avoir deux garçons.
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- Calcule la probabilité que le couple ait au moins une fille.
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Il peut utiliser le fait que c’est l’événement contraire d’avoir deux garçons.
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Attendus de fin d’année de 3e
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On tire, deux fois de suite et avec remise, une boule dans une urne contenant une boule bleue
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et deux boules violettes.
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Détermine la probabilité de tirer successivement deux boules violettes, en utilisant une
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méthode de dénombrement prenant appui sur un tableau à double entrée.
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On donne les fréquences d’apparition de chaque face d’un dé pour 10 000 lancers.
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L’élève interprète les résultats en les comparant aux probabilités théoriques.
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L’élève interprète des simulations effectuées sur tableur ou logiciel de programmation en
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fonction d’un nombre de lancers.
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Résoudre des problèmes de proportionnalité
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Ce que sait faire l’élève
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Il modélise une situation de proportionnalité à l’aide d’une fonction linéaire.
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Il utilise le lien entre pourcentage d’évolution et coefficient multiplicateur.
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Il résout des problèmes en utilisant la proportionnalité dans le cadre de la géométrie.
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Exemples de réussite
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Un mobile se déplace à 5 m/s.
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L’élève modélise la situation par d(x) = 5x où x est le temps exprimé en secondes et d(x) la
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distance parcourue, en mètres, en x secondes.
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Il sait qu’une augmentation de 5 % se traduit par une multiplication par 1,05.
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Il sait qu’une diminution de 20 % se traduit par une multiplication par 0,8.
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Il utilise la proportionnalité pour calculer des longueurs dans une configuration de Thalès,
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dans des triangles semblables, dans le cadre des homothéties.
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Comprendre et utiliser la notion de fonction
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Ce que sait faire l’élève
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Il utilise les notations et le vocabulaire fonctionnels.
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Il passe d’un mode de représentation d’une fonction à un autre.
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Il détermine, à partir de tous les modes de représentation, l’image d’un nombre.
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Il détermine un antécédent à partir d‘une représentation graphique ou d’un tableau de valeurs
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d’une fonction.
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Il détermine de manière algébrique l’antécédent par une fonction, dans des cas se ramenant à
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la résolution d’une équation du premier degré.
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Il représente graphiquement une fonction linéaire, une fonction affine.
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Il interprète les paramètres d’une fonction affine suivant l’allure de sa courbe représentative.
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Il modélise un phénomène continu par une fonction.
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Il modélise une situation de proportionnalité à l’aide d’une fonction linéaire.
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Il résout des problèmes modélisés par des fonctions en utilisant un ou plusieurs modes de
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représentation.
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Exemples de réussite
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2
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Il comprend les notations f : x 3x 2 7 et f(x) = 3x - 7. Il sait alors que x est la variable
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et f la fonction.
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Il sait que g(3) = 15 signifie que 15 est l’image de 3 par la fonction g et que 3 est un
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antécédent de 15 par la fonction g.
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Il détermine l’image d’un nombre par une fonction à partir de son expression symbolique, de
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sa représentation graphique, d’un tableau de valeurs, d’un programme de calcul.
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Attendus de fin d’année de 3e
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Détermine à l’aide d’une équation :
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- l’antécédent de 10 par la fonction f définie par f(x) = -3x - 4 ;
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- les antécédents de 0 par la fonction g définie par g(x) = (3x + 6)(x - 9).
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Il représente graphiquement les fonctions f : x 5x 1 et g : x 3x .
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À partir de l’allure de la représentation graphique d’une fonction affine, il détermine le signe du
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coefficient directeur et de l’ordonnée à l’origine.
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Complète : l’aire d’un rectangle dont le périmètre est égal à 30 cm et dont un côté a pour
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longueur x est donné par la fonction A : x …………………..
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Un mobile se déplace à 5 m/s.
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L’élève modélise la situation par la fonction f définie par f(x) = 5x où x est le temps exprimé en
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secondes et f(x) la distance parcourue, en mètres, en x secondes.
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On enlève quatre carrés identiques aux quatre coins d'un rectangle de 20 cm de longueur et
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13 cm de largeur.
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Détermine la longueur du côté de ces carrés qui correspond à une aire restante de 208,16 cm²,
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par la méthode de ton choix.
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Attendus de fin d’année de 3e
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Ce que sait faire l’élève Type d’exercice Exemple d’énoncé Indication générale
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Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les
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unités adaptées
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Ce que sait faire l’élève
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Il calcule le volume d’une boule.
