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Informer et accompagner
les professionnels de léducation CYCLES 2 3 4
MATHÉMATIQUES
Ressources transversales
La différenciation pédagogique
Le premier article du décret 2015-544 du 19 mai 2015 remplace larticle D332-2 du code de
léducation par les dispositions suivantes : « Le collège dispense à chaque élève, sans distinction,
une formation générale qui lui permet dacquérir, au meilleur niveau de maîtrise possible, le socle
commun de connaissances, de compétences et de culture défini en application de larticle L. 122-1-1
et dont lacquisition a commencé dès le début de la scolarité obligatoire. »
Lenseignement au collège est ainsi organisé autour de la prise en compte du parcours
personnel de formation de chaque élève, dans lobjectif dune acquisition du socle commun au
meilleur niveau de maîtrise possible, qui peut varier dun élève à lautre. Pour autant, le cadre
du collège ne doit pas être remis en cause, et la création de filières doit être évitée, comme le
rappelle lannexe de la loi du 8 juillet 2013 : « Il convient de remettre en cause tout dispositif […]
qui détournerait les élèves de lobjectif de maîtrise du socle et les enfermerait trop tôt dans une
filière. »
Le rapport « Pour un collège démocratique » de Louis Legrand, en 1982, affirmait déjà :
« admettre au collège tous les élèves de 11-12 ans, cest obligatoirement créer une hétérogénéité
de population scolaire qui ne saurait être traitée uniformément sans dommage. Léchec relatif des
collèges — et de lécole élémentaire — vient précisément de cette absence de différenciation. »
1. On reprend ici des La différenciation pédagogique consiste1 à mettre en œuvre un ensemble diversifié de moyens
éléments de la définition et de procédures denseignement et dapprentissage pour permettre à des élèves daptitudes
du Conseil supérieur de
et de besoins différents datteindre par des voies différentes des objectifs communs.
léducation du Québec.
Deux remarques simposent :
la différenciation pédagogique ne répond pas à la seule question de la difficulté scolaire et
ne doit pas être réduite à la remédiation. Accompagner chaque élève dans son apprentissage
pour acquérir le socle commun au meilleur niveau de maîtrise possible, cest également
accompagner lélève qui est en réussite ;
la différenciation pédagogique ne saurait être limitée aux temps dédiés à laccompagnement
personnalisé.
Diversifier pour différencier
Les sciences de léducation ont coutume de distinguer la différenciation successive et la
différenciation simultanée.
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CYCLE 4 I MATHÉMATIQUES I Ressources transversales
La différenciation successive
Elle porte sur lutilisation, les uns après les autres et dans le déroulement même du cours,
de situations dapprentissage, dinteractions, doutils, de supports, suffisamment variés pour
que chaque élève puisse trouver la manière de travailler qui lui convient le mieux. Pour décrire
cette variété, on peut citer comme exemples :
• le recours au texte, à limage, au son ;
le tâtonnement expérimental, lexplication magistrale, la recherche individuelle, par petits
groupes, en plénière.
Ce type de différenciation est compatible avec le fonctionnement dune leçon collective.
La différenciation simultanée
Au sein de la classe, les élèves, individuellement ou au sein de groupes, travaillent en
même temps sur des tâches différentes adaptées à leurs besoins du moment. Ce mode de
différenciation suppose que lenseignant ait auparavant identifié ces besoins (soit à laide
dévaluations diagnostiques, soit à lissue de lobservation fine de ses élèves au travail) et
ait conçu les situations dapprentissage et les organisations de classe les mieux adaptées à
la réussite individuelle de chaque élève (plans de travail personnalisés, ateliers tournants,
groupes dentraide ou de besoin).
Pour ne pas marginaliser les élèves les plus fragiles et ne pas encore accroître les écarts,
il convient de proposer majoritairement à tous les élèves des situations dapprentissage
visant les mêmes objectifs de formation, clairement identifiés par le professeur. En jouant
sur certains paramètres didactiques et pédagogiques, il pourra concevoir différents
cheminements dapprentissage tenant compte de la variété des aptitudes et des besoins
de ses élèves. Dans un souci de faisabilité et de réalisme, il importe que le nombre de ces
cheminements reste limité.
