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Informer et accompagner
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les professionnels de l’éducation CYCLES 2 3 4
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MATHÉMATIQUES
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Nombres et calculs
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Utiliser les nombres pour comparer,
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calculer et résoudre des problèmes :
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les nombres décimaux
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Un exemple de tâche intermédiaire :
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un problème de coûts
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ATTENDUS DE FIN DE CYCLE ; CONNAISSANCES ET COMPÉTENCES ASSOCIÉES
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Résoudre des problèmes de proportionnalité :
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• reconnaître une situation de proportionnalité ;
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• utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes ;
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• calculer le produit de deux nombres décimaux.
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COMPÉTENCES TRAVAILLÉES
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Chercher, raisonner, calculer.
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Énoncé
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Des pommes sont vendues 2,6 € le kg. Calculer le prix de 700 g de ces pommes et celui
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de 2,3 kg.
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Pistes Pédagogiques
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Le problème amène l’élève à se poser la question « combien de fois 1 kg la quantité donnée
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représente-t-elle ? ». La détermination du « nombre de fois » étant de difficulté croissante
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suivant le statut du nombre exprimant la quantité, ce type de problème, déjà abordé au cycle 3,
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peut être proposé tout au long du cycle 4.
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La résolution est accessible à la plupart élèves lorsque la quantité est exprimée par un
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nombre entier.
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Elle est déjà moins accessible lorsque ce nombre est un décimal non entier supérieur à 1
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(le prix de 2,3 kg est 2,3 fois celui de 1 kg).
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Elle devient difficile pour de nombreux élèves lorsque le nombre est un décimal inférieur
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à 1 (le prix de 0,7 kg est 0,7 fois celui de 1 kg). Les élèves pour qui la multiplication ne peut
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qu’agrandir les nombres pensent que l’opération à mobiliser pour trouver le prix de 700 g
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de pommes ne peut être qu’une division.
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Cette situation permet de faire le point sur les procédures mises en œuvre par les élèves
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et de les amener vers la méthode visant à multiplier 2,6 € par le nombre de kg.
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eduscol.education.fr/ressources-2016 - Ministère de l’Éducation nationale, de l’Enseignement supérieur et de la Recherche - Mars 2016 1
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CYCLE 4 I MATHÉMATIQUES I Nombres et calculs
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Le calcul du prix de 2,3 kg permet la confrontation de deux procédures :
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• celle consistant ajouter les prix de 2 kg et de 300 g. Cette procédure est souvent majoritaire
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en début d’apprentissage ;
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• celle consistant à considérer que 2,3 kg c’est 2,3 fois 1 kg et, ainsi, le prix de 2,3 kg est 2,3
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fois celui de 1 kg, soit 2,3 × 2,6 €.
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Deux des procédures possibles pour calculer le prix de 700 g sont schématisées ci-dessous :
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Ces deux schémas permettent de faire le lien entre multiplier un nombre par 0,7 et diviser
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ce nombre par 10 puis multiplier le résultat par 7. La comparaison des deux procédures
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permet de mettre en avant la plus grande efficacité de la deuxième procédure, celle-ci ne
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nécessitant qu’un seul calcul. Cependant, il faudra un certain temps pour que certains élèves
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se l’approprient, se sentant plus en sécurité avec une procédure qui leur était auparavant
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familière.
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eduscol.education.fr/ressources-2016 - Ministère de l’Éducation nationale, de l’Enseignement supérieur et de la Recherche - Mars 2016 2
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