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Il calcule les volumes d’assemblages de solides étudiés au cours du cycle.
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Il mène des calculs sur des grandeurs mesurables, notamment des grandeurs composées, et
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exprime les résultats dans les unités adaptées.
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Il résout des problèmes utilisant les conversions d’unités sur des grandeurs composées.
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Il vérifie la cohérence des résultats du point de vue des unités pour les calculs de grandeurs
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simples ou composées.
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Exemples de réussite
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Il calcule le volume d’un cylindre surmonté d’une demi-boule de même diamètre.
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Il calcule le volume restant dans cette boîte cylindrique de hauteur 30 cm dans
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laquelle 3 boules identiques de rayon 5 cm ont été placées comme indiqué dans le
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schéma ci-contre :
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Un conducteur met 1 s avant de commencer à freiner quand il voit un obstacle. Quelle
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distance parcourt-il pendant cette durée s’il roule à 80 km/h ?
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3
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Le débit moyen de la Seine sous le pont de l’Alma est 328 m /s. Combien de litres d’eau sont-
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ils passés sous ce pont en 3 min ?
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Il oralise que les durées sont en heures, minutes, secondes, les longueurs en mètres, les aires
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en mètres carrés et les volumes en mètres cubes, les vitesses en kilomètres par heure ou en
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mètres par seconde, les débits en mètres cubes par seconde ou litres par heure…
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Comprendre l’effet de quelques transformations sur les figures géométriques
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Ce que sait faire l’élève
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Il calcule des grandeurs géométriques (longueurs, aires et volumes) en utilisant les
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transformations (symétries, rotations, translations, homothétie).
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Il résout des problèmes en utilisant la proportionnalité en géométrie dans le cadre de
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certaines configurations ou transformations (agrandissement, réduction, triangles
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semblables, homothéties).
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Exemples de réussite
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Il détermine des longueurs, des aires, des mesures d’angles et des volumes en utilisant les
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propriétés de conservation des symétries (axiale et centrale), d’une translation, d’une rotation.
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Dans une homothétie de rapport k, il calcule des longueurs, des aires et des volumes.
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Par exemple, il est capable de calculer l’aire de la figure obtenue dans une homothétie de
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rapport k (k non nul) connaissant l’aire de la figure initiale.
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À partir d’un schéma tel que celui ci-contre, il calcule des
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longueurs de carrés connaissant les longueurs d’un des carrés
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et le rapport de l’homothétie correspondante.
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Attendus de fin d’année de 3e
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Ce que sait faire l’élève Type d’exercice Exemple d’énoncé Indication générale
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Représenter l’espace
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Ce que sait faire l’élève
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Il se repère sur une sphère (latitude, longitude).
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Il construit et met en relation différentes représentations des solides étudiés au cours du
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cycle (représentations en perspective cavalière, vues de face, de dessus, en coupe, patrons) et
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leurs sections planes.
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Exemples de réussite
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Il pointe Paris et Sidney sur un globe terrestre à partir de leurs latitudes et longitudes.
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Il reconnaît un grand cercle sur une sphère.
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Il trace des solides en perspective cavalière et fait apparaître des sections.
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Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer
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Ce que sait faire l’élève
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À partir des connaissances suivantes :
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- le théorème de Thalès et sa réciproque dans la configuration papillon ;
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- les triangles semblables : une définition et une propriété caractéristique ;
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- les lignes trigonométriques dans le triangle rectangle : cosinus, sinus, tangente,
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il transforme une figure par rotation et par homothétie et il comprend l’effet d’une rotation et
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d’une homothétie.
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Il identifie des rotations et des homothéties dans des frises, des pavages et des rosaces.
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Il mobilise les connaissances des figures, des configurations, de la rotation et de l’homothétie
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pour déterminer des grandeurs géométriques.
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Il mène des raisonnements en utilisant des propriétés des figures, des configurations, de la
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rotation et de l’homothétie.
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Exemples de réussite
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Il réalise (à la main, à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique ou de programmation) la
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figure suivante obtenue à partir du triangle ABC par des rotations successives de centre A et
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d’angle 60°.
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Il justifie que la figure précédente est composée de 6 triangles rectangles.
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Attendus de fin d’année de 3e
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Il réalise (à la main, à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique ou de programmation) la
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figure suivante à l’aide du quadrilatère ABCD et deux homothéties de centre O et de rapports 3
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et -0,5.