Parmi les paramètres sur lesquels on peut jouer pour réaliser la différenciation, citons, de
façon non exhaustive :
les variables didactiques : par exemple la nature et lécriture des nombres engagés, le degré
de complexité dune figure géométrique, le nombre détapes dun raisonnement ;
• les supports (textes, images, vidéos, etc.) ;
les modalités dorganisation de la tâche à réaliser, en évaluation comme en formation.
Celles-ci varient en fonction des outils mis à disposition, des aides apportées par lensei-
gnant ou par les pairs, de la nature des consignes, du temps dont dispose lélève, etc.
les processus mis en œuvre pour réaliser la tâche (raisonnement par tâtonnement, par es-
sai-erreur, par déduction logique) ;
les productions attendues (écrites ou orales, individuelles ou par groupes, complètes ou
partielles).
Les variables didactiques
La situation de référence et lobjectif visé sont les mêmes pour tous, mais lactivité varie
selon les valeurs données à certaines variables de la situation : les ressources disponibles
(utilisation doutils, guidage du professeur…) ; les contraintes imposées (un temps dexécution
variable, un support utilisé différent selon le niveau de lélève, une demande de résultat écrit
pour certains élèves quand pour dautres cest le professeur qui sert de secrétaire).
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CYCLE 4 I MATHÉMATIQUES I Ressources transversales
À titre dexemple, prenons comme situation de référence le célèbre puzzle de Brousseau (ou
sa variante proposée par R. Charnay).
Lobjectif de cette situation dapprentissage est de faire identifier aux élèves quagrandir
chacune des pièces du puzzle ne revient pas à ajouter le même nombre à toutes les mesures,
mais à multiplier toutes les mesures par un même nombre.
Afin de faire face à lhétérogénéité des élèves en termes de maîtrise calculatoire, la
différenciation peut porter sur les nombres engagés dans le problème.
Ainsi, proposer à certains élèves des agrandissements du type « le côté qui mesure 8 cm devra
mesurer 16 cm sur le puzzle agrandi », à dautres « le côté qui mesure 8 cm devra mesurer
12 cm sur le puzzle agrandi », à dautres encore « le côté qui mesure 7 cm devra mesurer
12 cm sur le puzzle agrandi », permet dadapter la situation à différents niveaux de maîtrise
des nombres. Le fait que, pour les uns le coefficient dagrandissement soit un entier, pour
dautres un nombre décimal non entier, et pour dautres enfin un rationnel non décimal, ne
nuit pas à lobjectif principal de formation (le caractère multiplicatif de la situation), tout en
tenant compte du degré de maîtrise de la notion de quotient.
Notons que la différenciation peut aussi reposer sur la forme et le nombre des pièces du
puzzle.
Les supports
Pour tenir compte des difficultés de lecture ou dexpression écrite de certains élèves, il
importe de ne pas faire reposer tous les apprentissages sur la maîtrise du langage écrit
(en compréhension comme en production), mais de jouer sur la multiplicité des supports
dinformation et de communication : images ou dessins, schémas, énoncés oraux, vidéos,
écoute ou production denregistrements audio. Dans chaque cas, une explicitation des énoncés
et des consignes et une vérification de leur bonne compréhension sont indispensables, surtout
pour les élèves fragiles.
Les procédures de résolution
On parle parfois de différenciation par les procédures.
Il sagit de concevoir des activités permettant à chacun dapporter sa propre solution, en
faisant appel à ses propres procédures. Par exemple, pour la résolution dune équation du
premier degré, certains élèves peuvent trouver une solution approchée par essai-erreur, avec
ou sans usage dun tableur ou dune calculatrice, tandis que dautres mettent en œuvre la
procédure algébrique de résolution. La mise en commun et la confrontation des différentes
solutions, les échanges et les débats quelles ne manqueront pas de susciter se substituent
alors à une correction qui consisterait à valider la solution experte.
Pour permettre de diversifier les procédures mises en œuvre, le problème proposé ne doit
pas induire a priori la réponse experte, mais permettre la coexistence de plusieurs niveaux
ou plusieurs formes de réponses. Cette différenciation par les procédures ne demande pas
de protocole ou de préparation très compliqués puisque tous les élèves travaillent au même
moment sur la même tâche. Il sagit simplement douvrir le questionnement pour que chacun
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méthodes propres, mais aussi de les confronter à celles utilisées par ses camarades.
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CYCLE 4 I MATHÉMATIQUES I Ressources transversales
Il convient toutefois de prévoir des protocoles permettant de gérer la diversité des états
davancement dans la réalisation de la tâche. Si la recherche sinscrit dans une certaine
durée, la variété des démarches de résolution (et du temps nécessaire à leur mise en place)
peut en effet générer des problèmes de gestion de classe quil est préférable danticiper : il
importe que tous les élèves simpliquent dans la recherche et disposent dun temps suffisant
pour mettre en œuvre leur propre démarche ; il faut veiller à la fois à ce que les élèves les
plus rapides ne soient pas freinés dans leur activité et à ce que leurs réponses ne retirent
pas prématurément tout intérêt pour la tâche à leurs camarades plus lents. Enfin, lors de
la confrontation des différentes procédures lors dune plénière de synthèse, le professeur
doit mettre en avant lefficacité de la démarche experte sans stigmatiser les procédures
personnelles moins performantes.
On peut par exemple, dans un premier temps, éviter de donner le problème dans sa généralité.
Si lactivité proposée commence par létude dun cas particulier, les élèves plus rapides
risquent moins de bousculer les autres. En outre, il est bienvenu de permettre aux élèves de
poser eux-mêmes la question de la généralité du résultat obtenu sur un cas particulier.
Les modalités dorganisation du travail
Différentes organisations du travail en groupes peuvent être envisagées.
Le groupe détaché au sein du groupe classe
Les élèves ont à réaliser le même travail, sur le même support, avec les mêmes consignes.
Ce qui varie est la modalité de début de séance : les élèves en difficulté sont regroupés autour
de lenseignant qui, par exemple, réactive des prérequis ou vérifie la bonne compréhension de
lénoncé et des consignes, tandis que les autres démarrent lactivité en autonomie.
Les groupes de besoin
Ces groupes sont constitués ponctuellement en fonction des difficultés momentanées
rencontrées ou des nécessités dapprofondissement. Il sagit donc de groupes homogènes,
changeants : il est important que leur constitution ne soit pas fixée tout au long de lannée.
Le groupe de besoin peut bénéficier dune aide apportée par le professeur ou travailler
en autonomie. Lactivité qui lui est proposée doit lui permettre de progresser. Au sein du
groupe, les élèves ont la même tâche à réaliser, mais ne travaillent pas nécessairement en
coopération.
Les groupes constitués des élèves les plus rapides pourront se voir proposer des questions
« défi » qui ne donnent pas lieu à une mise en commun.
Les groupes hétérogènes
La répartition des élèves en groupes hétérogènes permet de différencier les rôles au sein du
groupe afin que chacun puisse apporter sa part personnelle au travail collectif (par exemple :
le rôle de « rapporteur » du groupe ou le rôle de « celui qui va montrer comment faire », etc.).
Les compétences développées variant selon les rôles, on répartira les élèves en tenant compte
des besoins dapprentissage de chacun.
La régulation au sein du groupe est un objectif relevant des compétences sociales à
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développer chez les élèves, mais elle incombe avant tout à lenseignant qui doit gérer la
nature des interactions entre pairs. La répartition entre concepteurs, exécutants et inactifs
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CYCLE 4 I MATHÉMATIQUES I Ressources transversales
nétant jamais exclue, il doit éviter deux risques de dérive : linactivité des plus faibles ou le
confinement de leur activité à des tâches techniques ou « dintendance » sans plus-value
intellectuelle (par exemple le recopiage de la solution trouvée par les autres).