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Il justifie la nature des trois quadrilatères en s’appuyant sur le codage et sur les propriétés de
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conservations des homothéties.
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Il décrit les transformations permettant de construire la rosace suivante :
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Il détermine l’aire totale des figures construites ci-dessous connaissant les longueurs AB et
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BC pour la première et la longueur AB pour la seconde.
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En appliquant le théorème de Thalès, il effectue des calculs de longueurs.
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Il utilise les lignes trigonométriques dans un triangle rectangle pour calculer des longueurs ou
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des mesures d’angles.
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Sur la figure ci-contre :
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• le point C appartient au segment [AB] ;
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• AC = 3 ; AB = 7,5 ; BD = 5,4 et CD = 9 ;
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• les droites (AE) et (CD) sont parallèles ;
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• les droites (CE) et (BD) sont parallèles.
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̂ et CAE
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- Démontrer que les angles BCD ̂ ont même mesure.
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- Démontrer que les triangles ACE et CBD sont semblables.
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- En déduire les longueurs des côtés du triangle ACE.
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Attendus de fin d’année de 3e
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Ce que sait faire l’élève Type d’exercice Exemple d’énoncé Indication générale
|
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e
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Les niveaux 1, 2 et 3 sont attendus en fin de 3 ; il est possible que certains élèves aillent au-delà.
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Écrire, mettre au point, exécuter un programme
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Ce que sait faire l’élève
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Niveau 1
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Il réalise des activités d’algorithmique débranchée.
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Il met en ordre et/ou complète des blocs fournis par le professeur pour construire un
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programme simple sur un logiciel de programmation.
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Il écrit un script de déplacement ou de construction géométrique utilisant des instructions
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conditionnelles et/ou la boucle « Répéter … fois ».
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Niveau 2
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Il gère le déclenchement d'un script en réponse à un événement.
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Il écrit une séquence d’instructions (condition « si … alors » et boucle « répéter … fois »).
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Il intègre une variable dans un programme de déplacement, de construction géométrique ou
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de calcul.
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Niveau 3
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Il décompose un problème en sous-problèmes et traduit un sous-problème en créant un
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« bloc-personnalisé ».
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Il construit une figure en créant un motif et en le reproduisant à l’aide d’une boucle.
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Il utilise simultanément les boucles « Répéter … fois » et « Répéter jusqu’à … » ainsi que les
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instructions conditionnelles pour réaliser des figures, des programmes de calculs, des
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déplacements, des simulations d’expérience aléatoire.
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Il écrit plusieurs scripts fonctionnant en parallèle pour gérer des interactions et créer des jeux.
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Exemples de réussite
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Niveau 1
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Il comprend ce que font des assemblages simples de blocs de programmation, par exemple
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au travers de questions flash.
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Il retrouve parmi des programmes donnés celui qui permet d'obtenir une figure donnée, et
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inversement.
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Sans utiliser de langage informatique formalisé, il écrit un algorithme pour décrire un
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déplacement ou un calcul.
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Il décrit ce que fait un assemblage simple de blocs de programmation.
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Il ordonne des blocs en fonction d'une consigne donnée.
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Assemble correctement les blocs ci-contre
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pour permettre au lutin de tracer un carré
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de longueur 100 pixels :
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Attendus de fin d’année de 3e
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Il produit seul un programme de construction d’un triangle équilatéral, d’un carré ou d’un
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rectangle en utilisant la boucle :
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Niveau 2
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Il gère l’interaction entre deux lutins, par exemple en faisant dire une phrase à l’un lorsque
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l’autre le touche.
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Il produit des scripts du type :
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Il produit seul un programme de construction d’un triangle équilatéral, d’un carré, d’un
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rectangle ou d’un parallélogramme dans lequel l’utilisateur saisi la mesure de la longueur d’au
|
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moins un côté.
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Niveau 3
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Il reproduit une frise donnée reproduisant un motif grâce à un bloc personnalisé.
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Il produit un programme réalisant une figure du type :
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Il utilise un logiciel de programmation pour réaliser la simulation d’une expérience aléatoire,
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par exemple : « Programmer un lutin pour qu’il énonce 100 nombres aléatoires « 0 » ou « 1 » et
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qu’il compte le nombre de « 0 » et de « 1 » obtenus. »
|
||
Il programme un jeu avec un logiciel de programmation par blocs utilisant au moins 2 lutins
|
||
avec des scripts en parallèle. Il mobilise des capacités acquises précédemment dans les
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||
niveaux 1, 2 et 3.
|
||
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