Laide des pairs
À certains moments, un groupe hétérogène peut fonctionner sur le mode de lentraide, un
élève du groupe pouvant solliciter un ou plusieurs autres pour une suggestion, un avis, le
contrôle de certains résultats. Cette aide est mise en œuvre par lélève aidant soit avec laccord
de lenseignant, soit à sa demande. Elle se base sur un double volontariat : le désir daider et
celui dêtre aidé. Elle nécessite donc un accord réciproque entre les deux élèves concernés.
Elle se situe en général en fin dactivité dentraînement, lorsquun élève a terminé et quun
autre se trouve en difficulté légère.
Si certains élèves jouent ce rôle de « camarade aidant » avec plaisir et efficacité, dautres
peuvent trouver pesant de soccuper dun élève moins à laise queux. Le professeur doit
accompagner ces « camarades-ressources » dans cet apprentissage de compétences sociales
et de communication qui ne peut avoir que des répercussions positives sur leurs propres
apprentissages. Il importe aussi que lentraide par un pair ne sapplique que pour résoudre
une difficulté légère et bien ciblée de lélève « aidé » et quelle ne se substitue en aucun cas au
rôle du professeur, seul expert pour identifier les difficultés de compréhension et déconstruire
les conceptions erronées.
Le traitement de lerreur
Parties intégrantes de la différenciation pédagogique, le repérage, lidentification et le
traitement des blocages et des erreurs constituent à la fois pour lélève un levier pour
progresser dans ses apprentissages et pour le professeur un appui pour réguler son
enseignement. Latteinte de ce double objectif est cependant conditionnée par la perception du
statut que lun et lautre (élève et professeur) accordent à lerreur.
Si elle est perçue comme une faute, le professeur pourra être tenté de la rejeter sur lélève (qui
aura mal écouté, mal retenu, ou mal appliqué ce qui lui a été enseigné) et de la corriger au plus
vite, pour quelle cède la place à « la » réponse exacte. Quant à lélève, il sera dautant plus disposé
à admettre la correction quelle lui permettra de ne pas sappesantir sur un échec personnel.
Au contraire, si le blocage ou lerreur est perçu comme inhérent à lapprentissage, le professeur
fera de son repérage, de son identification et de son traitement des enjeux de son enseignement
et développera des stratégies permettant den faire un véritable levier de progrès.
Ces stratégies doivent sadapter au type derreur ou de blocage quil sagit dabord de repérer
puis de traiter. Rares sont les cas où leur origine peut être identifiée à partir des seules traces
écrites laissées par lélève. Leur interprétation gagne à sappuyer sur un questionnement oral
effectué par le professeur. Lorsquelle est possible, lexplicitation par lélève du cheminement
qui la amené à produire une erreur permet à lenseignant de comprendre son fonctionnement
mental, mais aussi les conceptions erronées qui font obstacle à sa compréhension.
On propose ici une typologie (non exhaustive) de certaines erreurs, et des pistes pédagogiques
pour une prise en compte profitable, en nous inspirant de louvrage Lerreur, un outil pour
Retrouvez Éduscol sur enseigner, de Jean-Pierre Astolfi, 1997, ESF éditeur (collection « Pratiques et enjeux
pédagogiques »).
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CYCLE 4 I MATHÉMATIQUES I Ressources transversales
Erreurs ou blocages relatifs à la situation
Exemples de problèmes rencontrés :
La situation paraît nouvelle à lélève, il ne la reconnaît pas. Le langage utilisé, inhabituel, fait
obstacle à la compréhension du travail qui lui est demandé ; la présentation de lexercice est
inédite ; le support est nouveau ; la tâche à effectuer est différente de celles quil a rencon-
trées auparavant…
La situation est connue de lélève (par exemple un problème de proportionnalité), mais elle
privilégie un type de réflexion ou de raisonnement que lélève maîtrise mal (les rapports
dhomogénéité et le coefficient de proportionnalité sont des nombres rationnels non déci-
maux). Lélève construit alors une représentation erronée de la tâche à effectuer.
La situation est connue de lélève, mais elle impose des contraintes plus importantes, par
exemple parce quil sagit dun travail en temps limité ; parce quil y a un plus grand nombre
dexercices à traiter ; parce que la tâche est dun degré de complexité supérieur ; ou encore
parce que les exercices se réfèrent à des apprentissages relatifs à des thèmes différents.
Pistes pour une prise en compte de ce type derreur :
prendre lhabitude de varier les représentations, les supports tant en formation quen éva-
luation ;
• éviter de faire appel à des situations trop éloignées du quotidien des élèves ;
aider les élèves à rattacher une situation à une classe de problèmes (par exemple un pro-
blème de proportionnalité) et à identifier les principaux outils permettant de les résoudre
(propriété de linéarité, coefficient de proportionnalité, tableaux) en indiquant dans quels cas
certains outils sont plus efficaces que dautres.
Erreurs ou blocages relatifs à la consigne
Exemples de problèmes rencontrés :
• la consigne est formulée de façon ambiguë ou contient trop dimplicite ;
• la consigne renferme des difficultés dordre lexical ou syntaxique ;
lélève ne comprend pas la consigne : il ajoute, enlève, remplace des éléments dans la
consigne, il recrée la consigne ;
lélève manque dautonomie face à la consigne ; il anticipe trop ou trop peu ; il oublie la
consigne ;
lélève décode mal les règles du contrat didactique : il sait que le professeur attend une
réponse, mais ne comprend pas vraiment ce qui est attendu.
Pistes pour une prise en compte de ce type derreur :
• procéder systématiquement à la reformulation de la consigne par les élèves fragiles ;
aider les élèves à sinterroger sur le sens de la consigne, à identifier les mots importants, à
repérer des analogies avec des problèmes déjà traités ;
• aider les élèves à se représenter mentalement le travail à effectuer ;
inciter les élèves à vérifier leur production en cours de tâche. Exemples : contrôler la vrai-
semblance des calculs à laide dordres de grandeur, tester une formule sur des valeurs
numériques.
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CYCLE 4 I MATHÉMATIQUES I Ressources transversales
Erreurs ou blocages relatifs aux opérations intellectuelles
Exemples de problèmes rencontrés :
lélève a des difficultés à reconnaître les connaissances et les méthodes utiles à la résolution
de la tâche ;
lélève a des difficultés pour transférer des connaissances et des compétences acquises
dans un domaine mathématique à un autre domaine ;
lélève a des difficultés à extraire de lensemble de ses acquis les éléments particuliers
adaptés à la résolution de la tâche proposée ;
lélève a des difficultés à transférer sa connaissance dune situation dapprentissage à une
situation partiellement ou entièrement nouvelle.
Pistes pour une prise en compte de ce type derreur :
aider les élèves à semparer de la situation, par exemple en la représentant par un dessin,
un schéma ;
amener lélève à établir des liens entre les connaissances nouvelles et ses acquis anté-
rieurs, mais aussi entre les différents champs disciplinaires. Forger une image mentale des
connaissances à acquérir ;
inciter lélève au transfert de ses acquis grâce à un travail plus transversal, interdisciplinaire ;
• freiner limpulsivité, favoriser la réflexion, la concentration, le questionnement intérieur ;
consolider les connaissances de base grâce à des activités ritualisées dentrainement (por-
tant aussi sur des connaissances et des méthodes étudiées dans les classes antérieures) ;
• inciter les élèves à rendre explicites leurs démarches ;
favoriser les activités développant tous les types de mémoire (visuelle, auditive, kinesthésique).
Erreurs ou blocages relatifs à lacquis antérieur
Exemples de problèmes rencontrés :
• acquis antérieurs partiels, insuffisamment consolidés et/ou incorrects ;
• non-acquisition du savoir.
Pistes pour une prise en compte de ce type derreur :
identifier les prérequis, vérifier leur stabilité et ne pas hésiter à différer un nouvel apprentis-
sage ; par exemple, travailler sur la différence entre nombres positifs avant lintroduction des
nombres négatifs ; consolider la multiplication entre relatifs avant dintroduire la division ;
reprendre un apprentissage mal acquis en modifiant les situations, le contexte ;
aider lélève à faire émerger ses représentations initiales pour quil puisse lui-même les
rejeter sil les reconnaît comme étant erronées ou inefficaces ;
aider lélève à surmonter progressivement ses difficultés, en lui proposant des exercices de
complexité croissante ;
aider lélève à hiérarchiser et à structurer ses connaissances, par exemple en utilisant des
cartes mentales, en rédigeant des fiches de synthèse, en identifiant les exemples embléma-
tiques, etc.
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Pédagogie inversée
Cette modalité denseignement consiste à mettre à disposition des élèves des documents
quils consultent avant de venir en cours. Grâce au développement des technologies, ces
documents sont souvent aujourdhui des capsules vidéo (souvent conçues par lenseignant lui-
même). Les élèves ont alors, en amont de la séance, la possibilité découter et de visualiser
autant de fois que nécessaire une définition ou lexplication dune procédure (de calcul ou de
construction géométrique, par exemple). Ils arrivent en classe en étant déjà familiarisés avec
les notions qui sont alors mises en pratique sur des exercices en présence de leur professeur.
Celui-ci peut compléter la vidéo par un questionnaire (souvent en ligne) à remplir par les
élèves après le visionnage de la capsule et qui permet au professeur dapprécier en amont de
la séance le degré de compréhension de ses différents élèves. Fort de cette information, il peut
alors concevoir des exercices adaptés à chacun et surtout consacrer un temps de réexplication
auprès des élèves dont il a perçu les difficultés.
Lintérêt majeur de cette modalité pédagogique réside dans lutilisation des ressources du
numérique afin de dégager du temps en classe pour une réelle mise en activité des élèves et
permettre à lenseignant de laccompagner.
Elle a aussi ses limites : dabord, renvoyer à la maison ou au CDI toute la part de découverte,
avec le danger évident de renforcer les inégalités en matière dappropriation des savoirs.
Ensuite, il faut signaler le risque de « sanctuariser » des présentations vidéos conçues a
priori, sans avoir été articulées aux interrogations élaborées avec les élèves ; il ne faudrait
pas non plus que laspect séduisant dun clip vidéo ne prime sur son caractère fonctionnel et
fasse oublier lobjectif majeur de différenciation. Enfin, la classe inversée peut amener à sous-
estimer le rôle pédagogique essentiel de la parole du professeur devant la classe ; cest bien
cette parole qui, par sa précision, sa justesse, sa rigueur, sa capacité à sadapter à son public,
non seulement « institue le savoir », mais crée un véritable « rapport au savoir » auquel ne
peut pas se substituer un ensemble de consignes et de gestes intégrés dans une vidéo, aussi
utiles et pertinents quils puissent être.
On peut dégager de cette analyse quelques principes pour faire un bon usage de la classe
inversée.
Premièrement, il faut conserver en classe des « interventions magistrales » : en effet, celles-
ci sont indispensables pour former chaque élève à lécoute attentive (en posant, par exemple,
des questions préalables pour favoriser lattention, la collecte intelligente des informations et
la formalisation des acquis).
Deuxièmement, la différenciation consécutive suppose larticulation, dans les pratiques
quotidiennes de la classe, de temps de « construction des questions », de temps dexposés
— dont certains peuvent être effectivement « externalisés » — et des temps de retour réflexif
sur ces exposés — quintroduit légitimement la classe inversée — mais aussi des temps
dentraînement personnel, des temps de synthèse collective, des temps de restitution, des
temps pour le transfert, etc. : chacun de ces temps doit être précisément identifié par les
élèves, tant en termes dobjectifs poursuivis, de dispositifs mis en œuvre (travail individuel, par
petits groupes ou en classe entière), de consignes à appliquer, de ressources à mobiliser, etc.
La référence à une « pédagogie de lactivité des élèves » ne peut en effet exonérer lenseignant
dun travail préalable sur la cohérence des séquences dapprentissage proposées, le choix des
situations et des outils utilisés, les opérations mentales suscitées, etc., toutes choses qui sont
facilitées, de toute évidence, par le travail en équipe avec ses collègues.
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